题意: 给定 a b n找到满足ax+by=n 的x,y 令|x|+|y|最小(等时令a|x|+b|y|最小) 分析: 算法一定是扩展欧几里得. 最小的时候一定是 x 是最小正值 或者 y 是最小正值 (简单的证明应该是分x,y 符号一正一负,和x,y符号都为正来考虑) 扩欧解的方程为 ax+by = gcd(a, b) 先简化问题,等价为扩欧求的是 a'x+b'y = 1 则原方程等价为 a'x+b'y = n' (a, b, n 全部除以gcd(a, b) ) 先解x为最小正值的时候 x =…

d.用2种砝码,质量分别为a和b,称出质量为d的物品.求所用的砝码总数量最小(x+y最小),并且总质量最小(ax+by最小). s.扩展欧几里得求解不定方程. 设ax+by=d. 题意说不定方程一定有解.对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解. 也就是说,d mod gcd(a,b)=0. a,b,d同时除以gcd(a,b)得到a'x+b'y=d'; 用扩展欧几里德求出 a'x+b'y=gcd(a',b')=1的解(x,y),…

POJ.2142 The Balance (拓展欧几里得) 题意分析 现有2种质量为a克与b克的砝码,求最少 分别用多少个(同时总质量也最小)砝码,使得能称出c克的物品. 设两种砝码分别有x个与y个,那么有ax+by=c.可用拓展欧几里得求解. 若x与y均为正数,说明在天平的同一侧,否则在不同册. 需要注意的是,求出的x与y仅为一组特解,此时需要求|x| + |y| 的最小值.根据: 可得 显然这是不好求的,但我们不妨设a>b,根据斜率关系,不难作图. 可以看出,最小值在t2附近取得,枚举附近值…

先做出两个函数的图像,然后求|x|+|y|的最小值.|x|+|y|=|x0+b/d *t |+|y0-a/d *t| 这个关于t的函数的最小值应该在t零点附近(在斜率大的那条折线的零点附近,可以观察出来).以下三种情况中,函数最小值都应该出现在B点附近./* 对于不定整数方程xa+yb=c,若 c mod Gcd(a, b)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解. 上面已经列出找一个整数解的方法,在找到x * a+y * b = Gcd(a, b)的一组解x0,y0后 ,/*x * a+y…

知识储备 扩展欧几里得定理 欧几里得定理 (未掌握的话请移步[扩展欧几里得]) 正题 设存在ax+by=gcd(a,b),求x,y.我们已经知道了用扩欧求解的方法是递归,终止条件是x==1,y==0: int exgcd( int a, int b, int &x, int &y ) { ) { x = ; y = ; return a; } int tmp = a % b; if( tmp > b ) swap( tmp, b ); int ans=exgcd(b,a%b,x,y)…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1407 题意: 有n个野人,野人各自住在第c[i]个山洞中(山洞成环状),每年向前走p[i]个山洞,到这个山洞住下来. 每个野人的寿命为l[i],问至少需要多少个山洞,才能让野人在有生之年永远不住在同一个山洞. 题解: 原本不会拓展欧几里得和同余方程,在这里尽量详细地写一下由这题学到的东西. 我原本是从网上看各类题解然后打的,因为不理解和某些题解上的错误,导致调了很久. 下面写我的题解,如…

辗转相除法(欧几里得算法) 时间复杂度:在O(logmax(a, b))以内 int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); } 扩展欧几里得算法 时间复杂度和欧几里得算法相同 int extgcd(int a, int b, int& x, int& y) { int d = a; if (b != 0) { d = extgcd(b, a % b, y, x); y -= (a / b) * x;…

题目地址:POJ 2115 水题. . 公式非常好推.最直接的公式就是a+n*c==b+m*2^k.然后能够变形为模线性方程的样子,就是 n*c+m*2^k==b-a.即求n*c==(b-a)mod(2^k)的最小解.(真搞不懂为什么训练的时候好多人把青蛙的约会都给做出来了,这题却一直做不出来.. . . . 这两道不都是推公式然后变形吗. .... ) 代码例如以下: #include <iostream> #include <cstdio> #include <strin…

题意不难理解,看了后就能得出下列式子: (A+C*x-B)mod(2^k)=0 即(C*x)mod(2^k)=(B-A)mod(2^k) 利用模线性方程(线性同余方程)即可求解 模板直达车 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long l…

设方程 ax + by = c , 若 gcd(a,b) 是 c的因子(记作gcd(a,b)|c)则方程有解,反之无解. 其中x0,y0是方程的一组特解 , d = gcd(a,b), poj1061模型转化为(n-m)* t + L * k  = x - y  ,其中t和k是未知参数,形同ax+by = c 的形式,用extgcd即可求出x的一个特解,再通过这个特解找到x的最小正整数解就可以了. AC代码: #include<cstdio> #include<algorithm>…