import numpy as np np.set_printoptions(precision=5) A = np.array([[31., -13., 0., 0., 0., -10., 0., 0., 0., -15.], # 定义待求解方程组的增广矩阵 [-13., 35., -9., 0., -11., 0., 0., 0., 0., 27.], [0., -9., 31., -10., 0., 0., 0., 0., 0., -23.], [0., 0., -10., 79., -3…

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace zblGauss1 { class Program { static void Main(string[] args) { //double[,] a = { { 8.1, 2.3, -1.5, 6.1 }, { 0.5, -6.23, 0.87,…

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace zblGauss1 { class Program { static void Main(string[] args) { double[,] a = { { 8.1, 2.3, -1.5, 6.1 }, { 0.5, -6.23, 0.87, 2…

线性代数中的一个核心思想就是矩阵分解,既将一个复杂的矩阵分解为更简单的矩阵的乘积.常见的有如下分解: LU分解:A=LU,A是m×n矩阵,L是m×m下三角矩阵,U是m×n阶梯形矩阵 QR分解: 秩分解:A=CD  ,  A是m×n矩阵,C是m×4矩阵,D是4×n矩阵. 奇异值分解:A=UDVT 谱分解: 在求解线性方程组中,一个核心的问题就是矩阵的LU分解,我们将一个矩阵A分解为两个更加简单的矩阵的复合LU,其中L是下三角矩阵,U是阶梯形矩阵.下三角矩阵和上三角矩阵具有非常良好的性质:Lx=y…

三对角线性方程组(tridiagonal systems of equations)   三对角线性方程组,对于熟悉数值分析的同学来说,并不陌生,它经常出现在微分方程的数值求解和三次样条函数的插值问题中.三对角线性方程组可描述为以下方程组: \[a_{i}x_{i-1}+b_{i}x_{i}+c_{i}x_{i+1}=d_{i}\] 其中\(1\leq i \leq n, a_{1}=0, c_{n}=0.\) 以上方程组写成矩阵形式为\(Ax=d\),即: \[ {\begin{bmatrix…

基于我们在线性代数中学习过的知识,我们知道解线性方程组本质上就是Gauss消元,也就是基于增广矩阵A的矩阵初等变换.关于数学层面的内容这里不做过多的介绍,这里的侧重点是从数值计算的角度来看这些常见的问题. 那么基于Gauss消元的算法,我们将会很好理解如下的Matlab代码: for j = 1:n-1 for i = j+1 : n mult = A(i,j)/A(j,j); A(i,:) = A(i,:) – mult*A(j,:);    %这里改写成A(i , j:n) = A(i,j:…

1. 最佳求解方案 Most efficient way to solve a system of linear equations 求解形如 Ax=b 的最佳方式 将 A 分解为三角矩阵,A=M1⋅M2 通过 M1⋅y=b 求解 y,使用 back substitution 通过 M2⋅x=y 求解 x,使用 back substitution 如果 A 为方阵,步骤 1 可以使用 LU 分解: 如果 A 非方阵,步骤 1 可以使用 QR 分解: 如果 A 是正定且不稀疏,步骤 1 可以使用…

OpenCascade Matrix eryar@163.com 摘要Abstract:本文对矩阵作简要介绍,并结合代码说明OpenCascade矩阵计算类的使用方法. 关键字Key Words:OpenCascade.Matrix.C++ 一.引言Introduction 矩阵的研究历史悠久,拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究.作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史.1693年,微积分的发现者之一莱布尼茨建立了行列式论(theory of determinants).1750年,克拉默又定…

0. 写在前面 本文中将对一维瞬态热传导问题进行数值求解,并基于OpenFOAM类库编写求解器.该问题参考自教科书\(^{[1]}\)示例 8.1. 1. 问题描述 一维瞬态热传导问题控制方程如下 \[\rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla\cdot \left(k\nabla T\right) \] 其中,\(\rho c = 1.0\times10^{+7}\ \mathrm{J/m^3\cdot K}\),\(k=10\ \mathrm{…

1. 分别用Gauss消去法.列主元Gauss消去法.三角分解方法求解方程组 程序: (1)Guess消去法: function x=GaussXQByOrder(A,b) %Gauss消去法 N = size(A); n = N(1); x = zeros(n,1); for i=1:(n-1) for j=(i+1):n if(A(i,i)==0) disp('对角元不能为0'); return; end m = A(j,i)/A(i,i); A(j,i:n)=A(j,i:n)-m*A(i,…