${\Large 1.}$(来自丘维声『高等代数』(上)$P_{189,194}$) $(1).$ 设$A,B$分别是数域${\mathbb F}$上$n\times n,m\times n$矩阵. 证明: 如果$I_n-AB$可逆, 那么$I_m-BA$也可逆; 并求出$(I_m-BA)^{-1}$. $(2).$ 设$A,B,D$都是数域${\mathbb F}$上$n$级矩阵, 其中$A,D$可逆, 且$B^TA^{-1}B+D^{-1}$也可逆. 证明: $$(A+BDB^T)^{-1}…