题目链接: [APIO2017]商旅 枚举任意两个点$(s,t)$,求出在$s$买入一个物品并在$t$卖出的最大收益. 新建一条从$s$到$t$的边,边权为最大收益,长度为原图从$s$到$t$的最短路,最短路用$floyd$求即可. 对于原图的边,边权为$0$,长度为输入长度. 对于新图,需要找到一个环使得换上边的边权和比长度和最大. 显然二分答案然后分数规划,之后就变成了判断图中是否有负环,用SPFA判负环即可. 注意此题卡精,需要使用$long\ double$. #include<set>…

前言:模拟赛考试题,不会做,写了个爆搜滚蛋仍然保龄. --------------------- 题目链接 题目大意:给定一张有向图,求一个环,使得这个环的长度与这个环的大小(所含结点个数)的比值最小.输出这个比值,保留8位小数.保证数据有解. --------------------- 转化一下题意.要求是使得$C=\frac{\sum\limits_{i=1}^k w[i]}{\sum\limits_{i=1}^k b[i]},b[i]=1$最小.等式变换,得到$\sum\limits_{i…

题目背景 如果你能提供题面或者题意简述,请直接在讨论区发帖,感谢你的贡献. 题目描述 对于一张有向图,要你求图中最小圈的平均值最小是多少,即若一个圈经过k个节点,那么一个圈的平均值为圈上k条边权的和除以k,现要求其中的最小值 输入输出格式 输入格式: 第一行2个正整数,分别为n和m 以下m行,每行3个数,表示边连接的信息, 输出格式: 一行一个数,表示最小圈的值,保留8位小数. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 5 1 2 5 2 3 5 3 1 5 2 4 3 4 1 3 输出样例#1:…

[HNOI2009]最小圈 分数规划 spfa判负环 题面 思路难,代码简单. 题目求圈上最小平均值,问题可看为一个0/1规划问题,每个边有\(a[i],b[i]\)两个属性,\(a[i]=w(u,v),b[i]=1\),问题转化为\(min(\frac{\sum^{k}_{i=1}a[i]}{\sum^{k}_{j=1}b[j]})\) 分数规划考虑二分答案,当前\(mid\)可能为答案当且仅当: \[ \frac{\sum^{k}_{i=1}a[i]}{\sum^{k}_{j=1}b[j]}…

传送门 答案只保留了6位小数WA了两次233. 这就是一个简单的01分数规划. 直接二分答案,根据图中有没有负环存在进行调整. 注意二分边界. 另外dfs版spfa判负环真心快很多. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 3005 #define M 10005 using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getcha…

BZOJ 4898 [APIO2017] 商旅 | SPFA判负环 分数规划 更清真的题面链接:https://files.cnblogs.com/files/winmt/merchant%28zh_CN%29.pdf 题解 --APIO2017那天我似乎在--北京一日游-- [更新]诶?我--我Rank1了?//虽然只有不几个人做这道题 正经的题解: 二分答案,如果存在一种环路使得[总获利/总路程 > mid],那么这个环路的[总(获利 - 路程 * mid)]一定大于0,换句话说,把边权换成…

题目描述 “那是一条神奇的天路诶~,把第一个神犇送上天堂~”,XDM先生唱着这首“亲切”的歌曲,一道猥琐题目的灵感在脑中出现了. 和C_SUNSHINE大神商量后,这道猥琐的题目终于出现在本次试题上了,旨在难到一帮大脑不够灵活的OIer们(JOHNKRAM真的不是说你……). 言归正传,小X的梦中,他在西藏开了一家大型旅游公司,现在,他要为西藏的各个景点设计一组铁路线.但是,小X发现,来旅游的游客都很挑剔,他们乘 火车在各个景点间游览,景点的趣味当然是不用说啦,关键是路上.试想,若是乘火车一圈转…

题意:有向图判负环. 解题关键:spfa算法+hash判负圈. spfa判断负环:若一个点入队次数大于节点数,则存在负环.  两点间如果有最短路,那么每个结点最多经过一次,这条路不超过$n-1$条边.” 如果一个结点经过了两次,那么我们走了一个圈.如果这个圈的权为正,显然不划算:如果是负圈,那么最短路不存在:如果是零圈,去掉不影响最优值. 也就是说,每个点最多入队$n-1$次,可以想象一下,左边$n-1$个节点全部指向右边一个节点,遍历的顺序恰好与边权顺序相反. 负圈是指圈上的总和小于0 实际只…

Description John在他的农场中闲逛时发现了许多虫洞.虫洞可以看作一条十分奇特的有向边,并可以使你返回到过去的一个时刻(相对你进入虫洞之前).John的每个农场有M条小路(无向边)连接着N (从1..N标号)块地,并有W个虫洞.其中1<=N<=500,1<=M<=2500,1<=W<=200. 现在John想借助这些虫洞来回到过去(出发时刻之前),请你告诉他能办到吗. John将向你提供F(1<=F<=5)个农场的地图.没有小路会耗费你超过100…

题目大意 给你一个有向图,求出图中环的平均值的最小值 环的平均值定义:环中所有的边权和/环中点数量 思路 看到使平均值最大或最小,可以考虑分数规划 分数规划用于解决一些要让平均值最大或最小的问题 具体就是二分答案\(K\) \(\frac{x_1+x_2+x_3+\dots+x_n}{n}/ge k\Leftrightarrow (x_1-k)+(x_2-k)+(x_3-k)+\dots+(x_n-k)\ge 0\) 很明显,这题完全满足这个分数规划的性质. 故我们枚举一个\(k\),把每条边的…