传送门 题解搬运工++ 先证明一个贪心做法的正确性:做以下操作若干次,每一次考虑选择没有被选到答案序列中的数加入到答案序列中对答案的贡献,设第\(i\)个位置的贡献为\(V_i\),如果最大的贡献小于0则退出,否则选择其中贡献最大的加入答案序列中. 首先一个引理:在上述贪心策略下,如果\(a_i\)>\(a_j\)且\(i\)<\(j\),则选\(i\)之前不可能选\(j\). 证明考虑归纳:\(i,j\)中间不存在被选中的元素时是平凡的,如果\(i,j\)中间存在\(p\)个选中的元素,若\…

题目 我们设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个数中选\(j\)个的最大值. 那么显然有\(f_{i,j}=max(f_{i-1,j},f_{i-1,j-1}+j*a_i)\). 这个东西我们首先可以把它的第一维给滚掉. 然后我们知道这是个\(O(n^2)\)的东西,所以要考虑优化. 有一个结论是\(\forall i\in[1,n],\exist k\in[1,i],s.t.\forall j\in[0,k),f_{i,j}=f_{i-1,j},\forall j\in[k,i],f_{i…

题意 洛谷 做法一 考虑一种贪心(先别管对不对),设当前已选择的集合为\(A\),这是考虑该集合的补集,每个元素加进来后的增量为\(V_i\),则挑选最大的那个加入该集合 结论1:遵循上述贪心,\(\forall i,j(i<j)\),满足\(a_i>a_j\),倘若选\(j\),集合中必定包含\(i\) 归纳: \(i,j\)间没有任何元素在\(A\)中,显然成立 假设若\(i\)加入集合,为\(k_1^{th}\),\(j\)为\(k_2^{th}\),贡献差分一下,假设先选\(j\),即…

[CF573E]Bear and Bowling 题面 洛谷 题解 首先有一个贪心的结论: 我们一次加入每个数,对于\(\forall i\),位置\(i\)的贡献为\(V_i = k_i\times a_i+b_i\),其中\(k_i\)为位置\(i\)之前被选的数的个数,\(b_i\)为\(i\)之后被选的数的和. 那么我们每次选这个贡献最大的位置一定最优. 然后来证一下这个结论的正确性(直接蒯了\(\text {I} \color{#FF0000} {\text {tst}}\)的): 引…

Bear and Bowling 4 这也能斜率优化... max[ i ] = a[ i ] - a[ j ] - j * (sum[ i ] - sum[ j ])然后就能斜率优化啦, 我咋没想到, 我好菜啊. 斜率优化最重要的是转换成前缀形式, 我TM又忘了. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pa…

Limak is an old brown bear. He often goes bowling with his friends. Today he feels really good and tries to beat his own record! For rolling a ball one gets a score — an integer (maybe negative) number of points. Score for the i-th roll is multiplied…

大意: 给定序列$a$, 求选择一个子区间$[l,r]$, 使得$\sum\limits_{i=l}^r(i-l+1)a_i$最大. $n\le2e5, |a_i|\le 1e7$. 记$s[i]=\sum a[i], m[i]=\sum ia[i]$, $dp[i]$为以$i$为右端点的答案, 有 $\begin{align} \notag dp[i] & =\max\limits_{0\le j<i}\{m[i]-m[j]-j(s[i]-s[j])\} \\ & =  m[i]-…

一.预备知识 \(tD/eD\) 问题:状态 t 维,决策 e 维.时间复杂度\(O(n^{e+t})\). 四边形不等式: 称代价函数 w 满足凸四边形不等式,当:\(w(a,c)+w(b,d)\le w(b,c)+w(a,d),\ a < b < c < d\) 如下所示,区间1.2对应的 w 之和 ≤ 3.4之和 \[ \underbrace {\overbrace {a \to \underbrace{b \to c}_3}^1 \to d }_4 \llap{\overbrac…

1. CF 438D The Child and Sequence 大意: n元素序列, m个操作: 1,询问区间和. 2,区间对m取模. 3,单点修改 维护最大值, 取模时暴力对所有>m的数取模. 因为取模后至少减半, 复杂度$O(nlognlogC)$ 2. CF 431E Chemistry Experiment 大意: n个试管, 第$i$个试管有$a_i$单位水银, m个操作: 1, 修改$a_x$改为$v$. 2, 将$v$单位水倒入试管, 求一种方案使得有水的试管水银与水总量的最大…

龟速补题.目前基本弃坑.已暂时放弃 D.I 两题. 下面不再写题意了直接说解法注意事项之类,直接放contest链接. https://vjudge.net/contest/151537 A.The Perfect Stall 很明显的二分图匹配,可以跑最大流 我是直接写的匈牙利算法,hungary,不是hungry (虽然读音差不多??? 事实证明浪了一个寒假我连hungary算法都不会写了 #include <cstdio> #include <vector> #include…