原文:https://mp.weixin.qq.com/s/COpYKxQDMhqJRuMK2raMKQ 微分方程指含有未知函数及其导数的关系式,解微分方程就是找出未知函数.未知函数是一元函数的,叫常微分方程:未知函数是多元函数的,叫做偏微分方程.常微分方程有时也简称方程.微分方程是一门复杂的学科,对于常微分方程来说,可以使用特征值和特征向量的知识求解. 相关前置知识: 微分方程:单变量微积分11——常微分方程和分离变量 泰勒公式:单变量微积分30——幂级数和泰勒级数 泰勒公式在0点展开的原因:…

JAVA自学笔记24 1.能使用同步代码块就使用同步代码块,除非锁对象是this,就可以考虑使用同步方法.静态方法的锁是类的字节码对象. 2.JDK5新特性 1)接口Lock void Lock()//获取锁 void unlock()//释放锁 ReentrantLock:实现类 public class SellTicketDemo{ public stsatic void main(String args[]){ Thread t1=new Thread(st,"窗口1"); T…

关于最简行阶梯矩阵和矩阵秩,可参考<线性代数笔记7——再看行列式与矩阵> 召唤一个方程Ax = b: 3个方程4个变量,方程组有无数解,现在要关注的是b1b2b3之间满足什么条件时方程组有解,它的解是什么? 在这个例子中可以马上看出,b1+b2 = b3,一般的方法是消元法化简: 化简到这一步就可以确定主元是x1和x3.通过最后一行可知,b3 – b2 - b1 = 0.b1b2b3可以是任意数,所以只要满足b3 – b2 - b1 = 0,方程组就有解.这样的组合很多,可以很容易找到一个特解…

title: [线性代数]6-3:微分方程的应用(Applications to Differential Equations) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Eigenvalues Eigenvectors Differential Equations toc: true date: 2017-11-22 15:09:04 Abstract: 本文主要介绍线性代数在微分方程中的应用 Keywords: Eigenvalues,E…

title: [线性代数]2-4:矩阵操作(Matrix Operations) toc: true categories: Mathematic Linear Algebra date: 2017-09-05 17:15:19 keywords: addition subtraction multiplication inner product outer product Abstract: 矩阵基本计算,包括加减乘法,主要是乘法的几种不同的理解 Keywords: Addition,Subt…

本节的核心是将常系数微分方程转化为线性代数问题. \[\frac{du}{dt}=\lambda u \quad 的解为 \quad u(t) = Ce^{\lambda t}\] 代入 \(t=0\),可得 \(u(0) = C\),因此有 \(u(t) = u(0)e^{\lambda t}\).这是只有一个变量的情况,在线性代数里,我们扩展到 \(n\) 个方程的情况. \[\frac{d\boldsymbol u}{dt}=A \boldsymbol u \quad 初始条件为向量 \q…

目录 第二十四节 SSH连接原理及ssh-key讲解 第1章 SSH服务 1.1 ssh介绍 1.2 知识小结 第2章 ssh结构 2.1 SSH加密技术 第3章 ssh服务认证类型 3.1 基于口令的安全验证: 3.2 基于密钥的安全验证: 3.3 更改ssh默认登录配置 3.4 远程连接ssh服务 3.5 ssh客户端附带的远程拷贝scp命令 第4章 章节重点小结 第5章 企业案例:SSH入侵案例 5.1 如何防止SSH登录入侵小结: 第6章 IT公司企业级批量分发管理 6.1 SSH的批量…

在前面的笔记中已经介绍了如何在ASP.NET WebForm中使用Ext.Net,由于这个系列一直在WebForm中使用,所以并没有涉及到ASP.NET MVC中的用法. 如果你要在ASP.NET MVC中使用Ext.Net,当然也不会很复杂,来看看最简单的配置方法: 1.新建一个ASP.NET MVC项目 我们这里以MVC4为例,建一个空白项目就可以了. 2.使用NuGet添加Ext.Net MVC引用 在新建好的项目中添加Ext.Net MVC引用,在引用上面右键,然后选择“管理NuGet程…

Map接口: Map接口与Collection接口无继承关系. 区别:Collection中的元素是孤立的,一个一个存进去的. Map作为一个映射集合,每一个元素包含Key-value对(键-值对).即,Map元素总是成对出现的. Map中的value对象可以重复,但Key不能重复. Map接口的常用集合: 1.HashMap集合,HashMap类与HashSet类基本相同,都是无序的, 2.LinkedHashMap集合,存储数据是有序的. Map接口的常用方法: package Demo2;…

在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积).LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程.求反矩阵或计算行列式. 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为A的LU分解. 更进一步,我们希望下三角矩阵的对角元素都为1: 一旦完成了LU分解,解线性方程组就会容易得多. LU分解的步骤 上一章讲到,对于满秩矩阵A来说,通过左乘一个消…