题意:给出一个字符集和一个字符串和正整数n,问由给定字符集组成的所有长度为n的串中不以给定字符串为连续子串的有多少个? 析:n 实在是太大了,如果小的话,就可以用动态规划做了,所以只能用矩阵快速幂来做了,dp[i][j] 表示匹配完 i 到匹配 j 个有多少种方案,利用矩阵的性质,就可以快速求出长度为 n 的个数,对于匹配的转移,正好可以用KMP的失配函数来转移. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")…

题意 给出字符串的长度 \(n\) ,以及该字符串是由哪些小写字母组成,现给出一个坏串 \(S\) ,求存在多少种不同的字符串,使得其子串不含坏串. \(1 \leq n \leq 10^9\) \(1 \leq |S| \leq 50\) 思路 矩阵快速幂优化 \(\text{dp}\) 是真的常见,在同层状态数不多,但层数很多的时候,要考虑矩阵快速幂优化 \(\text{dp}\) . 每一层的状态 \(dp[i]\) 表示匹配到哪里,再枚举给定的字母进行转移,只要不匹配到 \(S\) 结尾…

P3193 [HNOI2008]GT考试 思路: 设\(dp(i,j)\)为\(N\)位数从高到低第\(i\)位时,不吉利数字在第\(j\)位时的情况总数,那么转移方程就为: \[dp(i,j)=dp(i+1,k)*a(j,k)\] 这里\(a(j,k)\)就是从第\(j\)位到第\(k\)位的情况总数.那么根据这个转移方程我们就可以直接求解了.但是题目中\(N\)的范围过大,直接枚举可能要爆炸,我们这样考虑,将dp方程稍微变化一下: \[dp(i,j)=\sum_{k=1}^mdp(i-1,k…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 [题意] 给定一个字符串T,问长度为n且不包含串T的字符串有多少种. [思路] 设长度为i的串与T匹配长度为j,有转移式如下: f[i+1][j+1]+=f[i][j] f[i+1][k]+=f[i][j] 第一种是匹配成功,第二种是匹配失败.注意如果匹配失败匹配长度并不一定变为0,考虑如果匹配失败f[i][j]可以转移到哪,假设新字符为c,则可以用KMP算法预处理出fail数…

形态形成场(矩阵乘法优化dp) 短信中将会涉及前\(k\)种大写字母,每个大写字母都有一个对应的替换式\(Si\),替换式中只会出现大写字母和数字,比如\(A→BB,B→CC0,C→123\),代表 \(A=12312301231230,B=1231230,C=123\).现在对于给定的替换式,求字符 A 所代表的串有多少子串满足: 这个子串为单个字符\(0\)或没有前导\(0\). 把这个子串看作一个十进制数后模\(n\)等于\(0\). 答案对\(r\)取模.对于100%的数据,$2 \le…

题目描述 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接.保证城市1至少连接一个其它的城市.一开始臭气弹会被放在城市1.每个小时(包括第一个小时),它有P/Q (1 <= P <=1,000,000; 1 <= Q <…

斐波那契数列 矩阵乘法优化DP 求\(f(n) \%1000000007​\),\(n\le 10^{18}​\) 矩阵乘法:\(i\times k\)的矩阵\(A\)乘\(k\times j\)的矩阵\(B\)得到\(k\times k\)的矩阵,其中第\(i\)列第\(j\)行的数就是\(A\)的第\(i\)行所有数与\(B\)的第\(j​\)列分别相乘再相加 考虑使用矩阵乘法优化DP,为了最后得到\(f(n)​\),我们设矩阵\(\text{base}​\),使\(\begin{bmatr…

传送门 这道题目的题意描述,通俗一点说就是这样:有一个长度为n的数字串(其中每一位都可以是0到9之间任意一个数字),给定一个长度为m的模式串,求有多少种情况,使得此模式串不为数字串的任意一个子串.结果对给定的模数取模. 我们为了阅读方便,将数字串称为P串,给定的模式串称为T串. 一开始有这么个暴力想法,就是直接把T串往P串里面匹配,算出有多少种不合法的情况再计算,不过这样并不行,因为在这种算法中有很多种不合法情况被重复计算了. 于是乎看了题解(看题解也看不懂的我).我们使用dp[i][j]表示在…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 字符串全部由0~9组成,给出一个串s,求一个长度为n的串,不包含s的种类有多少. 分析 第一眼以为是组合.然后更滑稽的是用错误的方法手算样例居然算出来是对的...我数学是有多差... 题解也是看了好半天,有点难理解. 感觉PoPoQQQ神犇讲得还是比较清楚的.传送门:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/40188173 我们用dp[…

Brief Description 给定一个长度为m的禁止字符串,求出长度为n的字符串的个数,满足: 这个字符串的任何一个字串都不等于给定字符串. 本题是POJ3691的弱化版本. Algorithm Design 考察使用动态规划(递推). 记录f[i][j]为当前已经做了i个字符,这个字符串长度为j的后缀与禁止字符串的前缀匹配,的字符串个数. 如果我们知道对于一个后缀而言加入一个字符之后可以转移到的状态我们就可以转移了. 我们可以知道KMP算法做的就是这样的事情. 又因為他满足矩阵乘法的一般…