解:如图将正四面体放到立方体中,让AB通过$\alpha$面,让$\alpha$面绕着AB动起来.问题就转化成为EF与面$\alpha$线面角$\theta$了.EF的投影为$|EF|cos\theta$.由于$<EF,AB>=\frac{\pi}{4}$故有线面角的最小性得$0\le\theta\le\frac{\pi}{4}$.从而得投影范围为$[\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}]$ 评:线面角的最小性再求范围中可以结合固定的两条异面直线的角度判断范围.…

评:线面角最小,在此类最值中经常用到,作为选择填空可以投机.…

因为是同余,所以就是(x+mT)%L-(y+nT)%L=0.可以写成(x-y+(m-n)T)%L=0.就是这个数是L的倍数啦.那么我可以这样x-y+(m-n)T + Ls = 0.就可以了,s可正可负,就能满足条件. #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #…

Web 应用性能和压力测试工具 Gor - 运维生存时间 http://hao.jobbole.com/gorhttp/ 要使用线上引流到测试环境的作用,需要做到以下几点: 1.新搭建一套测试环境,连接一套新的数据库,这个库里的数据为线上备份数据 但要保证这套环境与线上环境完全隔离,隔离的内容包括:短信发送,微信通知 2.每次上线之前将最新的代码部署在这套预环境中,使用gor进行导流,查看日志中是否进行了报错.经过一小时无错误,则可以进行上线操作 可以更好的验证系统的稳定性 3.做完验证后,清除…

若函数$f(x)=ax^2+20x+14(a>0)$对任意实数$t$,在闭区间$[t-1,t+1]$上总存在两实数$x_1,x_2$,使得$|f(x_1)-f(x_2)|\ge8$成立,则实数$a$的最小值为____ 解答:记$h(t)=\max\limits_{x_1,x_2}\{|f(x_1)-f(x_2)|\}$,由题意$h(t)_{min}\ge8$$\because 2a=f(t+1)+f(t-1)-2f(t)\le 2f(x)_{max}-2f(x)_{min}=2h(t),\the…

如图.在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中,点$M,N$分别是直线$CD,AB$上的动点,点$P$是$\Delta A_1C_1D_1$内的动点(不包括边界),记直线$DP$与$MN$所成角为$\theta$,若$\theta$的最小值为$\dfrac{\pi}{3}$,则点$P$的轨迹为(      )A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分 答案 B 分析:“二面角最大,线面角最小”.从而我们知道$D_1P$与底面$ABCD$所成的角为$\dfra…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3273 题目大意:给出一个有n个数据的数组,将其分为连续的m份,找到一种分法,是的m份中最大一份总和最小 解题思路: 直接在答案的区间内二分查找,找到符合条件的答案. #include <cstdio> int main() { int n, m; while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) { int i, j; ]; , right = ; ; i <…

(原题为浙江名校新高考研究联盟2018届第三次联考选择压轴题) 在平面$\alpha$内,已知$AB\perp BC$,过直线$AB,BC$分别作平面$\beta,\gamma$,使得锐二面角$\alpha-AB-\beta$为$\dfrac{\pi}{3}$,锐二面角$\alpha-BC-\gamma$为$\dfrac{\pi}{3}$,则平面$\beta$和平面$\gamma$所成的锐二面角的余弦值为____ 提示:如图注意到以下结论:(三面角的第二余弦定理)$\cos D=-\cos A\…

L011-oldboy-mysql-dba-lesson11 [root@ab01 ~]# mysqladmin -i 1 -r status     #mysqladmin监控的命令 Uptime: 674695  Threads: 47  Questions: 1417844  Slow queries: 118  Opens: 102457  Flush tables: 1393  Open tables: 4  Queries per second avg: 2.101 Uptime:…

第一题: 题目大意: 有N颗糖,两个人轮流取,每次只能取质数颗,不能取的输.求先取者若必胜,最少需要多少步胜利.(N<=10000) 解题过程: 1.看到N的范围比较小,先打个素数表,然后dp即可. 2.F[i]表示i颗糖,先取的人若必胜,最少要多少步胜利,若必败,最多多少步失败.如果i减去一个质数可以达到一个必败态,那么必胜,反之必败. 初始得分80,数据坑爹,说小于10000的,却有20000的数据. 第二题: 题目大意: 有一种虫子,长度为X的时候,一天后会分裂成长度为X-1,X+1的2只…