内容: 1.原始问题   =>O(N^2) 2.Manacher算法   =>O(N) 1.原始问题 Manacher算法是由题目“求字符串中长回文子串的长度”而来.比如 abcdcb 的最长回文子串为 bcdcb ,其长度为5 暴力解法: 可以遍历字符串中的每个字符,当遍历到某个字符时就比较一下其左边相邻的字符和其右边相邻的字符是否相同, 如果相同则继续比较其右边的右边和其左边的左边是否相同,如果相同则继续比较……,我们暂且称这个过程为向外“扩”. 当“扩”不动时,经过的所有字符组成的子串就…

这里,我介绍一下O(n)回文串处理的一种方法.Manacher算法.原文地址:http://zhuhongcheng.wordpress.com/2009/08/02/a-simple-linear-time-algorithm-for-finding-longest-palindrome-sub-string/    其实原文说得是比较清楚的,只是英文的,我这里写一份中文的吧.    首先:大家都知道什么叫回文串吧,这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长.这个算法可以在O(n)的…

参考:http://www.felix021.com/blog/read.php?2040 以上参考的原文写得很好,解析的非常清楚.以下用我自己的理解,对关键部分算法进行简单的描述: 回文的判断需要完成从中心字符向两侧进行逐字符匹配: 回文好比圆,由两个重要的参数决定,即“圆心”(中心字符,对偶数长的回文而言是两个字符)和“直径”(回文长度): 如果一个“点”落入另一个“圆”内,则以这个点为圆心的“圆”必定受这个“大圆”及相对大圆圆心对称的“对称圆”的影响: 在“大圆”范围内,这个“圆”的直径不…

首先,在谈到Manacher算法之前,我们先来看一个小问题:给定一个字符串S,求该字符串的最长回文子串的长度.对于该问题的求解.网上解法颇多.时间复杂度也不尽同样,这里列述几种常见的解法. 解法一       通过枚举S的子串.然后推断该子串是否为回文.因为S的子串个数大约为latex=\dpi{100}&space;\fn_jvn&space;N^2"> \dpi{100}&space;\fn_jvn&space;N^2" title="…

字符串算法 -- Manacher算法 首先介绍基础入门知识,以下这部分来着一贴吧,由于是很久之前看的,最近才整理一下,发现没有保存链接,请原创楼主见谅. //首先:大家都知道什么叫回文串吧,这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长. //这个算法可以在O(n)的时间复杂度内既线性时间复杂度的情况下,求出以每个字符为中心的最长回文有多长, //这个算法有一个很巧妙的地方,它把奇数的回文串和偶数的回文串统一起来考虑了. //这一点一直是在做回文串问题中时比较烦的地方.这个算法还有一个很…

部分图片转自:http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html manacher算法(民间称马拉车算法233)是用来找字符串中的最长回文子串的,先来说一下什么是回文串,像这样“abcba”这样一个字符串找到一个中间位置,然后分别向他的左边和右边相等的距离位置的字符是相同的,那么这个字符串就称为回文串,“abcba”这个字符串的len为5是奇数,我们可以找到一个中间字符,然后进行搜索也可以找出来(当然时间复杂度是比较高的),但是当我们遇到一个长度为偶数…

题目 leetcode:5. Longest Palindromic Substring 解法 动态规划 时间复杂度\(O(n^2)\),空间复杂度\(O(n^2)\) 基本解法直接看代码 class Solution { public: string longestPalindrome(string s) { int n = s.size(); vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, true)); int rx, ry;…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068 题意:求一个字符串的最长回文子串 思路: 枚举子串的两个端点,根据回文串的定义来判断其是否是回文串并更新答案,复杂度O(N3). 枚举回文串的对称轴i,以及回文半径r,由i和r可确定一个子串,然后暴力判断即可.复杂度O(N2). 在上一步的基础上,改进判断子串是否是回文串的算法.记fi(r)=(bool)以i为对称轴半径为r的子串是回文串,fi(r)的值域为{0, 1},显然fi(r)是关于r…

要解决的问题 求一个字符串最长回文子串是什么.且时间复杂度 O(N) 具体描述可参考: LeetCode_5_最长回文子串 LintCode_200_最长回文子串 暴力解法 以每个字符为中心向左右两边扩,直到扩不动为止,记录下每个字符对应能扩的范围大小.因为有每个位置左右两边能扩的最大范围,我们可以很方便还原出最长回文子串是什么. 比如:AB1234321CD 这个字符串,以4字符为中心向左右两边能扩的位置最大,1234321 为最长回文子串. 如上解法有个问题,即针对类似1ABBA2这样的字符…

引 入 引入 引入 Manachar算法主要是处理字符串中关于回文串的问题的,这没什么好说的. M a n a c h e r 算 法 Manacher算法 Manacher算法 朴素 求一个字符串中以每个点为中心的最长回文子串,这是 m a n a c h e r manacher manacher 直接解决的问题. 以每个点为中心的回文子串是连续的,它并不像字符串的 b o r d e r border border ,因此可以二分,于是在不知道 m a n a c h e r manach…