一.组合数:问题引入:现在有 n 个球,取其中的 k 个球,问一共有多少种方式?答案: 公式直观解释:我们考虑有顺序地取出 k 个球:第一次有 n 种选择,第二次有 n-1 种选择,...,第 k 次有 n-k+1 种选择.故一共有 种方案数:但如果不计算顺序的话,那么对于一种方案,其实有 k! 种不同的顺序,所以再除以 k! 即为最终的答案.实际编程所需要的公式:C(n,k) = C(n − 1,k) + C(n − 1,k − 1)题目:luogu 2822 组合数问题(边计算边模)luog…

摘要:本文讲解二维码纠错码字生成使用到的数学数论基础知识,伽罗瓦域(Galois Field)GF(2^8),这是手绘二维码填格子理论基础,不想深究可以直接跳过.同时数论基础也是 Hash 算法,RSA 算法等密码学的入门基础. 二维码生成算法最为核心的就是编码规则和纠错码字的生成.本篇专门讲解纠错涉及到的伽罗瓦域(Galois Field).本文内容大部分是阅读<密码编码学与网络安全>后参考相关 PPT 编写,如有遗漏或不严谨地方请参考专业书籍. 数论基础 整除,因数,素数 设 a , b(…

layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题十四 数论基础 author: "luowentaoaa" catalog: true tags: mathjax: true - kuangbin - 数论 传送门 A - Bi-shoe and Phi-shoe(欧拉函数的性质) 题意 给出一些数字,对于每个数字找到一个欧拉函数值大于等于这个数的数,求找到的所有数的最小和. 思路 考察了欧拉函数的简单性质,即满足欧拉函数(k)>=N的最小数为N+1之后的第…

组合数 组合数就是高中排列组合的知识,求解组合数C(n,m),即从n个相同物品中取出m个的方案数. 求解方式 求解通式:$C^{m}_{n}=\dfrac {n!}{m!\left( n-m\right) !}$ 性质1:$C^{m}_{n}=C_{n}^{n-m}$ 性质2:$C^{m}_{n}=C^{m-1}_{n-1}-i+C^{m}_{n-1}$ 打表递推 根据性质2:$C^{m}_{n}=C^{m-1}_{n-1}+C^{m}_{n-1}$ 组合数算出来特别大,往往都会要求取余,这里取…

随笔 - 20  文章 - 0  评论 - 73 ACM数论之旅8---组合数(组合大法好(,,• ₃ •,,) )  补充:全错排公式:https://blog.csdn.net/Carey_Lu/article/details/49742129 https://blog.csdn.net/u011345136/article/details/38778121 一道组合数与全错排的公式. 组合数并不陌生(´・ω・`) 我们都学过组合数 会求组合数吗 一般我们用杨辉三角性质 杨辉三角上的每一个数…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; int main() { int t; scanf("%d",&t); ;k<=t;k++) { ll n; scanf("%lld",&n); ll ans=n-(ll)sqrt((); printf("Case…

/* Author: wsnpyo Update Date: 2014-11-16 Algorithm: 快速幂/Fermat, Solovay_Stassen, Miller-Rabin素性检验/Exgcd非递归版/中国剩余定理 */ import random def QuickPower(a, n, p): # 快速幂算法 tmp = a ret = 1 while(n > 0): if (n&1): ret = (ret * tmp) % p tmp = (tmp * tmp) %…

LINK 其实就是三个板子 1.快速幂 快速幂,通过把指数转化成二进制位来优化幂运算,基础知识 2.gcd和exgcd gcd就是所谓的辗转相除法,在这里用取模的形式体现出来 \(gcd(a,b)\),因为b中的a对答案没有贡献,考虑把b变成\(b-(b/a)*a\)答案是一样的 所以就可以变成了\(gcd(b,a%b)\),保证大的数在前面,这样当小的数变成0,大的数就是最大公约数 exgcd就是解线性方程\(ax+by=c\) 有解的条件是\(c\%gcd(a,b)=0\) 然后考虑gcd的…

从左上角到右下角,共经过n+m个节点,从其中选择n各节点向右(或者m各节点向下),所以答案就是C(n+m,n)或者C(n+m,m),组合数暴力算即可,但是要取模,所以用了乘法逆元. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; #define CONST_MOD 1000000007 ll n,m; ll pow_mod(ll a,ll p,ll MOD) { ; ll…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1370 欧拉函数: 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. φ(n)=少于或等于n的数中与n互质的数的数目. 一会专门写一个关于欧拉函数的的博客  先来说这一道题 这道题是欧拉函数的反面 给你一个φ(n)然后求n; 所以这道题我感觉是找规律 n=(φ(n)+1的第一个素数); #include<stdio.h> #include<string.h> #…

线段树专题太难了,那我来做数学吧! 但数学太难了,我......(扯 这两天想了做了查了整理了几道数学. 除了一些进阶的知识,像莫比乌斯反演,杜教筛,min25学不会我跳了,一些基础的思维还是可以记录一下. ex_gcd  POJ 1061 青蛙的约会 POJ 2115 C Looooops SGU 106 The equation 三连击. 谈谈理解吧,原理我没懂 (扯 就是通过exgcd求出来的gcd(a,b)=d,而c%d!=0说明无解. 再将a,b,c分别除以公约数d. a/=d,b/=…

今天花了一下午的时间学习密码学的数论部分,下面将学到的内容进行一下总结,也算是加深记忆.我本身对密码学这方面比较感兴趣,而且本节出现了许多数学公式,使用刚刚学习的LaTex公式来呈现出来,练习练习,何乐而不为. 首先给出了群,交换群(阿贝尔群),环,交换环,整环,域的定义,大致如下图所示: 涉及到的第一个重要的新概念就是有限域$GF(p)$ Galois Fields 有限域的元素个数是一个素数的幂$p^n$,n为正整数,一般记为$GF(p^n)$,我们最为关注的只有两种情况:n=1即$GF(p…

        ID Origin Title   111 / 423 Problem A LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe   21 / 74 Problem B LightOJ 1356 Prime Independence   61 / 332 Problem C LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet   54 / 82 Problem D LightOJ 1336 Sigma Function   66 /…

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1031 题目大意:有n块大理石,然后有两种盒子,cost分别为c1,c2,容量分别为n1,n2,问你装完这些大理石所需要的最小花费是多少 思路分析:设最终选择x个第一种盒子,y个第二种盒子 根据题目,有 n1*x+n2*y=n ,让求T=c1*x+c2*y的最小值 解不定方程,容易…

[SinGuLaRiTy-1004] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017 . All Rights Reserved. 整除: 设a,b为整数,且a不为0,如果存在一个整数q,使得a*q=b,则b能被a整除,记为a|b,且称b是a的倍数,a是b的因子. 整除的几个性质:(1)如果a|b且b|c,则a|c :(2)a|b且a|c等价于对于任意的整数x,y,有a|(bx+cy) :(3)设m不为0,则a|b等价于ma|mb :(4)设整数x,y满足下式:ax+by=1,且a…

判断正整数p是否是素数 方法一 朴素的判定   …

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=3000050; int phi[maxn],prime[maxn],tot; bool notprime[maxn]; void isprime(int x){ if(x<2)return…

神题! 一眼powerful number 复习了一下+推半天. 可以发现G函数只能为\(\sum_{d}[d|x]d\) 不断的推 可以发现最后需要求很多块G函数的前缀和 发现只有\(\sqrt(n)\)的复杂度. 于是自闭了.不过这个做法可以跑过\(1e9\) 第二个subtask没有那么严格所以可以跑过 不过我CE了2333... 也没考虑\(min_25\)筛 可能学的不太精通.. 正解是发现 \(f(n)=(p^{k1}+1)(p^{k2}+1)...\) 然后 将其展开 求每个数字对…

ACM&OI 基础数学算法专题 一.数论基础 质数及其判法 (已完结) 质数的两种筛法 (已完结) 算数基本定理与质因数分解 (已完结) 约数与整除 (已完结) 整除分块 (已完结) 最大公约数.最小公倍数的两种求法 (已完结) 同余与剩余类 (已完结) 互质与欧拉函数 (已完结) 快速幂 (已完结) 费马小定理与威尔逊定理 (已完结) 欧拉定理及其推论.普适形式 裴属定理与拓展欧几里得算法 乘法逆元的求法 乘法逆元的线性筛法 线性同余方程 拉格朗日插值到中国剩余定理 拓展中国剩余定理 二.迪利…

传送门 数论基础题. 对于第一种情况用快速幂,第二种用exgcdexgcdexgcd,第三种用bsgsbsgsbsgs 于是自己瞎yyyyyy了一个bsgsbsgsbsgs的板子(不知道是不是数据水了没卡如果有找出错的希望指正谢谢) 下面谈谈我对这个方法的理解. 实际上跟网上说的差不多. 要解ax≡bmod&ThinSpace;&ThinSpace;pa^x\equiv b\mod pax≡bmodp 相当于令p=k∗A+B,0≤B<pp=k*A+B,0\le B<pp=k∗A…

1.快速幂 计算a^b的快速算法,例如,3^5,我们把5写成二进制101,3^5=3^1*1+3^2*2+3^4*1 ll fast(ll a,ll b){ll ans=;,a=mul(a,a)))ans=mul(ans,a);return ans;}//一行快速幂 2.快速乘 当模数较大时,直接乘会爆掉long long,需要快速乘法. 即用浮点计算倍数,做差相当于计算余数模2^63的结果,然后再模一下就好了(因为余数不超过long long) typedef long long ll; ll…

震惊!阶乘逆元处理背后竟有如此玄机…… 题目描述 贝壳找房举办了一场计数比赛,比赛题目如下. 给一个字符串 s 和字符串 t,求出 s 的所有去重全排列中 t 出现的次数.比如aab的去重全排列为aab.aba.baa.注意aaaa算出现两次aaa. 你的老大希望你帮他写一个程序作弊. 输入格式 第一行一个整数 TT,表示数据组数. 每组数据中,第一行一个字符串 ss,第二行一个字符串 tt. 数据保证 1≤T≤100, 1≤∣t∣≤∣s∣≤105,t,s 只包含小写字母. 输出格式 输出一共 …

一般的入门顺序: 0. C语言的基本语法(或者直接开C++也行,当一个java选手可能会更受欢迎,并且以后工作好找,但是难度有点大),[参考书籍:刘汝佳的<算法竞赛入门经典>,C++入门可以考虑<c++ primer plus>,java选手可以考虑<think in java>or中文版<java编程思想>,请远离谭浩强...]可以选择切一些特别水的题巩固以及适应一下ACM中常见的输入输出格式...例如杭电著名的100题 Problem Set1. 一些基…

前队名太过晦气,故启用最大牛 我们的组队大概就是18年初,组队阵容是17级生詹志龙.陶源和16级的黄睿博. 三人大学前均无接触过此类竞赛,队伍十分年轻.我可能是我们队最菜的,我只是知道的内容最多,靠我躺赢的比赛基本没有(其实好几场我力揽狂澜的hhhh). 本博客有我的训练记录,他们的可以去这里 陶源(图论选手+数据结构) 詹志龙(DP+各种思维) 刚开始主要是一些水题,省赛前进行了比较多的组队训练 训练场次(TOJ的训练就不一一枚举了,个人感觉没太大提升) 浙南联合训练赛20180318 htt…

相关链接: noip2018总结 noip2017是我见过的有史以来最坑爹的一场考试了. 今年北京市考点有一个是我们学校,我还恰好被分到了自己学校(还是自己天天上课的那个教室),于是我同时报了普及提高,一天半的时间都考了. 这次考试总的来说基本上都爆炸了.虽然都拿了一等奖,但这根本不能说明问题,从中可以看出我在敲代码学习上还是问题百出. 下面我分两篇来总结一个kubi的OIer的解题思路及心得,当然包括正解.然而我莫名其妙的打了好长好长……难道我太勤奋了? OIer常识:本文所有log均以2为底…

数学题,始终记得,第一次被带飞师大校赛以及省赛,毫无例外的在数学题上卡死....因此,现在开始,有意识的保留遇见的数学题...(下列知识点按遇见先后顺序排列: 1欧拉公式 欧拉公式的用处是,找出小于N的与N互质的数的个数 公式形式为: N=P1^q1P2^q2...*Pn^qn. φ(N)=N(1-1/P1)(1-1/P2)...(1-1/Pn). 推荐博文:数论基础_欧拉函数 推荐例题:Hdu 1286 找朋友 主要代码: int Euler(int N) { int ans = N; int…

题意:已知青蛙1位置x,速度m,青蛙2位置y,速度n,纬线长度为l,求他们相遇时最少跳跃次数. 思路:设最小跳跃次数为k,则(x + k*m) - (y + k*n) = q*l:经过整理得到k*(n-m) + q*l = x - y:此时k和l为变量.欧几里得扩展中有线性方程a*x+b*y = c,当且仅当c是gdc(a,b)的整数倍的时候,所以这个题我们可以使用这个算法求得一个x0(x0已经被乘以了倍数),故x0为满足题意的一个解,X的解系为x0 + k[b/gcd(a,b)](具体证明不在…

## 简介 Diffie-Hellman(简称DH)是密钥交换算法之一,它的作用是保证通信双方在非安全的信道中安全地交换密钥.目前DH最重要的应用场景之一,就是在HTTPS的握手阶段,客户端.服务端利用DH算法交换对称密钥. 下面会先简单介绍DH的数理基础,然后举例说明如何在nodejs中使用DH相关的API. ## 数论基础 要理解DH算法,需要掌握一定的数论基础.感兴趣的可以进一步研究推导过程,或者直接记住下面结论,然后进入下一节. 1. 假设 Y = a^X mod p,已知X的情况下,很…

在java面试中集合类似乎已经是绕不开的话题,对于一个中高级java程序员来说如果对集合类的内部原理不了解,基本上面试都会被pass掉.下面从面试官的角度来聊聊一个候选者应该对HashMap了解到什么程度才算是合格. 问题一:在日常开发中使用过的java集合类有哪些? 一般应聘者都会回答ArrayList,LinkedList,HashMap,HashSet等等.如果连这几个集合类都不知道,基本上可以pass了. 问题二:能描述一下HashMap的实现原理吗? 其实HashMap是典型的空间换时…

一.概述 RSA算法是1977年由Ron Rivest.Adi Shamir 和 Leonard Adleman三人组在论文A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems提出的公钥加密算法.由于加密与解密使用不同的秘钥,从而回避了秘钥配送问题,还可以用于数字签名.该算法的诞生很大程度上有受到了论文New Directions in Cryptography(由Whitfield Diffie和Marti…