(多项式的)因式分解定理(factor theorem)是多项式剩余定理的特殊情况,也就是余项为 0 的情形. 0. 多项式长除法(Polynomial long division) Polynomial long division - Wikipedia 1. 因式分解定理 Factor theorem 该定理表达的是,多项式 f(x) 存在因子 x−k 当且仅当 f(k)=0(余数为 0,也即 k 是其根). 对于多项式 f(x)=x3+7x2+8x+2, x−1 是否为其因子?f(1)≠0…

前置知识 代数基本定理 定理:每个次数 ≥ 1 复系数多项式在复数域中至少有一个跟. 由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算).(只要不断把多项式除以(x-xa),即可从有一个根推出有n个根) 实系数多项式因式分解定理 定理:每个次数 ≥ 1 实系数多项式在实数域上都可以唯一的分解成一次因式和二次不可约多项式的乘积. 证: 对 f(x) 的次数用数学归纳法. n=1时,一次多项式显然不可约,定理成立: 假设对次数 ≤ n 时定理成立, 设 f(x) 是 n 次多项…

https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_arithmetic In number theory, the fundamental theorem of arithmetic, also called the unique factorization theorem or the unique-prime-factorization theorem, states that every integer greater than 1[…

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(PS:本文会不断更新) $\newcommand\R{\operatorname{Res}}$ 如何计算$\zeta(2)=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots$? 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietro Mengoli)提出的,而大数学家欧拉于1735年第一次解决了这个问题.他得出著名的结果:\[\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}\] 解决这个问题的方法…

巴塞尔问题(Basel problem)的多种解法——怎么计算\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots112+122+132+⋯ ? (PS:本文会不断更新) \newcommand\R{\operatorname{Res}} 如何计算\zeta(2)=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdotsζ(2)=112+122+132+⋯? 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietr…

\(\zeta (2n)\)的几种求法 目录 $\zeta (2n)$的几种求法 结论 欧拉的证明 进一步探索,$\zeta$ 函数.余切.伯努利数的关系 傅立叶分析证明 留数法证明 参考资料 结论 \[\zeta(2n) = \frac{(-1)^{n+1}B_{2n}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!} \] 欧拉的证明 PS:欧拉在<无穷小分析引论中>,是对 \(e^x + e^{-x}\) 的展开系数进行分析,而下文是对 \(\frac{\sin(x)}{x}\) 分析,两者几乎没…

https://www.analyticsvidhya.com/blog/2015/08/common-machine-learning-algorithms/?spm=5176.100239.blogcont61037.12.0MhmIg https://yq.aliyun.com/articles/61037?spm=5176.100239.bloglist.110.rlSDN9 We are probably living in the most defining period of hu…

在看计算理论相关的书的时候,偶然看到这个blog,http://skibinsky.com/godel-turing-and-cantor-the-math/,写的很好.我觉得用自动机的方式讲计算理论的话,从DFA,正则,到图灵机,都是很直观而且容易理解的,但是从Halt, Reducibility开始,再用图灵机的语言来描述就是一件可怕而且容易令人迷惑的方式了.这个时候通常不得不退回去,尝试从Lambda Calculus的角度去理解计算理论.不过 Recursion 的符号确实也很讨厌.如果…

学术潜规则: 概率图模型提出的意义在于将过去看似零散的topic/model以一种统一的方式串联了起来,它便于从整体上看待这些问题,而非具体解决了某个细节. 举个例子:梯度下降,并非解决神经网络收敛问题而专门提出的什么算法,其实是凸优化理论中的一部分.凸优化理论的作用就是概率图模型的贡献所在. 统计机器学习,有数学系角度的认识,也有计算机系角度的认识. 统计机器学习 - 张志华 该课程更偏向于数学系视角,所以课程中包含了大量的概率基础.但课程的top不够,但并非讲师不行,而是计算机系的学生并未系…