[Treap] [Treap浅析] Treap作为二叉排序树处理算法之一,首先得清楚二叉排序树是什么.对于一棵树的任意一节点,若该节点的左子树的所有节点的关键字都小于该节点的关键字,且该节点的右子树的所有节点的关键字都大于该节点的关键字,则这棵树是一棵二叉排序树. Treap在每一个节点中有两个最关键的元素——weight和value. value是在创建这个新节点时赋予该节点的数值大小,Treap利用每个节点的value值将整棵树维持成一个二叉排序树. weight是在创建这个新节点时赋予该节…

您需要写一种数据结构,来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x2. 删除x(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 1.n的数据范围:$n<=100000$ 2.每个数的数据范围:$[-2e9,2e9]$ 题解: 二叉搜索树可以完成目标,但是单次操作的时间复杂度可能退化为线性 因此使用平衡二叉树,$treap$(树堆) 树…

平衡树 简介: 平衡二叉树(Balanced Binary Tree)具有以下性质:它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.平衡二叉树的常用实现方法有红黑树.AVL.替罪羊树.Treap.伸展树等. 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列,可以参考Fibonacci数列,1是根节点,F(n-1)是左子树的节点数量,F(n-2)是右子树的节点数量. Treap: 简介: Treap代码…

树堆,在数据结构中也称Treap,是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树,其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树.其基本操作的期望时间复杂度为O(logn).相对于其他的平衡二叉搜索树,Treap的特点是实现简单,且能基本实现随机平衡的结构. 在深入了解Treap之前,我们先来了解一下BST. BST(Binary-search tree),即二分搜索树,是一棵二叉树,且满足性质:若每个节点都有一个key值,则对于每个根节点,均满足key[leftson]<key[root]<key[r…

如果一棵二叉排序树的节点插入的顺序是随机的,那么这样建立的二叉排序树在大多数情况下是平衡的,可以证明,其高度期望值为 \(O( \log_2 n )\).即使存在一些极端情况,但是这种情况发生的概率很小.而且这样建立的二叉排序树的操作很方便,不必像伸展树那样通过伸展操作来保持数的平衡,也不必像 AVL 树.红黑树等结构那样,为了达到平衡而进行各种复杂的旋转操作.变成复杂度低了,正确率就很高,这对有限的竞赛时间和紧张的竞赛考场是很重要的. Treap 就是一种满足堆的性质的二叉排序树.在保持二叉排…

题目大意:给出一棵有根树(根为 \(0\) ),点有点权.可以删除点(非根),并将其子树接到其父亲上.我们称一个树为树堆当前仅当树上每个点都满足其权值大于等于其子树中所有点的点权.现在对于每个点要求其子树删去一点后形成的树堆的最大大小,其中这个点在其自身的子问题内是不可删除的. 题解 这个每个点的子树都求一遍一眼就可以看出是 线段树合并 或者 dsu on tree ,然后略加思索发现这个维护的过程类似 DP ,可以发现不太适合 dsu on tree ,因此选择 线段树合并 .现在考虑怎么维护…

1901: Zju2112 Dynamic Rankings Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 6471  Solved: 2697[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n],程序必须回答这样的询问:对于给定的i,j,k,在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1),并且,你可以改变一些a[i…

BZOJ3196 Tyvj1730 二逼平衡树 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作: 1.查询k在区间内的排名 2.查询区间内排名为k的值 3.修改某一位值上的数值 4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数) 5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数) Input 第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作 第二行有n个数,表示有序序列 下面有m行,opt表示操作标号 若opt=1 则为…

题目链接 区间线段树套treap,空间复杂度$O(nlogn)$,时间复杂度除了查询区间k大是$O(log^3n)$以外都是$O(log^2n)$的. (据说线段树套线段树.树状数组套线段树也能过?) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=0x3f3f3f3f; #define lson (u<<1) #define rson (u<<1|1) #define mi…

题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:1.查询k在区间内的排名2.查询区间内排名为k的值3.修改某一位值上的数值4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 输入 第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作第二行有n个数,表示有序序列下面有m行,opt表示操作标号若opt=1 则为操作1,之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名若opt=2 则为操…