首先一般化的将下水道和塌陷看成一个东西.注意到在从源点出发的所有需要使用某条下水道的最短路径中,该下水道只会被使用一次,该下水道第一个被访问的点相同,且只会在第一个访问的点使用该下水道.这个第一个访问的点显然就是正常dij过程中,该下水道第一个被取出的点. 于是在dij过程中,取出了某个点进行更新后,就可以将所有起点包含它的边删掉了.但这样仍然没有复杂度保证,因为一条下水道会带来很多需要更新的点,且每个点会被重复更新多次. 那么可以想到稍微魔改一下dij,将点和下水道均入堆,其中下水道的权值是其…

https://www.cnblogs.com/Gloid/p/10273902.html 这篇文章已经从头到尾讲的非常清楚了,几乎没有什么需要补充的内容. 首先$O(n\log^2 n)$的做法比较显然,倍增优化建图+最短路即可. 然后利用“每个塌陷最多会被使用一次”的性质,为每个塌陷(边也看作一种塌陷)建一个点跑一个变体的Dijkstra就可以优化到$O((n+m)\log n)$. 这里讲下我最后一步的实现. 为每个塌陷找未标记的点很简单,并查集f[i]表示离i最近的未被标记的祖先,每次标…

这道题主要是要解决以下两个问题: 问题1: 给定一个点$x$,如何取出所有经过它的下水道? 一条下水道经过$x$等价于它起点在$x$的子树里面且终点不在$x$的子树里面,或者两端点的lca就是$x$. 对于第一种情况,也就是说起点在$x$的dfs序子区间里,终点小于$st[x]$或者大于$en[x]$. 假设下水道是$A-B$向$C-D$连边,并且$st[A]<st[B]$, 那么只需要不断查询$st[A]$在$[L,R]$里$st[B]$最大的下水道,以及$st[B]$在$[L,R]$里$st…

题意 给你一棵 $n$ 个点 $n-1$ 条边的树,每条边有一个通过时间.此外有 $m$ 个传送条件 $(x_1,y_1,x_2,y_2,c)$,表示从 $x_1$ 到 $x_2$ 的简单路径上的点可以花费 $c$ 单位时间到达 $y_1$ 到 $y_2$ 简单路径上的任意一点.求从一个起点 $k$ 到其余所有点的最短路. 题解1:树剖+线段树优化建图 线段树优化建图大家肯定都会,然后套到树剖上的话,就想象一下 每条重链对应线段树上一段区间 即可,甚至不用为此更改写法. 这里介绍了 $O(n\t…

Description 为了随时与rainbow快速交流,Freda制造了两部传呼机.Freda和rainbow所在的地方有N座房屋.M条双向光缆.每条光缆连接两座房屋,传呼机发出的信号只能沿着光缆传递,并且传呼机的信号从光缆的其中一端传递到另一端需要花费t单位时间.现在Freda要进行Q次试验,每次选取两座房屋,并想知道传呼机的信号在这两座房屋之间传递至少需要多长时间.Freda和rainbow简直弱爆了有木有T_T,请你帮帮他们吧……N座房屋通过光缆一定是连通的,并且这M条光缆有以下三类连接…

BZOJ1602 求最近公共祖先有三种常用的方法,在线的有两种,分别是树上倍增算法和转化为RMQ问题 离线的有一种,使用Tarjan算法 这里,我们介绍复杂度优异并且在线的倍增算法,至于后续的两种方法等到之后接触了相关方面的内容之后再进行补充,到时候写一篇总结 我们在计算树上的两点的最短路径时,如果按照图的节奏去求,那势必是会超时的,树有着自己优异的性质,那就是十分适合递归 下面先给出计算树上两点最短路距离的公式: dis[x]表示根到x的距离 则x,y距离为dis[x]+dis[y]-*dis…

LCA,最近公共祖先,实现有多种不同的方法,在树上的问题中有着广泛的应用,比如说树上的最短路之类. LCA的实现方法有很多,比如RMQ.树链剖分等. 今天来讲其中实现较为简单的三种算法: RMQ+时间戳.树上倍增(类似二分步长).Tarjan算法(DFS+并查集).…

最小生成树 其实这道题是最小生成树的变种,我们发现答案不一定在最小/最大生成树上,最短路算法也不可行,因为我们我们并不是希望最小值尽量的大,最大值尽量的小,这样不一定是最优的,那么我们枚举最小的边,然后将大于他的边依次加入,直到联通,每次求出最大的边和枚举的最小边就是当前答案,更新即可.最大/最小生成树满足使这些点之间的边最大值最小或最小值最大,是一个很好的性质 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; struct edge { int u…

传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6446 本题是一个树上的问题——DFS. 一棵N个结点的树,其结点为1~N.树具有N-1条边,每一条边具有一个权值. 1~N具有N!个不同的排列,第i(1≤i≤N!)个排列记为P[i],第i个排列中的第j(1≤j≤N)个数记为P[i][j]. 对于第i个排列P[i],在树上沿最短路依次通过P[i][1]~P[i][N].记最短路的权值和为S[i],求解: $\sum_{i=1}^{N!} S_i \mo…

问题描述 You are given a weighed undirected connected graph, consisting of n vertices and m edges. You should answer q queries, the i-th query is to find the shortest distance between vertices ui and vi. 输入格式 The first line contains two integers n and m…