传送门 所以说我讨厌数学……期望不会高斯消元也不会……好不容易抄好了高斯消元板子被精度卡成琪露诺了…… 首先,我们先算出走每一条边的期望次数,那么为了最小化期望,就让大的期望次数乘上小编号 边的期望次数是多少呢?可以先算出点的概率 $p(u,v)=\frac{p[u]}{d[u]}+\frac{p[v]}{d[v]}$ $p[u]$表示经过这个点的期望次数,$d[u]$表示这个点的度数 那么点的期望次数怎么求? $p[u]=\sum_{(u,v)\in E}\frac{p[v]}{d[v]}$…

题意:给定一个 n 个结点的有向图,然后从 1 结点出发,从每个结点向每个后继结点的概率是相同的,当走到一个没有后继结点后,那么程序终止,然后问你经过每个结点的期望是次数是多少. 析:假设 i 结点的出度为 di,期望执行次数为 xi,对于一个有 n 个前继结点的 a1, a2, a3 ... an 的结点 i,可以列出方程 xi = xa1/da1 + xa2/da2 + .. + xan/dan,根据每个结点都可以列出一个方程,然后就有 n 个方程,其中结点 1 比较特殊,因为是由它开始的所…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4321 题目大意 给出\(n\)个点\(m\)条边的一张无向图,\(q\)次询问. 每次询问给出一个点集和一个起点,求从起点出发随机游走经过所有点集的期望步数. \(n\in[1,18],m\in[1,\frac{n(n-1)}{2}],q\in[1,10^5]\) 解题思路 首先\(n\)很小可以状压经过点的状态,然后因为这个询问是给出起始状态所以需要倒推.设\(f_{s,x}\)表示目前状态是\(s\),在…

有一个无向简单连通图,顶点从 \(1\) 编号到 \(n\),边从 \(1\) 编号到 \(m\) 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在\(1\)号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达\(n\)号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这\(m\)条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 也是一个图上随机游走的模型,但这次问题在于不能直接算出答案 我们仍然按照以前的套路,设\(x_i\)…

Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Input 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1<=u,v<=N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边…

链接: P3232 题意: 和上次考试 T4 的简化且无修改一样,经典图上高斯消元求期望. 分析: 要求出每个点的期望出发次数 \(f_i\),每个点度数为 \(d_i\),有 \[f1=\sum\dfrac{f_v}{d_v}+1,f_u=\sum\dfrac{f_v}{d_v},f_n=0 \] 高斯消元即可.那么一条边 \((u,v)\) 的贡献就是 \((\dfrac{f_u}{d_u}+\dfrac{f_v}{d_v})*i\). 考虑算出每条边的 \((\dfrac{f_u}{d_u…

啊 我永远喜欢期望题 BZOJ 3143 游走 题意 有一个n个点m条边的无向联通图,每条边按1~m编号,从1号点出发,每次随机选择与当前点相连的一条边,走到这条边的另一个端点,一旦走到n号节点就停下.每经过一条边,要付出这条边的编号这么多的代价.现将所有边用1~m重新编号,使总代价的期望最小,求这个最小值. 题解 我们可以求出每条边的期望经过次数,然后贪心地让经过次数多的边编号小即可. 直接用边来列方程求经过次数似乎列不出来,我们借助点来列方程. 设x[u]为从某个点出发的次数的期望,v为与u…

[题意]给定n个点m条边的无向连通图,每条路径的代价是其编号大小,每个点等概率往周围走,要求给所有边编号,使得从1到n的期望总分最小(求该总分).n<=500. [算法]期望+高斯消元 [题解]显然,应使经过次数越多的边编号越小,问题转化为求每条边的期望经过次数. 边数太多,容易知道f(u,v)=f(u)/out(u)+f(v)/out(v),所以转化为求每个点的期望经过次数,这就是驱逐猪猡了. 设f[x]表示点x的期望经过次数,根据全期望公式(讨论“经过“的问题不能依赖于下一步): $$f[x…

[题意]给定n个点m条边的带边权无向连通图(有重边和自环),在每个点随机向周围走一步,求1到n的期望路径异或值.n<=100,wi<=10^9. [算法]期望+高斯消元 [题解]首先异或不满足期望的线性,所以考虑拆位. 对于每一个二进制位,经过边权为0仍是x,经过边权为1变成1-x(转化成减法才满足期望的线性). 设f[x]表示点x到n的路径xor期望,f[n]=0,根据全期望公式: $$f[i]=\sum_{j}\frac{f[j]}{out[i]}\ \ , \ \ w(i,j)=0$$…

3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3576  Solved: 1608[Submit][Status][Discuss] Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分…