layout: post title: 最小生成树 Prim Kruskal date: 2017-04-29 tag: 数据结构和算法 --- 目录 TOC {:toc} 最小生成树Minimum Spanning Tree 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 树: 无回路,|V|个顶点,一定有|V|-1条边 生成树: 包含全部顶点,|V|-1 条边都在图里:边权重和最小 最小生成树存在<--->图联通:向生成…

数据结构与算法--最小生成树之Kruskal算法 上一节介绍了Prim算法,接着来看Kruskal算法. 我们知道Prim算法是从某个顶点开始,从现有树周围的所有邻边中选出权值最小的那条加入到MST中.不妨换个思路,为何不一开始就将所有边中权值最小的边取出来搭建二叉树?这里说的最小权值是全局的最小权值,而Prim说的最小权值,是已经访问过的顶点的周围的边中的最小权值,这个范围当然比全部边要小. 于是需要对边按照权值升序排列,由于每次取出的最小权值分布在图的各个地方,一开始各条边可能并不是相连的,…

matrix.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #include <limits.h> #include "aqueue.h" #define MAX_VALUE INT_MAX #define MAX_NUM 100 typedef char node_type; typedef struct matrix { node_type vertex[M…

最小生成树Minimum Spanning Tree 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 树: 无回路   |V|个顶点,一定有|V|-1条边 生成树: 包含全部顶点 |V|-1 条边都在图里 边权重和最小 最小生成树存在<--->图联通 向生成树中任加一条边都一定构成回路 贪心算法 “贪”:每一步都要最好的 “好”:权重最小的边 需要约束: ①只能用图里有的边 ②只能正好用掉|V|-1条边 ③不能有回路 Pri…

1 : 第一种 prime     首先确定一个点 作为已经确定的集合 , 然后以这个点为中心 , 向没有被收录的点 , 找最短距离( 到已经确定的点 ) , 找一个已知长度的最小长度的 边 加到 sum里面 然后收录这个点 , #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> #include<limits.h> #include<algori…

题目链接: 传送门 Agri-Net Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 10000K Description Farmer John has been elected mayor of his town! One of his campaign promises was to bring internet connectivity to all farms in the area. He needs your help, of course. Farmer…

Prim算法 算法步骤 S:当前已经在联通块中的所有点的集合 1. dist[i] = inf 2. for n 次 t<-S外离S最近的点 利用t更新S外点到S的距离 st[t] = true n次迭代之后所有点都已加入到S中 联系:Dijkstra算法是更新到起始点的距离,Prim是更新到集合S的距离 算法复杂度 O(n2) 代码 题目:https://www.acwing.com/problem/content/description/860/ #include<bits/stdc++.…

graph.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <limits.h> #include "aqueue.h" #define MAX_NUM 100 typedef char node_type; typedef struct arc_node { int pos; int distance; struct arc_node * next; } Arc_node;//保存Node节点的相…

// poj1861 最小生成树 prim & kruskal // // 一个水题,为的仅仅是回味一下模板.日后好有个照顾不是 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #include <iostream> using namespace std; const int MAX_N = 1008; const int INF =…

一.最小生成树的定义 一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中全部的顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边. 在一个网的所有生成树中,权值总和最小的生成树称为最小代价生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称为最小生成树. 构造最小生成树的准则有以下3条: 只能使用该图中的边构造最小生成树 当且仅当使用n-1条边来连接图中的n个顶点 不能使用产生回路的边 对比两个算法,Kruskal算法主要是针对边来展开,边数少时效率会非常高,所以对于稀疏图有很大的优势:而P…