[八省联考2018]林克卡特树lct 一看这种题就不是lct... 除了直径好拿分,别的都难做. 所以必须转化 突破口在于:连“0”边 对于k=0,我们求直径 k=1,对于(p,q)一定是从p出发,走一段原树,走0(或不走),再走一段原树,所以要最大化原树的值的和. 选择最大两条 点不相交的链(注意:可以选择一个点,这时候链长为0).然后一定可以首尾连起来得到答案 k更大的时候,选择最大的k+1条两两不相交的路径,然后一定存在方案使之连接起来,一定是最优解.(因为如果实际上最优解不用走k条0边,…

LuoguP4383 [八省联考2018]林克卡特树lct https://www.luogu.org/problemnew/show/P4383 分析: 题意等价于选择\(K\)条点不相交的链,使得总路径长度和最大. 设\(f[x][i][0/1/2]\)表示\(x\)子树中选了\(i\)个,\(x\)的当前度数为\(0/1/2\)的答案. 然后我们感性理解一下可知,选\(k\)个点的方案,一定能够从\(k-1\)个点的方案中转移过来的,不会出现从\(k-i(i>1)\)上再选若干个不在\(k…

题目描述 小L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做“LCT” 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个N 个点的 树(Tree),每条边有一个整数边权vi ,若vi >= 0,表示走这条边会获得vi 的收益:若vi < 0 ,则表示走这条边需要支付- vi 的过路费.小L 需要控制主角Link 切掉(Cut)树上的 恰好K 条边,然后再连接 K 条边权为 0 的边…

对于k=0和k=1的点,可以直接求树的直径. 然后对于60分,有一个重要的转化:就是求在树中找出k+1条点不相交的链后的最大连续边权和. 这个DP就好.$O(nk^2)$ 然后我们完全不可以想到,将best[k](选择k条链的答案)打表输出,更不可能然后作差分,发现得到的数组是递减的. 这说明:best[k]是一个上凸包. 于是我们可以二分一个斜率去切这个凸包(类似导数),根据切点横坐标与k的大小旋转直线(改变斜率). 考虑给你一个直线斜率k,怎么找到它和凸包的切点.实际上就相当于将这个凸函数减…

题目链接 \(Description\) 给定一棵边带权的树.求删掉K条边.再连上K条权为0的边后,新树的最大直径. \(n,K\leq3\times10^5\). \(Solution\) 题目可以转化为,求树上不相交的\(k+1\)条链,使得它们的边权和最大(已不想再说什么了..). 选择链数越多,答案增长得越慢,减少的时候还会减少得越快,即形成了一个\(K-Ans_K\)的上凸包:而如果没有链数的限制,DP是很容易的(有链数得加一维\(k\)). 带权二分.DP用\(f[x][0/1/2]…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 小L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做"LCT" 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个N 个点的 树(Tree),每条边有一个整数边权vi ,若vi >= 0,表示走这条边会获得vi 的收益:若vi < 0 ,则表示走这条边需要支付- vi 的过路费.小L 需要控制主角Link 切掉(…

link 题目大意:给定你 n 个点的一棵树 (边有边权,边权有正负) 你需要移除 k 条边,并连接 k 条权值为 0 的边,使得连接之后树的直径最大 题解: 根据 [POI2015]MOD 那道题,显然我们应该找 k+1 条树上不相交的链,求这些链的长度之和最大值 k = 0 部分分:直接求树的直径 k = 1 部分分:把 MOD 那道题 或者点头网那个第一题粘过来就行了 k <= 100 部分分:我们也考虑树形dp 由于我们只需要把长度累加,我们考虑设 f[i][j][0/1/2] 代表以…

题解: zhcs的那个题基本上就是抄这个题的,不过背包的分数变成了70分.. 不过得分开来写..因为两个数组不能同时满足 背包的话就是 $f[i][j][0/1]$表示考虑i子树,取j条链,能不能向上扩展的最大值 然后辅助数组$g[i][j][0/1/2/3]$表示考虑i子树,不取根,取根,取根连一条向下链,取根连两条向下链 然后代码非常好写(边界情况注意一下就可以了) 另外这个的时间复杂度$nk$分析是个比较套路的东西 我们转移的时候需要给j这一维$min$一个子树大小,不然就是$n*k^2$…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4383 关于带权二分:https://www.cnblogs.com/flashhu/p/9480669.html 自己只能想到 “如果把负边看作不存在,那么分出的连通块的直径一定可以被整个连进最终路径里”.然后就不知道连通块不是恰好 K+1 个怎么办,且也不知道是不是对的…… 原来可以直接把问题看成 “选出恰好 K+1 条不相交路径” .这样也考虑到了 “恰好 K 条” 的限制,并且好像挺对的. 结果自己还是…

bzoj(上面可以下数据) luogu description 在树上选出\(k\)条点不相交的链,求最大权值. 一个点也算是一条退化的链,其权值为\(0\). sol 别问我为什么现在才写这题 首先可以有一个很显然的\(O(nk)\)的\(dp\). 设\(f_{i,j,0/1/2}\)表示\(i\)为根的子树中选出了\(j\)条链,此时\(i\)点的度数为\(0/1/2\)的最大权值. 然后你会发现这种选\(k\)个东西最大化收益/最小化代价的函数都会是凸的. 然后就凸优化一下? 然后就做完…