已知数列$\{\dfrac{1}{n}\}$的前$n$项和为$S_n$,则下面选项正确的是(      )A.$S_{2018}-1>\ln 2018$B.$S_{2018}-1<\ln 2018$C.$\ln2018<S_{1009}-1$D.$\ln2018>S_{2017}$ 分析:这里主要考察$\dfrac{x}{1+x}\le\ln(1+x)\le x$令$x=\dfrac{1}{n}$累加易得$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\dots+\dfrac{…

评:切线不等式和琴生(Jesen)不等式都是有其几何意义的,在对称式中每一项单变量后利用图像的凹凸性得到一个线性的关系式.已知的条件往往就是线性条件,从而可以得到最值.…

已知 $a,b,c\in\mathbb R$,求证:$|a|+|b|+|c|+|a+b+c|\geqslant |a+b|+|b+c|+|c+a|$ 分析:不妨设$c=\max\{a,b,c\},\dfrac{a}{c}=x,\dfrac{b}{c}=y$两边同除$|c|$后只需证明 $|x|+|y|+1+|x+y+1|\ge|x+y|+|y+1|+|x+1|$注意到恒等式$|x|+|y|+|z|=\max\{|x+y+z|,|x+y-z|,|x-y+z|,|x-y-z|\}$,易得. 练习:…

已知$a,b>0$且$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{3}$,求$\dfrac{1}{a-1}+\dfrac{4}{b-1}$的最小值. 解:令$m=\dfrac{1}{a},n=\dfrac{1}{b}$,则$m+n=\dfrac{2}{3}$$\dfrac{1}{a-1}+\dfrac{4}{b-1}=\dfrac{m}{1-m}+\dfrac{4n}{1-n}=\dfrac{1}{1-m}+\dfrac{4}{1-n}-5\ge\dfrac{(1+2…

(2014北约自主招生)已知正实数$x_1,x_2,\cdots,x_n$满足$x_1x_2\cdots x_n=1,$求证:$(\sqrt{2}+x_1)(\sqrt{2}+x_2)\cdots(\sqrt{2}+x_n)\ge(\sqrt{2}+1)^n$ 分析:根据$\dfrac{\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+x_k}}{n}\ge\sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^n\dfrac{\sqrt{2}}{\sqr…

证明: 评: 可以思考$\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+a)^2}$与$\frac{2}{(1+\sqrt{ab})^2}$大小.…

已知$\theta\in[0,2\pi]$对任意$x\in[0,1],2x^2sin\theta-4x(1-x)cos\theta+3(1-x)^2>0$恒成立.求$\theta$的范围. 解答:令$x=1$易得$sin\theta>0,\because x\in(0,1)$,$$2x^2sin\theta-4x(1-x)cos\theta+3(1-x)^2$$ $$\ge2\sqrt{6}x(1-x)\sqrt{sin\theta}-4x(1-x)cos\theta$$ $$=2x(1-x)…

评:舒尔的想法是美妙的,当然他本身也有很多意义,在机械化证明的理念里,它也占据了一方田地.…

问题描述: [Excel 源 [1]] 错误: 输出“Excel 源输出”(9) 上的 输出列“Description 3”(546) 出错.返回的列状态是:“文本被截断,或者一个或多个字符在目标代码页中没有匹配项.”. 该列在excel中最长为308个字符,但是excel源中的外部列和输出列最多只能设为Nvarchar(255),如果设定长度超过255,则出现警告,源列属性不匹配,执行也通不过.使用Ntext类型也尝试过,不匹配. 我使用ado.net倒是把它倒入到数据库了,但是发现所有超过2…

A. Balance 不难发现确定第一行第一列后即可确定全部,列不等式单纯形求解线性规划即可. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; typedef vector<double>VD; const int N=110; const double eps=1e-9; VD simplex(vector<VD>A, VD b, VD c){…