知识点简单总结--FWT(快速沃尔什变换),FST(快速子集变换) 闲话 博客园的markdown也太傻逼了吧. 快速沃尔什变换 位运算卷积 形如 $ f[ i ] = \sum\limits_{ j \oplus k = i} g[ j ] * h[ k ] $ 的形式的式子. 正常计算是 $ n^{ 2 } $ . 与运算卷积 众所周知有 $ ( i \& j ) == k \longleftrightarrow ( i \& k == k ) \& \& ( j \&…

题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列 $\{s\}$ ,对于所有满足以下条件的五元组 $(a,b,c,d,e)$ : $1\le a,b,c,d,e\le n$ : $(s_a|s_b)\&s_c\&(s_d\text{^}s_e)=2^i$ ,其中 $i$ 为非负整数 : $s_a\&s_b=0$ . 求 $f(s_a|s_b)\times f(s_c)\times f(s_d\text{^}s_e)$ 的和模 $10^9+7$,其中 $f(i)$ 表示斐波那契数列的第 $i…

题目大意:给定一个长为$n$($n\leq 10^6$)的序列S,定义一个合法的五元组$(a,b,c,d,e)$合法当且仅当 $$ ( S_a \mid S_b ) and S_c and ( S_d \bigotimes S_e ) = 2^k $$ $$ S_a and S_b = 0 $$ 对于所有的合法的五元组,求 $ \sum_{合法(a,b,c,d,e)}\  F( S_a \mid S_b ) \times F( S_c ) \times F( S_d \bigotimes S_e…

后面的图片将会告诉: 如何推出FWT的公式tf 如何推出FWT的逆公式utf 用的是设系数,求系数的方法! ========================================================= 以一种高度思考 http://picks.logdown.com/posts/179290-fast-walsh-hadamard-transform 加和乘的定义 大小为1时的公式 https://blog.csdn.net/zhshrs/article/details/5…

前言: $FWT$是用来处理位运算(异或.与.或)卷积的一种变换.位运算卷积是什么?形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷积形式(其中$\oplus$为位运算)就是位运算卷积.如果暴力枚举的话,时间复杂度是$O(n^2)$,但运用$FWT$来解决就可达到$O(nlog_{n})$的时间复杂度.$FST$则是借助$FWT$来进行的对子集卷积的优化,相当于$FWT$的一个应用. FWT 与卷积 对于与运算,有一个结论:$(i\&j)\&am…

传送门 一道良心的练习FWT和子集卷积的板子-- 具体来说就是先把所有满足\(s_a \& s_b = 0\)的\(s_a \mid s_b\)的值用子集卷积算出来,将所有\(s_a \oplus s_b\)用xor卷积算出来,把斐波那契数代进去,然后将三个数组and卷积,最后取\(2^i (i \in Z)\)的位置的答案的和 #include<bits/stdc++.h> //this code is written by Itst using namespace std; int…

FWT大杂烩.跟着模拟做很多次FWT即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N (1<<17) #define P 1000000007 in…

0.目录 目录 0.目录 1.什么是 FWT 2. FWT 怎么做 2.1. 或卷积 2.2.与卷积 2.3.异或卷积 2.4.例题 3. FST 3.1. FST 怎么做 3.2.例题 1.什么是 FWT    FWT 全称为 " 快速沃尔什变换: Fast Walsh Transform " .可以用于解决位运算卷积的问题.   什么叫位运算卷积呢?我们考虑普通的卷积,即: \[C_k=\sum_{i+j=k}A_iB_j \]   位运算卷积就是下标为位运算的卷积(此处与和或用…

CF914G Sum the Fibonacci(FWT,FST) Luogu 题解时间 一堆FWT和FST缝合而来的丑陋产物. 对 $ cnt[s_{a}] $ 和 $ cnt[s_{b}] $ 求FST,对 $ cnt[s_{d}] $ 和 $ cnt[s_{e}] $ 求异或卷积,然后对 $ cnt[ s_{ a }| s_{ b } ] \times f[ s_{ a }| s_{ b } ] $ , $ cnt[ s_{ c } ] \times f[ s_{ c } ] $ , $…

[CF914G]Sum the Fibonacci 题解:给你一个长度为n的数组s.定义五元组(a,b,c,d,e)是合法的当且仅当: 1. $1\le a,b,c,d,e\le n$2. $(s_a|s_b) \& s_c \& (s_d $^$ s_e)=2^i$,i是某个整数3. $s_a \& s_b=0$ 求$\sum f(s_a|s_b) * f(s_c) * f(s_d $^$ s_e)$,f是斐波那契数列,对于所有合法的五元组(a,b,c,d,e).答案模$10^9…