【BZOJ 3993】【SDOI 2015】星际战争

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BZOJ 3993 [SDOI 2015] 星际战争解题报告

首先我们可以二分答案. 假设当前二分出来的答案是 $Ans$ ,那么我们考虑用网络流检验: 设武器为 $X$,第 $i$ 个武器的攻击力为 $B_i$: 设机器人为 $Y$,第 $i$ 个机器人的装甲为 $A_i$: 设 $Map[i][j]$ 表示第 $i$ 个机器人是否能攻击第 $j$ 号机器人. 设源为 $S$,汇为 $T$,现在考虑连边: $S\rightarrow X_i$,容量为 $Ans * B_i$: $Y_i\rightarrow T$,容量为 $A_i$: $\forall…

[SDOI 2015] 星际战争

[题目链接] https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3993 [算法] 首先发现问题具有单调性 , 不妨二分答案mid 考虑网络流 : 将源点向每个"激光武器”连一条流量为mid * Bi的边将每个“激光武器”向每个其可以攻击的“机器人”连一条流量为正无穷的边将每个“机器人”向汇点连一条流量为Ai的边判断是否满流即可时间复杂度 : O(dinic(N + M , M ^ 2) * logV) [代码] 为避免精度误差 , 可以在…

[BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT)

[BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT) 题面小C有一个集合S,里面的元素都是小于质数M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个…

BZOJ 3990 [SDOI 2015] 排序解题报告

这个题哎呀...细节超级多... 首先,我猜了一个结论.如果有一种排序方案是可行的,假设这个方案是 $S$ . 那么我们把 $S$ 给任意重新排列之后,也必然可以构造出一组合法方案来. 于是我们就可以 $O(2^n)$ 枚举每个操作进不进行,再去判断,如果可行就 $ans$ += $|S|!$. 然而怎么判断呢? 我们按照操作种类从小到大操作. 假设我们现在在决策第 $i$ 种操作并且保证之前之后不需要进行种类编号 $< i$ 的操作. 那么我们只考虑那些位置在 $2^i+1$ 的位置的那些数.…

BZOJ 3992 [SDOI 2015] 序列统计解题报告

这个题最暴力的搞法就是这样的: 设 $Dp[i][j]$ 为前 $i$ 个数乘积为 $j$ 的方案数. 转移的话就不多说了哈... 当前复杂度 $O(nm^2)$ 注意到,$M$ 是个质数,就说明 $M$ 有原根并且我们可以很快的求出来. 于是对于 $1\rightarrow M-1$ 中的每一个数都可以表示成原根的某次幂. 于是乘法可以转化为原根的幂的加法, 转移的时候就相当于做多项式乘法了. 我们再注意到,$1004535809 = 479 \times 2^{21} + 1$ 并且是个质数…

[BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计

Description 传送门 Solution [一] 设 $f[i][j]$ 表示前 $i$ 个数的乘积在模 $p$ 意义下等于 $j$ 的方案数,有 \[ f[i][j]=\sum_{k=0}^{p-1}f[i-1][k]\cdot h[j\cdot k^{-1}] \] 其中 $h[i]$ 表示 $S$ 中模 $p$ 等于 $i$ 的元素个数. [二] 设 $g$ 为模数 $p$ 的原根,根据原根的性质可知 \(g^1\cdots g^{p-1}\…