目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列…

题目链接 最小生成树有两个性质: 1.在不同的MST中某种权值的边出现的次数是一定的. 2.在不同的MST中,连接完某种权值的边后,形成的连通块的状态是一样的. \(Solution1\) 由这两个性质,可以先求一个MST,再枚举每一组边(权值相同的看做一组边),对每组边DFS(\(O(2^{10})\)),若某种方案连通性同MST相同(记录连通块个数即可).则sum++. 最后根据乘法原理,最后的答案即为所有sum相乘. \(Solution2\) 容易想到MatrixTree定理. 按边权从…

一直都知道要用Matrix-Tree定理来解决生成树计数问题,但是拖到今天才来学.博主数学不好也只能跟着各位大佬博客学一下它的应用以及会做题,证明实在是不会. 推荐博客: https://www.cnblogs.com/zj75211/p/8039443.html (Matrix-Tree定理) https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/99679527(无向图生成树/MST计数) https://www.cnblogs.com/yangs…

Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第 一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点…

[背诵手记]Matrix Tree定理和一些推广 结论 对于一个无向图\(G=(V,E)\),暂时钦定他是简单图,定义以下矩阵: (入)度数矩阵\(D\),其中\(D_{ii}=deg_i\).其他=0 邻接矩阵\(A\),其中\(A_{ij}=[\exist e=(i,j)]\).其他=0 (*******wait!*******) 关联矩阵\(B\),其中\(B_{ij}=[\exist e_i=(a,b)](-1)^{[a>b]}\).其他=0(后面会用到) 拉普拉斯矩阵\(L=D-A\)…

老久没更了,冬令营也延期了(延期后岂不是志愿者得上学了?) 最近把之前欠了好久的债,诸如FFT和Matrix-Tree等的搞清楚了(啊我承认之前只会用,没有理解证明--),FFT老多人写,而MatrixTree没人证我就写一下吧-- Matrix Tree结论 Matrix Tree的结论网上可多,大概一条主要的就是,图中生成树的数量等于 \(V-E\) 的任一余子式,其中: \(V\) 为对角阵,第 \(i\) 个元素为点 \(i\) 的度数 \(E\) 为对称阵,对角线为零且 \(E_{i,…

\(2019\)国家集训队论文<整点计数>命题报告 学习笔记/\(Min25\) 补了个大坑 看了看提交记录,发现\(hz\)的\(xdm\)早过了... 前置知识,\(HAOI\)<圆上的整点> 题目要求计算所有\((x,y),\)满足\(x^2+y^2=r^2\)的点数 这个题尽管原来做过,但是当时式子都是别人带着推的,并不知道深层原因,今天才发现这个和复数有关 先自己推一下式子 \(x^2+y^2=r^2\) \(y^2=r^2-x^2\) \(y^2=(r-x)(r+x)\…

题目链接 辗转相除解行列式的具体实现? 行列式的基本性质. //864kb 64ms //裸的Matrix Tree定理.练习一下用辗转相除解行列式.(因为模数不是质数,所以不能直接乘逆元来高斯消元.) //注意题目是将所有房间(这些才是点)连成一棵树,墙非节点,即行列式中只存在表示房间的点.否则就很可能无解了.. #include <cstdio> #include <algorithm> #define mod (1000000000) const int N=103,way[…

[机器学习]决策树(decision tree) 学习笔记 标签(空格分隔): 机器学习 决策树简介 决策树(decision tree)是一个树结构(可以是二叉树或非二叉树).其每个非叶节点表示一个特征属性上的测试,每个分支代表这个特征属性在某个值域上的输出,而每个叶节点存放一个类别.使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始,测试待分类项中相应的特征属性,并按照其值选择输出分支,直到到达叶子节点,将叶子节点存放的类别作为决策结果. 本文采用的是ID3算法,ID3算法就是在每次需要分裂时,计算每…

题目链接 \(Description\) 一个国家有1~n座城市,其中一些城市之间可以修建高速公路(无自环和重边). 求有多少种方案,选择修建一些高速公路,组成一个交通网络,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径. \(Solution\) 生成树计数 直接上Matrix Tree 无解情况别忘了判 MatrixTree定理大体见这吧,证明别的应用什么的先不管了. 基尔霍夫矩阵=度数矩阵-边矩阵. #include <cmath> #include <cstdio> #include…