题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4555 关于第二类斯特林数:https://www.cnblogs.com/Wuweizheng/p/8638858.html 关于这道题:https://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/51909966 把 ∑i 移到后面那一步很不错,在后面就是个等比数列求和,就消去一个 O(n) 了: 注意等比数列求和公式当 q=1 时不适用. 代…

题目链接 \(Description\) 求 \[\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)2^jj!\]对998244353取模后的结果. \(n<=10^5\) \(Solution\) \(S(i,j)\)在这里就非常碍事,怎么把它写成一个多项式的形式呢? 第二类斯特林数还有一种容斥的写法 \[S(n,m)=\frac{1}{m!}\sum_{i=0}^m(-1)^iC_m^i(m-i)^n\] 把它带到要求的式子里去 \[\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5093 每个点都是等价的,从点的贡献来看,得到式子: \( ans = n * \sum\limits_{d=0}^{n-1} d^{k} * 2^{C_{n-1}^{2}} * C_{n-1}^{d} \) 使用 \( n^{k} = \sum\limits_{i=0}^{k} S(k,i) * i! *C_{n}^{i} \) 得到 \( ans = n * \sum\limits_{d…

题目大意 求\(f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i2^j\times j!\times S(i,j)\\\) 对\(998244353\)取模 \(n\leq 100000\). 题解 \[ \begin{align} S(n,k)&=\frac1{k!}\sum_{i=0}^k{(-1)}^i\binom{k}{i}{(k-i)}^n\\ &=\frac1{k!}\sum_{i=0}^k{(-1)}^i\frac{k!}{i!(k-i)!}(k-i)^n\\ &a…

[Tjoi2016&Heoi2016]求和 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 679  Solved: 534[Submit][Status][Discuss] Description 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数,非常开心. 现在他想计算这样一个函数的值: S(i, j)表示第二类斯特林数,递推公式为: S(i, j) = j ∗ S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), 1 <= j &l…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4555 第二类斯特林数展开式: \( S(i,j) = \frac{1}{j!} \sum\limits_{k=0}^{j}(-1)^{k}C_{j}^{k}(j-k)^{i} \) 大概是容斥枚举空的盒子个数.https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/8426987.html 在这道题里,先把 j 提到前面,再把组合数展开,推一推式子发现 j 之后的那部分是…

传送门 首先,因为在\(j>i\)的时候有\(S(i,j)=0\),所以原式可以写成\[Ans=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nS(i,j)\times 2^j\times j!\] \[Ans=\sum_{j=0}^n2^j\times j!\sum_{i=0}^nS(i,j)\] 根据第二类斯特林数的通项公式代入,有\[Ans=\sum_{j=0}^n2^j\times j!\sum_{i=0}^n\sum_{k=0}^j\frac{(-1)^k}{k!}\frac{(j-k…

题目 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数,非常开心. 现在他想计算这样一个函数的值: S(i, j)表示第二类斯特林数,递推公式为: S(i, j) = j ∗ S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), 1 <= j <= i − 1. 边界条件为:S(i, i) = 1(0 <= i), S(i, 0) = 0(1 <= i) 你能帮帮他吗? 输入格式 输入只有一个正整数 输出格式 输出f(n).由于结果会很大,输出f(n)对998244353(7…

Description 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数,非常开心. 现在他想计算这样一个函数的值: $$f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i S(i,j)\times 2^j\times(j!)$$ $S(i,j)$表示第二类斯特林数,递推公式为:$S(i,j)=j\times S(i-1,j)+S(i-1,j-1),1\leq j\leq i-1$.边界条件为:$S(i,i)=1(0\leq i),S(i,0)=0(1\leq i)$你能帮帮他吗? Inp…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 用斯特林数容斥原理推导那个式子可以直接出卷积形式,见下一篇,本篇是分治fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 Bell数 \(B(n)=\sum\limits_{i=…