给定n个正整数a1,a2,…,an,求 的值(答案模10^9+7). Input 第一行一个正整数n. 接下来n行,每行一个正整数,分别为a1,a2,…,an. Output 仅一行答案. Sample Input 3 6 10 15 Sample Output 1595 Hint 1<=n<=10^5,1<=ai<=10^7.共3组数据. 题目大意 (题目过于简洁,完全不需要大意) 题目虽然很简洁,但是处处挖着坑等你跳. 原计划两个小时把今天讲的例题A完,实际上两个小时都被这道题…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309 像这种数据范围,一般是线性预处理,每个询问 sqrt (数论分块)做. 先反演一番.然后 f( ) 还不能一个就花 log 的时间,所以要分析性质. 设 n 一共 m 个质因数,其中最大的指数是 t . 已有 Σ(d|n) f(d)*u(n/d) ,如果 u( ) 的部分含有指数>=2的质因子,就无贡献:所以 u( ) 里每种质因数选1个或0个,一共 2^m 种. 如果 n 里有一个…

3560: DZY Loves Math V Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 241  Solved: 133 Description 给定n个正整数a1,a2,…,an,求 的值(答案模10^9+7). Input 第一行一个正整数n. 接下来n行,每行一个正整数,分别为a1,a2,…,an. Output 仅一行答案. Sample Input 3 6 10 15 Sample Output 1595 HINT 1<=n<=1…

题目: BZOJ 3309 分析: 首先,经过一番非常套路的莫比乌斯反演(实在懒得写了),我们得到: \[\sum_{T=1}^n \sum_{d|T}f(d)\mu(\frac{T}{d})\lfloor\frac{n}{T}\rfloor\lfloor\frac{m}{T}\rfloor\] 那么,我们现在如果预处理出 \(g(n)=\sum_{d|n}f(d)\mu(\frac{n}{d})\) 的前缀和,就可以数论分块 \(O(\sqrt{n})\) 处理每次询问了. \(\mu\) 函…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309 题解: 莫比乌斯反演,线筛 化一化式子: f(x)表示x的质因子分解中的最大幂指数 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ $\quad\quad=\sum_{g=1}^{n}f(g)\sum_{d=1}^{\lfloor \frac{n}{g} \rfloor} \mu(d)\lfloor \frac{n}{gd} \rfloor\lfloo…

BZOJ 3561 DZY Loves Math VI 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\text{lcm}(i,j)^{\gcd(i,j)}\),钦定\(n\leq m\) \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(\frac{ij}{{\gcd(i,j)}})^{\gcd(i,j)}\) 按套路,提出\(\gcd(i,j)\),枚举的\(i\),\(j\)都除\(g\) \(\sum_{g=1}^ng^g\sum_{i=1}^{n/g}\su…

3512: DZY Loves Math IV 题意:求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \varphi(ij)\),\(n \le 10^5, m \le 10^9\) n较小,考虑写成前缀和的形式,计算\(S(n,m)=\sum_{i=1}^m \varphi(in)\) 一开始想出 \[ n= \prod_i p_i,\ \varphi(in) = \varphi(i) \cdot \varphi(\frac{n}{d})\cdot d,\ d=(n,i) \] 比较…

3309: DZY Loves Math Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 761  Solved: 401[Submit][Status][Discuss] Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0.给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1.…

DZY Loves Math Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1303  Solved: 819[Submit][Status][Discuss] Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0.给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b).…

3462: DZY Loves Math II Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 211  Solved: 103[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行,两个正整数 S 和 q,q 表示询问数量.接下来 q 行,每行一个正整数 n. Output 输出共 q 行,分别为每个询问的答案. Sample Input 30 3 9 29 1000000000000000000 Samp…