设$S$为半径等于$1$的圆内接三角形的面积,则$4S+\dfrac 9S$的最小值是_______. [分析与解] 先证明$S$的最大值为$\dfrac{3\sqrt 3}4$.设$\triangle ABC$内接于单位圆$O$,且顶点按逆时针排列.设弧$AB,BC,CA$所对的圆心角分别为$\alpha$,$\beta$,$2\pi -\alpha-\beta$,不妨设$\alpha,\beta\in (0,\pi]$,则\[\begin{split} S&\leqslant \dfrac…