题面 题解 首先考虑对于一个单项式怎么做,多项式就是单项式的答案的和. 就求一下\(\mathbf f(n) = n^k\)吧.(下面设\(t = \dfrac 1r\)) 设\(\mathbf S_k = \sum_{n=0}^\infty n^k \left(\dfrac 1t\right)^n\) \(t\mathbf S_k = \sum_{n=1}^\infty n^k \left(\dfrac 1t\right)^{n-1} = \sum_{n=0}^\infty (n+1)^k \…

[Luogu5349]幂(分治FFT) 题面 洛谷 题解 把多项式每一项拆出来考虑,于是等价于要求的只有\(\sum_{i=0}^\infty i^kr^i\). 令\(f(r)=\sum_{i=0}^\infty i^k r^i\),那么\(rf(r)=\sum_{i=0}^\infty r i^k r^i\). 这里默认\(a^k=0\),\(k=0\)的时候特殊处理一下就行了. 然后就可以得到: \[\begin{aligned} (1-r)f_k(r)&=\sum_{i=0}^\inft…

题目链接 题意: 思路: 直接拿别人的图,自己写太麻烦了~ 然后就可以用矩阵快速幂套模板求递推式啦~ 另外: 这题想不到或者不会矩阵快速幂,根本没法做,还是2013年长沙邀请赛水题,也是2008年Google Codejam Round 1A的C题. #include <bits/stdc++.h> typedef long long ll; const int N = 5; int a, b, n, mod; /* *矩阵快速幂处理线性递推关系f(n)=a1f(n-1)+a2f(n-2)+.…

链接:http://poj.org/problem?id=1026 Cipher Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 21436   Accepted: 5891 Description Bob and Alice started to use a brand-new encoding scheme. Surprisingly it is not a Public Key Cryptosystem, but t…

问题描述 任何一个正整数都可以用2进制表示,例如:137的2进制表示为10001001. 将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式,令次幂高的排在前面,可得到如下表达式:137=2^7+2^3+2^0 现在约定幂次用括号来表示,即a^b表示为a(b) 此时,137可表示为:2(7)+2(3)+2(0) 进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示) 3=2+2^0  所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0) 又如:1315=2^10+2^8+2^5+2…

非010串 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 如果一个01字符串满足不存在010这样的子串,那么称它为非010串. 求长度为n的非010串的个数.(对1e9+7取模)   Input 一个数n,表示长度.(n<1e15) Output 长度为n的非010串的个数.(对1e9+7取模) Input示例 3 Output示例 7 解释: 000 001 011 100 101 110 111 读完题,这样的题目肯定是能找到规律所在的,要不然数据太大根本无法算.假设现在…

题意: 给n(1<n<),求(s1+s2+s3+...+sn)mod(1e9+7).其中si表示n由i个数相加而成的种数,如n=4,则s1=1,s2=3.                         (全题文末) 知识点: 整数n有种和分解方法. 费马小定理:p是质数,若p不能整除a,则 a^(p-1) ≡1(mod p).可利用费马小定理降素数幂. 当m为素数,(m必须是素数才能用费马小定理) a=2时.(a=2只是题中条件,a可以为其他值) mod m =  *      //  k=…

与UVA766 Sum of powers类似,见http://www.cnblogs.com/IMGavin/p/5948824.html 由于结果对MOD取模,使用逆元 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map> #in…

自然数幂和: (1) 伯努利数的递推式: B0 = 1 (要满足(1)式,求出Bn后将B1改为1 /2) 参考:https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/38929067 使用分数类,代入求解 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<…

题目 Source http://codeforces.com/contest/632/problem/E Description A thief made his way to a shop. As usual he has his lucky knapsack with him. The knapsack can contain k objects. There are n kinds of products in the shop and an infinite number of pro…