Binary Indexed Tree(Fenwick tree): 是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构.主要用于查询任意两位之间的所有元素之和,但是每次只能修改一个元素的值:经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改,但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询) 原理: 树状数组是不需要建树的,通过lowbit来建立一个sum数组(此处为c数组)来维护原来的数组 Lowbit讲解: c[i]=sum(a[j])  i - lowb…

Given a 2D matrix matrix, find the sum of the elements inside the rectangle defined by its upper left corner (row1, col1) and lower right corner (row2, col2). Range Sum Query 2D The above rectangle (with the red border) is defined by (row1, col1) = (…

题目:http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13275&rd=16008 由于图中边数不多,选择DFS遍历全部路径,计算路径Inversions时使用了一个R[] 数组,能够在O(N)时间内得到路径Inversions,又由于该图所以路径条数为O(N^2),算法复杂度为O(N^3),对于N为1000的限制来说,复杂度较高,但实际測试中,最慢的測试用例费时700多ms,没有超时.若要减小复杂度,须要更高效的算法来计…

树状数组(Binary Indexed Tree) 前面几篇文章我们分享的都是关于区间求和问题的几种解决方案,同时也介绍了线段树这样的数据结构,我们从中可以体会到合理解决方案带来的便利,对于大部分区间问题,线段树都有其绝对的优势,今天这篇文章,我们就来欣赏由线段树变形的另外一个数据结构--树状数组,树状数组通常也用于解决区间求和.单点更新的问题,而且效率比线段树高一些(树状数组区间求和和单点更新的时间复杂度均为o(log n)),相对而言,线段树的应用范围可能更广泛一些.但不得不承认,树状数组确…

Binary Indexed Tree 主要是为了存储数组前缀或或后缀和,以便计算任意一段的和.其优势在于可以常数时间处理更新(如果不需要更新直接用一个数组存储所有前缀/后缀和即可).空间复杂度O(n). 其中每个元素,存储的是数组中一段(起始元素看作为1而非0)的和: 假设这个元素下标为i,找到i的最低位1,从最低位1开始的低部表示的是长度,去除最低位1剩下的部分加上1表示的是起始位置,例如: 8二进制表示为100 最低位1也是最高位,从1开始的低部也即100本身,因此长度为8. 去除1以后,…

二进制拆位计算贡献 题目描述 树状数组是一种常用的数据结构,下面是树状数组用于给区间 [1,x] 内的数加 t 的代码: void add(int x,int t){ for (int i=x;i;i-=(i&(-i))){ cnt[i]+=t; } } 当你要给 [l,r] 区间加 x 时,肯定是先给 [1,l−1] 加 −x,然后给 [1,r] 加 x 令 f(l,r) 为:在 cnt 数组一开始为 0 的情况下给区间[l,r]区间加1后,cnt 数组有多少位置不为0. 现在给定 n,求 …

Hdu5921 Binary Indexed Tree 思路 计数问题,题目重点在于二进制下1的次数的统计,很多题解用了数位DP来辅助计算,定义g(i)表示i的二进制中1的个数, $ans = \sum_{i=1}^n \sum_{j=0}^{i-1} g(i,j) = 0.5\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n[g(i)+g(j)-2g(lcp(i,j))] $ 即先计算每个位的贡献,再减去重复的地方. 先计算前者,每个数会出现n+1 次,所以结果乘以n+1 即可,对第i位,统计这…

特点 1. 针对 数组连续子序列累加和 问题(需要进行频繁的 update.sum 操作): 2. 并非是树型结构,只是逻辑上层次分明: 3. 可以通过 填坑法 来理解: 4. 中心思想:每一个整数都可以由几个 二进制指数的相加和 来进行唯一表示. 中心思想 每一个整数都可以由几个二进制指数的相加和唯一表示: 11 = 2^3 + 2^1 + 2^0 01011 = 01000 + 00010 + 00001 //二进制表示 在Binary Indexed Tree 中,上述的思想应用体现在:…

我借鉴了这个视频中的讲解的填坑法,我认为非常易于理解.有FQ能力和基本英语听力能力请直接去看视频,并不需要继续阅读. naive 算法 考虑一个这样的场景: 给定一个int数组, 我们想知道它的连续子序列的累加和.比如这个数组长度为N, 求数组中下标0~N-1, 2~3, 0~N/2的和. 如果直接计算,易知在平均情况下,我们给出一个N长度数组的子序列累加和都需要~N的数组访问次数和相加操作. 如果用最少的计算时间给出结果? 我们容易想到设一个记录累加和的数组(不考虑可能的溢出情况): 比如数组…

树状数组(Binary Indexed Tree,BIT) 是能够完成下述操作的数据结构. 给一个初始值全为 0 的数列 a1, a2, ..., an (1)给定 i,计算 a1+a2+...+ai (2)给定 i 和 x,执行 ai += x 1.基于线段树的实现 如果使用线段树,只需要做少许修改就可以实现这两个功能.线段树的每个节点上维护的是对应区间的和. 接下来看如何计算从 s 到 t 的和(as + as+1 + ... + at).在基于线段树的实现这个和是可以直接求得的. 但是如果…