在1中,我们的求解问题是:$min_{w,b}$ $\frac{1}{2}||w||^{2}$,使得$y^{(i)}(w^{T}x^{(i)}+b)\geq 1 ,1 \leq i \leq n$ 设$g_{i}(w)=-y^{(i)}(w^{T}x^{(i)}+b)+1 \leq 0$, 那么按照2中的定义,对应的拉格朗日函数为$L(w,b,\alpha)=\frac{1}{2}||w||^{2}-\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}[y^{(i)}(w^{T}x^{(i)}+b)…

支持向量机即Support Vector Machine,简称SVM.一听这个名字,就有眩晕的感觉.支持(Support).向量(Vector).机器(Machine),这三个毫无关联的词,硬生生地凑在了一起.从修辞的角度,这个合成词最终落脚到"Machine"上,还以为是一种牛X的机器呢?实际上,它是一种算法,是效果最好的分类算法之一. SVM是最大间隔分类器,它能很好地处理线性可分的问题,并可推广到非线性问题.实际使用的时候,还需要考虑噪音的问题. 本文只是一篇学习笔记,主要参考了…

一.SVM概述 支持向量机(support vector machine)是一系列的监督学习算法,能用于分类.回归分析.原本的SVM是个二分类算法,通过引入“OVO”或者“OVR”可以扩展到多分类问题.其学习策略是使间隔最大化,也就是常说的基于结构风险最小化寻找最优的分割超平面.SVM学习问题可以表示为凸优化问题,也可以转变为其对偶问题,使用SMO算法求解.线性SVM与LR有很多相似的地方,分类的准确性能也差不多,当数据量比较少时SVM可能会占据优势,但是SVM不方便应用于软分类(probabi…

引言 上一篇博客整理了一下SVM分类算法的基本理论问题,它分类的基本思想是利用最大间隔进行分类,处理非线性问题是通过核函数将特征向量映射到高维空间,从而变成线性可分的,但是运算却是在低维空间运行的.考虑到数据中可能存在噪音,还引入了松弛变量. 理论是抽象的,问题是具体的.站在岸上学不会游泳,光看着梨子不可能知道梨子的滋味.本篇博客就是用SVM分类算法解决一个经典的机器学习问题--手写数字识别.体会一下SVM算法的具体过程,理理它的一般性的思路. 问题的提出 人类视觉系统是世界上众多的奇迹之一.看…

LIBSVM 数据格式需要---------------------- 决策属性 条件属性a 条件属性b ... 2 1:7 2:5 ... 1 1:4 2:2 ... 数据格式转换---------------------- 当数据较少时,可以用formatdatalibsvm轻松地将文本数据转换成为svm工具使用的数据. 使用方法为: 1,打开FormatDataLibsvm.xls然后将数据粘贴到sheet1的topleft单元. 输入格式为: 条件属性a 条件属性b ... 决策属性 7…

对于PLA算法来说,最终得到哪一条线是不一定的,取决于算法scan数据的过程. 从VC bound的角度来说,上述三条线的复杂度是一样的 Eout(w)≤Ein0+Ω(H)dvc=d+1 直观来看,最右边的线是比较好的hyperplane. 为什么最右边的分隔面最好? 对于测量误差的容忍度是最好的.例如对于每张图片中左下角的样本点,当未来要判定与该点非常接近的点(有可能它们的feature本来就是一样的,只不过因为测量的误差的存在,所以feature变得有点不同了)的labe…

首先拿出最后要求解的问题:$\underset{\alpha}{min}W(\alpha)=\frac{1}{2} \sum_{i,j=1}^{n}y^{(i)}y^{(j)}\alpha_{i}\alpha_{j}k_{ij}-\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}$,使得满足:(1)$0 \leq \alpha_{i}\leq C,1 \leq i \leq n$(2)$\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}y^{(i)}=0$ 求解的策略是每次选出两个$\alpha$进…

核函数在svm里,核函数是这样定义的.核函数是一个n*n(样本个数)的矩阵,其中:$K_{ij}=exp(-\frac{||x^{(i)}-x^{(j)}||^{2}}{2\sigma ^{2}})$ 也就是说,当两个向量越接近时,它们的核函数越接近于1:越远时,核函数越接近于0.在svm里,使用$K_{ij}$而不使用$(x^{(i)})^{T}x^{(j)}$,应该是就像神经网络或者逻辑回归里的激活函数吧.反正,以后出现两个样本内积的地方,都换成相应的核函数.那么从3最后求解的式子就变成了:…

问题定义: 给出一些样本,包含两类.svm试图找到一个超平面,将数据分开,并且每种样本到超平面的距离的最小值最大. 输入样本:$\{x_{i},y_{i}| 1\leq i\leq n \}$,$y_{i}\in \{-1,1\}$ 超平面定义:$w^{T}x+b=0$ 设某一个采样点$x^{(i)}$到超平面的距离为$\gamma^{(i)}$,那么从$x^{(i)}$作方向为w的射线,其与超平面的交点为B,采样点到B的距离为$\gamma^{(i)}$,那么B可以用这样的向量表示$B=x^{…

在数据挖掘项目中,有时候个体的出生日期包含信息量过大,不适合作为一个有效数据进入模型算法训练,因此有必要把出生日期转化为年龄age,age是一个很好的特征工程指示变量. import pandas as pd import numpy as np from pandas import Series, DataFrame import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns %matplotlib inline data = {'birth':…