\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定序列 \(\{a_n\}\) 和 \(q\) 次操作,操作内容如下: 给出 \(l,r,k,b\),声明一个修改方案,表示 \(\forall i\in[l,r],~a_i\leftarrow (ka_i+b)\bmod m\). 给出 \(l,r,x\),求将第 \(l\) 到第 \(r\) 个修改方案作用于序列时,\(a_x\) 的值.   强制在线,\(n\le10^5\),\(q\le6\times10^5\).…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给出含 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的仙人掌图.\(q\) 次询问,每次询问给出一个点集 \(S\),求 \(S\) 内两两结点最短距离的最大值.   \(n,\sum|S|\le3\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   圆方树 + 虚树 = 虚圆方树!   首先,考虑对于整个仙人掌怎么求答案:建出圆方树,DP 记录子树最深结点深度,在方点处单调队列合并圆儿子的两条链贡献答案即可…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   求从 \(m\) 种颜色,每种颜色无限多的小球里选 \(n\) 个构成排列,使得每种颜色出现次数为 \(d\) 的倍数的排列方案数,对 \(19491001\) 取模.   \(n\le10^9\), \(m\le10^3\),\(d=3\): \(m\le5\times10^5\),\(d\le2\). \(\mathcal{Solution}\)   分 \(d=1,2,3\) 求解.   当 \(d=1\),每个位置…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定整数序列 \(\{a_n\}\),对于整数序列 \(\{b_n\}\),\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机.求 \(\{b_n\}\) 中 LIS(最长上升子序列)的期望长度.对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le6\),\(a_i\le10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   欺负这个 \(n\) 小得可爱,直接 \(\mathcal O(n!)\) 枚举 \(…

\(\mathcal{Desciprtion}\)   Link.   给定序列 \(\{a_n\}\),支持 \(q\) 次操作: 给定 \(l,r,v\),\(\forall i\in[l,r],~a_i\leftarrow\lfloor\frac{a_i}{v}\rfloor\): 给定 \(l,r,v\),\(\forall i\in[l,r],~a_i\leftarrow a_i\otimes v\),其中 \(\otimes\) 表示二进制按位与: 给定 \(l,r\),求 \(\s…

\(\mathcal{Decription}\)   Link.   这是一道通信题.   给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通无向图与两个限制 \(A,B\).   程序 Anthony 需要用 \(0\sim A-1\) 共 \(A\) 中颜色为无向图的每条边染色.   程序 Catherine 需要帮助一只猫行走:已知猫所在结点邻接每种颜色的边的数量,你需要告诉猫走哪种颜色的边(但不能让它走特定某条),并保证猫从起点 \(s\) 到 \(0\) 所走的距离不超过两点最短距离…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   对于简单无向图 \(G=(V,E)\),定义它是"优美"的,当且仅当 \[\forall\{a,b,c,d\}\sube V,((a,b),(b,c),(c,d)\in E)\Rightarrow(a,c)\in E\lor(b,d)\in E\lor(a,d)\in E \]   给定一个"优美"的简单无向图 \(G\),对于所有 \(i\in[1,n]\),求有多少个 \(S\sube V\…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带权有向图,每条边还有属性 \(s\in\{-1,0,1\}\).对于每个 \(u\in[1,n]\),求有多少个 \(x\in\mathbb Z\),使得图上所有属性为 \(-1\) 的边权 \(-x\),为 \(0\) 的不变,为 \(1\) 的 \(+x\) 后,从 \(1\) 走到 \(u\) 的任意路径不经过负环.若存在无穷个 \(x\),输出 \(-1\).   \(…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 张卡牌,第 \(i\) 张的权值 \(w_i\in\{1,2,3\}\),且取值为 \(k\) 的概率正比于 \(p_{i,k}\).依照此规则确定权值后,你不停抽卡,每次抽到第 \(i\) 张卡牌的概率正比于 \(w_i\),直到所有卡都被抽过至少一次.   此后,记 \(t_i\) 表示第 \(i\) 张牌第一次被抽到的时间.给定 \(n-1\) 条形如 \(\lang u,v\rang\) 的限制,表示…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单有向图 \(G=(V,E)\),求 \(H=(V,E'\subseteq E)\) 的数量,使得 \(H\) 是强连通图.答案模 \((10^9+7)\).   \(n\le15\). \(\mathcal{Solution}\)   仙气十足的状压容斥.   令 \(f(S)\) 表示仅考虑点集 \(S\) 的导出子图时,使得 \(S\) 强连通的选边方案数,那么 \(f(V…