知识点 旅行商问题的线性规划模型旅行商问题的+Leapms模型及CPLEX求解C++调用+Leapms 旅行商问题 旅行商问题是一个重要的NP-难问题.一个旅行商人目前在城市1,他必须对其余n-1个城市访问且仅访问一次而后回到城市1,请规 划其最短的循环路线. 旅行商问题的建模 设城市i,j之间的距离为D[i][j],又设0-1变量x[i][j]表示从城市i到城市j的道路是否在循环路线上.于是旅行商问题的目标可以被写成: min sum{i=1,...,n;j=1,...,n;i<>j}(D[…

*本文主要记录和分享学习到的知识,算不上原创. *参考文献见链接. 旅行商问题.背包问题都是0-1规划问题中最为经典的问题. 通常来说,当我们学习并熟悉一种求解混合整数问题的技巧时,可以用这种技巧来求解旅行商问题或者背包问题,以此来验证自己对该技巧的掌握程度. 目录 什么是旅行商问题 旅行商问题的数学模型 什么是旅行商问题 定义 Given a list of cities and the distances between each pair of cities, what is the sh…

喜欢的话可以扫码关注我们的公众号哦,更多精彩尽在微信公众号[程序猿声] 文章声明 此文章部分资料和代码整合自网上,来源太多已经无法查明出处,如侵犯您的权利,请联系我删除. 01 什么是旅行商问题(TSP)? TSP问题(Traveling Salesman Problem,旅行商问题),由威廉哈密顿爵士和英国数学家克克曼T.P.Kirkman于19世纪初提出.问题描述如下: 有若干个城市,任何两个城市之间的距离都是确定的,现要求一旅行商从某城市出发必须经过每一个城市且只在一个城市逗留一次,最后回…

Copied From:http://csfieldguide.org.nz/en/curriculum-guides/ncea/level-3/complexity-tractability-TSP.html This is a guide for students attempting Complexity and Tractability in digital technologies achievement standard 3.44. This guide is not officia…

TSP问题描述: 旅行商问题,即TSP问题(Travelling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题.货郎担问题,是数学领域中著名问题之一.假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市.路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值.这篇文章解决的tsp问题的输入描述是: TSP问题的动态规划解法: 引用一下这篇文章,觉得作者把动态规划算法讲的非常明白:https://blog.csdn.ne…

1.什么是TSP问题 一个售货员必须访问n个城市,这n个城市是一个完全图,售货员需要恰好访问所有城市的一次,并且回到最终的城市. 城市于城市之间有一个旅行费用,售货员希望旅行费用之和最少. 完全图:完全图是一个简单的无向图,其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连. 2.TSP问题前提 回朔法:把所有的解列出来,形成一棵树,利用剪枝深度优先进行遍历,遍历的过程记录和寻找最优解.(剪枝就是把一条再深搜下去也不是最优解的分支剪去). 动态规划:把一个大问题拆分成小问题,把小问题的最优结果通过表保留,…

知识点 拓扑排序 拓扑排序的+Leapms模型 无圈有向图 一个图G(V,E), 如果边有向且不存在回路,则为无圈有向图.在无圈有向图上可以定义拓扑排序.下图是一个无圈有向图的例子. 拓扑排序 给定一个无圈有向图G(V,E),对其顶点集合V中的元素进行排序,使得对任何两个顶点v1,v2,如果(v1,v2)是图上的一条边,则在排序中v1优先于v2. 拓扑排序的+Leapms模型 对图G(V,E)中的边的表示可以用其起始边和终止边表示,对第k条边,其起始定点使用函数alpha[k]表示,其终止顶点用…

Copied From:https://medium.com/basecs/speeding-up-the-traveling-salesman-using-dynamic-programming-b76d7552e8dd   Using dynamic programming to speed up the traveling salesman problem! A large part of what makes computer science hard is that it can be…

Travelling Salesman Problem PAT-1150 #include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<sstream> #include<set> #include<map> #include<cmath> #include<…

知识点 第一类生产线平衡问题,第二类生产线平衡问题 整数线性规划模型,+Leapms模型,直接求解,CPLEX求解 装配生产线平衡问题 (The Assembly Line Balancing Problem) 装配生产线又叫做组装生产线, 是把产品的工艺做串行生产安排的流水生产线.一个产品的组装需要不同的工序来完成,且工序之间有先后次序要求. 下表是Jackson, J. R. . (1956)给出一个产品工序的装配次序要求: 工序 执行时长 紧前工序 1 6 -- 2 2 1 3 5 1 4…

The "travelling salesman problem" asks the following question: "Given a list of cities and the distances between each pair of cities, what is the shortest possible route that visits each city and returns to the origin city?" It is an N…

https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/1038430013544464384 The "travelling salesman problem" asks the following question: "Given a list of cities and the distances between each pair of cities, what is the shortest possib…

Travelling Salesman Problem Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5402 Mean: 现有一个n*m的迷宫,每一个格子都有一个非负整数,从迷宫的左上角(1,1)到迷宫的右下角(n,m),并且使得他走过的路径的整数之和最大,问最大和为多少以及他走的路径. analyse: 首先,因为每个格子都是非负整数,而且规定每个格子只能走一次,所以为了使和尽可能大,必定是走的格子数越多越好.这样我们就需…

The "travelling salesman problem" asks the following question: "Given a list of cities and the distances between each pair of cities, what is the shortest possible route that visits each city and returns to the origin city?" It is an N…

大致题意:n*m的非负数矩阵,从(1,1) 仅仅能向四面走,一直走到(n,m)为终点.路径的权就是数的和.输出一条权值最大的路径方案 思路:因为这是非负数,要是有负数就是神题了,要是n,m中有一个是奇数.显然能够遍历.要是有一个偶数.能够绘图发现,把图染成二分图后,(1,1)为黑色,总能有一种构造方式能够仅仅绕过不论什么一个白色的点.然后再遍历其它点.而绕过黑色的点必定还要绕过两个白色点才干遍历所有点,这是绘图发现的.所以找一个权值最小的白色点绕过就能够了, 题解给出了证明: ,1)1,而棋盘中…

行数或列数为奇数就能够所有走完. 行数和列数都是偶数,能够选择空出一个(x+y)为奇数的点. 假设要空出一个(x+y)为偶数的点,则必须空出其它(x+y)为奇数的点 Travelling Salesman Problem Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 747    Accepted Submission(s): 272…

Source: PAT A1150 Travelling Salesman Problem (25 分) Description: The "travelling salesman problem" asks the following question: "Given a list of cities and the distances between each pair of cities, what is the shortest possible route that…

Travelling Salesman Problem Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 568    Accepted Submission(s): 200 Special Judge Problem Description Teacher Mai is in a maze with n rows and m colum…

The "travelling salesman problem" asks the following question: "Given a list of cities and the distances between each pair of cities, what is the shortest possible route that visits each city and returns to the origin city?" It is an N…

Pytorch线性规划模型 学习笔记(一) Pytorch视频学习资料参考:<PyTorch深度学习实践>完结合集 Pytorch搭建神经网络的四大部分 1. 准备数据 Prepare dataset 准备数据包括数据的读取加载并转换为torch框架下识别的tensor格式,注意数据的dtype为float32格式 2. 设计模型 Design model using class 网络的基本框架部分,包括自定义的网络layer结构,注意维度的变换要一致,另外,该类中还应包括forward部分…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3311 题意:一个人到一些地方送披萨,要求找到一条路径能够遍历每一个城市后返回出发点,并且路径距离最短.最后输出最短距离即可.注意:每一个地方可重复访问多次. 经典的状压dp,因为每次送外卖不超过10个地方,可以压缩. 由于题中明确说了两个城市间的直接可达路径(即不经过其它城市结点)不一定是最短路径,所以需要借助floyd首先求出任意两个城市间的最短距离. 然后,在此基础上来求出遍历各个城市后回到出发点的最短路径的距离,即求解TSP…

题目链接:点我 问题: 给你n个点的坐标(x,y,z).从点(a,b,c) 到另一个点 (p,q,r) 的距离是:|p−a|+|q−b|+max(0,r−c) 问你从一个点为起点,找一条能经过其他所有点的路径,最后回到起点(除了起点可以经过两次,其他所有点只能经过一次 问你这个环的长度最小是多少 问题求解: 假设从顶点s出发,令d(i, V)表示从顶点i出发经过V(是一个点的集合)中各个顶点一次且仅一次,最后回到出发点s的最短路径长度. 我们使用dist(i,j)表示从i点到j点的距离 1.当V…

有一个旅游公司承包一条旅游线路,未来四周内的大巴车需求分别是:4辆.1辆.4辆和5辆.该公司向租车公司租赁服务,租车公司的计价方案是:租车收取一次性手续费3000,每车每周费用2000.求最节省租车方案. 线性规划方法 参数定义: d[k]: 第k周的需求车数: s[k]: 第k周周初库存车辆数量: x[k]: 第k周周初租车数量: y[k]第k周周初还车数量. 目标 数学式: $\min \sum_{k=1}^{n}(3000x_k+2000(x_k+s_k-y_k))$ +Leapms形式:…

Problem Description Teacher Mai ,) to the bottom right corner (n,m). He can choose one direction and walk to this adjacent cell. However, he can't go out of the maze, and he can't visit a cell more than once. Teacher Mai wants to maximize the sum of…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5402 Problem Description Teacher Mai is in a maze with n rows and m columns. There is a non-negative number in each cell. Teacher Mai wants to walk from the top left corner (1,1) to the bottom right corn…

Problem Description Teacher Mai is in a maze with n rows and m columns. There is a non-negative number in each cell. Teacher Mai wants to walk from the top left corner (1,1) to the bottom right corner (n,m). He can choose one direction and walk to th…

Problem Description Teacher Mai is in a maze with n rows and m columns. There is a non-negative number in each cell. Teacher Mai wants to walk from the top left corner (1,1) to the bottom right corner (n,m). He can choose one direction and walk to th…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5402 类似于黑白棋盘,有的格子是可以不走的,有的格子是不能不走的,对于m或n中有一个奇数的情况, 所有的数都可以走到,当m和n都是偶数的时候,则需要分情况讨论,两行缩成一行走, 从而走遍可以走的数.m=1且n=1的时候需要特判 #include<stdio.h> #include<cstring> ; int main(){ int n, m; int sum; int maze[MA…

一个矩阵,每个位置有一个非负整数,一个人从左上走到右下,不能走重复的格子,问得到的最大权值. 当长宽不都为偶数时,必然能走遍所有格子,横着从左到右,从右到左(或是竖着走)走完即可. 当长宽都是偶数时,必然只有一个格子走不到,黑白染色后,就是白色格子中的最小值走不到,别的全都可以走得到. 两行两行地走,如果没到不取的那个格子所在的那两行,那就横着从左到右,从右到左:如果到了这两行,就竖着循环走:过了这两行之后,就横着从右到左,从左到右. #include<cstdio> using namesp…

题目链接:pid=5402">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5402 题意:给出一个n×m的矩阵,位置(i.j)有一个非负权值. 每一个点仅仅能经过一次.求从(1.1)到(n.m)权值总和最大的和.还需输出路径. 思路:由于走的点越多越好,所以得到规律,当n,m随意一个为奇数时.均能够走全然部点. 当n,m全为偶数时,当点(i.j)的i和j不同奇偶时,则除了(i,j)这个点均能够走完剩下的全部点. 剩下模拟就可以. n,m当中一个为奇数…