折半搜索(meet in the middle) ​ 我们经常会遇见一些暴力枚举的题目,但是由于时间复杂度太过庞大不得不放弃. ​ 由于子树分支是指数性增长,所以我们考虑将其折半优化; 前言 ​ 这个知识点曾经在模拟赛中出现过,所以这里稍微提一下; ​ 讲的很浅显,但是不要D讲者; 入门 ​ dfs搜索树是指数性增长,如果将指数减少一半,就将会有量的飞跃,所以在遇见暴力枚举太大时,我们可以考虑这种算法; ​ 总体思想即,dfs搜素通常从一个点出发,遍历所有深度,那么我们考虑将深度减半,从两个点出…

我们可以发现最多只会进行5次操作. 由此我们从双向跑dfs,用一个unordered_map来保存状态,枚举一下两边的深度即可. 如果4次仍然不可行,则只有可能是5次.所以正反最多只需要搜2层 code: #include<cstdio> #include<tr1/unordered_map> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; using namespace std :: tr1…

搜索是\(OI\)中一个十分基础也十分重要的部分,近年来搜索题目越来越少,逐渐淡出人们的视野.但一些对搜索的优化,例如\(A\)*,迭代加深依旧会不时出现.本文讨论另一种搜索--折半搜索\((meet\ in\ the\ middle)\). 由一道例题引入:CEOI2015 Day2 世界冰球锦标赛 我们可以用以下代码解决\(n\leq 20\)的数据,时间复杂度\(O(2^n)\) void dfs(int step, int sum) { if (sum>m) return; if (st…

[Usaco2012 Open]Balanced Cow Subsets 题目描述 给出\(N(1≤N≤20)\)个数\(M(i) (1 <= M(i) <= 100,000,000)\),在其中选若干个数,如果这几个数可以分成两个和相等的集合,那么方案数加\(1\). 求有多少种选数的方案. 输入输出格式 输入格式: * Line 1: The integer $ N$. * Lines 2..1+N: Line i+1 contains \(M(i)\). 输出格式: * Line 1:…

思想 先搜索前一半的状态,再搜索后一半的状态,再记录两边状态相结合的答案. 暴力搜索的时间复杂度通常是 \(O(2^{n})\) 级别的.但折半搜索可以将时间复杂度降到 \(O(2 \times 2^{\frac{n}{2}})\),再加上统计答案的时间复杂度,总复杂度几乎缩小了一半. 例题 「CEOI2015 Day2」世界冰球锦标赛 题目链接 Luogu P4799 [CEOI2015 Day2]世界冰球锦标赛 分析 用折半搜索的思想,先搜索 \(0 \sim \lfloor \frac{n…

[CEOI2015 Day2]世界冰球锦标赛 题目描述 译自 CEOI2015 Day2 T1「Ice Hockey World Championship」 今年的世界冰球锦标赛在捷克举行.\(Bobek\) 已经抵达布拉格,他不是任何团队的粉丝,也没有时间观念.他只是单纯的想去看几场比赛.如果他有足够的钱,他会去看所有的比赛.不幸的是,他的财产十分有限,他决定把所有财产都用来买门票. 给出 \(Bobek\) 的预算和每场比赛的票价,试求:如果总票价不超过预算,他有多少种观赛方案.如果存在以其…

A. 毛一琛 考虑到直接枚举的话时间复杂度很高,我们运用$meet\ in\ the\ middle$的思想 一般这种思想看似主要用在搜索这类算法中 发现直接枚举时间复杂度过高考虑枚举一半另一半通过其他算法统计,保证两边互不影响 今天的题我们考虑枚举先枚举左半部分,然后每个物品有三种取值情况 选入A集合,选入B集合,不选,系数不同 考虑完左半部分再去考虑右半部分,那么我们可以用哈系表先从将左半部分的答案统计出来 然后右半部分查询他的相反数注意去重 也可以用将两边状态都用结构体存下来 注意去重 思…

Meet in the middle(MITM) Tags:搜索 作业部落 评论地址 PPT中会讲的很详细 当搜索的各项互不影响(如共\(n\)个物品前\(n/2\)个物品选不选和后\(n/2\)个物品选不选互不干扰)且状态数小得可怜的时候可以考虑双向搜索(MITM) 实现非常灵活,具体看题 精髓是:用空间换时间 [x] [SPOJ4580]ABCDEF☃☃ [x] [NOI2001]方程的解数☃☃ [x] [TopCoder14580] EllysRPS☃☃☃ [x] [BZOJ4800]Ic…

[BZOJ4800][Ceoi2015]Ice Hockey World Championship Description 有n个物品,m块钱,给定每个物品的价格,求买物品的方案数. Input 第一行两个数n,m代表物品数量及钱数 第二行n个数,代表每个物品的价格 n<=40,m<=10^18 Output 一行一个数表示购买的方案数 (想怎么买就怎么买,当然不买也算一种) Sample Input 5 1000 100 1500 500 500 1000 Sample Output 8 题…

目录 Meet in the Middle 总结 1.算法模型 1.1 Meet in the Middle算法的适用范围 1.2Meet in the Middle的基本思想 1.3Meet in the Middle的算法过程 1.4Meet in the Middle的时间复杂度分析 2.代码实现 例题 [SPOJ ABCDEF] 法1: 结果合并法 法2:哈希表 法3:map 3.扩展运用 [BZOJ 4800] 冰球世界锦标赛 [POJ 1186] 方程的解数 [BZOJ 2679]…

前言 若干年前看过现在又忘了.这么简单都忘 所以今天来重新复习一下. 正题 考虑这样的问题: 给定 \(n\) 个物品的价格,你有 \(m\) 块钱,每件物品限买一次,求买东西的方案数. \(n\leq 40\),\(m\leq 10^{18}\). 在看到数据范围之前,所有人的想法都是直接背包,看到数据范围后就寄了. 看样子不可用背包,那就用搜索吧. 直观的,我们考虑 \(O(2^n\times n)\) 的做法. 用 \(O(2^n)\) 的复杂度枚举每个物品是否购买,再 \(O(n)\)…

目测观看人数 \(0+0+0=0\) \(\mathrm{Meet\;in\;the\;middle}\)(简称 \(\rm MITM\)),顾名思义就是在中间相遇. 可以理解为就是起点跑搜索树基本一半的状态,终点也跑搜索树基本一半的状态,最后撞到中间,一种类似双向 DFS 的东西.优化还是不错的awa,减少了差不多一半. 时间复杂度可如下分析: 设向外搜索 \(n\) 层需要的代价为 \(k(n)\).如果不用 \(\textrm{MITM}\),那么复杂度显然是 \(\mathcal O(k…

[LOJ#6072]苹果树(矩阵树定理,折半搜索,容斥) 题面 LOJ 题解 emmmm,这题似乎猫讲过一次... 显然先\(meet-in-the-middle\)搜索一下对于每个有用的苹果数量,满足权值小于\(lim\)的方案数 ,那么只需要考虑它们构成生成树的方案数就好了. 显然有用的可以和所有的有用的或者是坏的连边,好的但不有用的只能和坏的连边,而坏的随意. 但是这样子算出来的结果是至多,因此还需要额外容斥一下计算生成树的个数. #include<iostream> #include&…

传送门 直接折半搜索,把所有和装到unorderedmapunordered_mapunorderedm​ap里面最后统计答案就行了. 然后考试的时候读优并没有处理有负数的情况于是爆零了 代码…

题意 题目链接 Sol 发现abcdef是互不相关的 那么meet in the middle一下.先算出abc的,再算def的 注意d = 0的时候不合法(害我wa了两发..) #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 101, SS = 2e6 + 10; map<LL, LL> mp; int N; LL a[MAXN], ans; int a1[SS]…

题意 题目链接 Sol 把前一半放在左边,后一半放在右边 meet in the middle一波 统计答案的时候开始想的是hash,然而MLE了两个点 实际上只要排序之后双指针扫一遍就行了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 7, MAX = 1e7 + 10; int K[MAXN], P[MAXN], N, M, ans; int a1[MAX], c1, a2[MAX], c2, cnt[MAX];…

[BZOJ4800][Ceoi2015]Ice Hockey World Championship (meet in the middle) 题面 BZOJ 洛谷 题解 裸题吧,顺手写一下... #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long inline ll read() { ll x=0;bool t=false;ch…

[CF888E]Maximum Subsequence(meet in the middle) 题面 CF 洛谷 题解 把所有数分一下,然后\(meet\ in\ the\ middle\)做就好了. 一侧的数正序,另一侧倒序,这样子指针单调就做完了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include&l…

[CF912E]Prime Game(meet in the middle) 题面 CF 懒得翻译了. 题解 一眼题. \(meet\ in\ the\ middle\)分别爆算所有可行的两组质数,然后二分答案,\(two-pointers\)扫一下就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define…

题目传送门 这道题明显N数据范围非常小,但是M很大,所以用折半搜索实现搜索算法的指数级优化,将复杂度优化到O(M^(N/2)). 将搜出的两半结果用哈希的方式合并(乘法原理). Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #define Kss 10000000 using namespace std; ],kr[],pl[],pr[],M; int Gl[Kss],Gr[Kss],Cl,Cr; ;)Res*=x;x*=x;y>&…

Codeforces Round #297 (Div. 2)E. Anya and Cubes Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: xxx  Solved: 2xx 题目连接 http://codeforces.com/contest/525/problem/E Description Anya loves to fold and stick. Today she decided to do just that. Anya has n c…

Description 今年的世界冰球锦标赛在捷克举行.Bobek 已经抵达布拉格,他不是任何团队的粉丝,也没有时间观念.他只是单纯的想去看几场比赛.如果他有足够的钱,他会去看所有的比赛.不幸的是,他的财产十分有限,他决定把所有财产都用来买门票. 给出 Bobek 的预算和每场比赛的票价,试求:如果总票价不超过预算,他有多少种观赛方案.如果存在以其中一种方案观看某场比赛而另一种方案不观看,则认为这两种方案不同. Input 第一行,两个正整数 \(N\) 和 \(M\)\((1 \leq N \…

http://poj.org/problem?id=3977 题目大意:有一堆数,取出一些数,记他们和的绝对值为w,取的个数为n,求在w最小的情况下,n最小,并输出w,n. ———————————————————— 两天时间,终于搞下. 这题显然我们唯一能做到的只有暴力,但是2^35显然不可取…… 但是显然我们折半搜索的话复杂度只有2^18左右所以没问题. 将数分成两堆,每一堆暴力求出所有情况并记录. 然后枚举第一堆,三分第二堆求解即可. (为什么三分呢?因为绝对值啊,一定最优解是在函数的最低点…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1530 元宵节快要到了,某城市人民公园将举办一次灯展.Dr.Kong准备设计出一个奇妙的展品,他计划将编号为1到N的N(1 <= N <= 35)盏灯放置在一个有M条(1 <= M <= 595)边连接的网络节点上.每盏灯上面都带有一個开关.当按下某一盏灯的开关時,这盏灯本身以及与之有边相连的灯的状态就会改变.状态改变指的是:当一盏灯是亮时,就会被关闭:当一盏灯是关闭时,就会被打开亮着.现在的问题是,你能…

冒泡排序:  重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来. var arr = [5,0,-56,900,12]; //大的排序次数 for(var i=0; i<arr.length-1; i++){ //小的排序 for(var j=0; j<arr.length-1-i; j++){ //交换 if(arr[j] > arr[j+1]){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1] = temp; } }…

Description 给n个数,从中任意选出一些数,使这些数能分成和相等的两组. 求有多少种选数的方案. Input 第\(1\)行:一个整数\(N\) 第\(2\)到\(N+1\)行,包含一个整数\(m_i\) Output 一行:平衡的集合的个数. 看到题的一瞬间数据范围? \(N \leq 20?\)状压! 明显直接做过不去,选择折半搜索. 折半搜索的话会有三种情况 一.选择当前位置 二.选择当前位置,给第一组. 三.选择当前位置,给第二组. 然后直接跑折半搜索+状压即可. 存储类似链式…

time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output There is a rectangular grid of size n×mn×m. Each cell has a number written on it; the number on the cell (i,ji,j) is ai,jai,j. Your task is…

题目链接 Solution Meet in the middle. 考虑到 \(2^{35}\) 枚举会超时,于是分成两半枚举(尽量平均). 然后不能 \(n^2\) 去匹配,需要用到一点贪心: 将数分成 \(p,q\) 两组,那么对于任意数 \(p_i\) ; 它与 \(q\) 数组中组成最大得到的值即为 最大的与 \(p_i\) 之和不超过\(m\) 的数. 然后就可以贪心优化了. 还要注意一点就是最大的两个也要考虑一次. Code #include<bits/stdc++.h> #def…

抄的题解 以及参考:https://www.cnblogs.com/ZAGER/p/9827160.html 2^40爆搜过不了,考虑折半搜索,难点在于合并左右的答案,因为有可能答案同时载左右两边,我们用两个数组记录下来答案, 然后我们再对左边的答案排个序,那么对于右边其中的来说,它可能产生的集合是与左边的状态相结合.使用二分查找 输入要用%lld #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #incl…

题目描述 有n个物品,m块钱,给定每个物品的价格,求买物品的方案数. 输入 第一行两个数n,m代表物品数量及钱数 第二行n个数,代表每个物品的价格 n<=40,m<=10^18 输出 一行一个数表示购买的方案数 (想怎么买就怎么买,当然不买也算一种) 样例输入 5 1000 100 1500 500 500 1000 样例输出 8 题解 裸的折半搜索meet-in-the-middle 由于直接爆搜肯定会TLE,考虑把整个序列分成左右两部分,对于每部分求出它所有可以消耗钱数的方案.然后考虑左右…