Description 两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: 现有 n 个d 维向量x1,...,xn ,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数.请帮助她解决这个问题 Solution 首先做一个转换:如果把 \(B=A*A^T\) 构造出来,那么 \(B[i][j]\) 就代表向量 \(i\) 和向量 \(j\) 的内积,如果为 \(\mod k=0\) 则满足要求 \(A^T\) 是转置矩阵,也就是把原…

Description 两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: 现有 n 个d 维向量x1,...,xn ,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数.请帮助她解决这个问题Input 第一行包含3个正整数n,d,k,分别表示向量的个数,维数以及待检测的倍数.接下来n行每行有d个非负整数,其中第i行的第j个整数表示向量xi的第j维权值xi,j.Output 包含两个整数,用空格隔开.如果存在两个向量xp,xq的内积…

[fake题解][NOI2013]向量内积 做法1 大暴力.哪里不会T哪里. 做法2 所有数都%=k不影响结果.(废话 k的取值只有2和3,所以肯定是要分类讨论的.k=2肯定简单些啦. k=2 出现的数只会有0和1 两个0或1相乘,乘积就是与之后的值 所以可以把向量用bitset存起来,这样计算就是\(O(\frac{d}{32})\),结果是3.125 然后上暴力,\(O(\frac{n^2}{2}\times 3.125)\),能卡过(事实并非如此,飞起了) k=3 先讨论前14个点的k=3…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: $\sum_{i=1}^{d}ai*bi$ 现有 n 个d 维向量x1,...,xn ,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数.请帮助她解决这个问题 k=2时 n<=20000 d<=100  k=3时n<=1000,d<=100 或者n<=100000 d<=30 把两个向量内积看作矩…

传送门 发现这个内积和矩乘有点像,考虑构造一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $A$,每一行都是一个题目给定的 $m$ 维向量 设 $B=AA^T$ ,其中 $A^T$ 为 $A$ 的转置矩阵,那么对于 $B_{i,j}$ 的值,它其实就是向量 $i$ 和向量 $j$ 的内积 注意到 $K$ 只有 $2$ 或 $3$,先考虑 $K=2$ 时的情况 此时就是问矩阵 $B$ 在模 $2$ 意义下是否有位置的值为 $0$ ,并且求出位置 首先判断是否有 $0$ ,因为此时 $B$ 的元素不是 $0$…

传送门 挺有意思的一道题 暴力60就是枚举每个向量暴力check,随机选向量就能多骗一些分 然后两个向量内积要模\(k\)为\(0\),那么如果全部不为\(0\)就不合法.先考虑\(k=2\),对于向量\(i\),假如前面所有向量和他的内积为\(1\),那么所有内积之和应该要和\(i-1\)模\(2\)同余,所以如果某个\(i\)不满足这个条件,就可以\(O(nd)\)的找出前面和他内积为\(0\)的向量.而内积之和可以看成当前向量和前面所有向量之和的内积,所以维护好前面向量的和,每次前缀和的当…

考虑奇技淫巧. 首先是k=2.对向量维护一个前缀和,每次将当前向量与前缀和点乘.如果点乘结果不等于i-1&1,说明当前向量至少和之前的某个向量的数量积是2的倍数,暴力找就可以了.当然等于i-1&1也不一定就不存在,这本质上还是个随机算法,于是先random_shuffle一下. k=3时,注意到12≡22≡1(mod 3),于是维护一个平方前缀和.具体的化一下式子就可以得出. 调了半天才发现bzoj题面上的数据范围锅了. #include<iostream> #include&…

http://uoj.ac/problem/121 (题目链接) 题意 给出${n}$个${d}$维向量,问是否有两个不同的向量的内积是${k}$的倍数. Solution 又卡了一上午常数,我弃了T_T. 右转题解→_→:llg 代码 // uoj121 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #inc…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: 现有 n 个d 维向量x1,...,xn ,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数.请帮助她解决这个问题…

题目链接 BZOJ3243 题解 模数只有\(2\)或\(3\),可以大力讨论 如果模数为\(2\),乘积结果只有\(1\)或\(0\) 如果一个向量和前面所有向量乘积都为\(1\),那么其和前面向量前缀和的乘积就唯一确定 我们维护向量前缀和,第一个乘积情况不符的向量一定是答案,然后再枚举另一个向量即 \(O(nd)\) 如果模数为\(3\),乘积如果不为\(0\),还可以为\(1\)或\(2\),我们讨论的方法就不适用了 其实还是可以的 \[1^2 = 2^2 = 1 \pmod 3\] 我们…

洛谷题面传送门 一道很神的随机化. 首先由于我们要求向量点乘 \(\bmod k\) 的值,因此我们可以将所有 \(x_{i,j}\) 都模上 \(k\),显然该操作不影响结果正确性. 注意到这里的 \(d\) 与 \(n\) 不同阶,这也就暗示我们要找到一个复杂度重心偏向 \(d\) 的算法,首先考虑 \(k=2\) 的情形,我们考虑依次枚举所有向量并维护它们的前缀和 \(\vec{S}\),对于每个向量 \(\vec{x_i}\) 我们求出 \(\vec{S}·\vec{x_i}\bmod…

3243: [Noi2013]向量内积 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special JudgeSubmit: 1249  Solved: 248[Submit][Status][Discuss] Description 两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: 现有 n 个d 维向量x1,...,xn ,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数.请帮助…

小C做了之后很有感觉的题目之一,但因为姿势不对调了很久. Description 两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: 现有 n 个d 维向量x1,...,xn ,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数.请帮助她解决这个问题. Input 第一行包含3个正整数n,d,k,分别表示向量的个数,维数以及待检测的倍数.接下来n行每行有d个非负整数,其中第i行的第j个整数表示向量xi的第j维权值xi,j. Outp…

[BZOJ3243][NOI2013]向量内积(矩阵,数论) 题面 BZOJ 题解 这题好神仙. 首先\(60\)分直接是送的.加点随机之类的可以多得点分. 考虑正解. 我们先考虑一下暴力. 我们把\(n\)个向量拼接在一起,形成一个\(n\times d\)的矩阵. 显然这个矩阵和它的转置矩阵,也就是一个\(d\times n\)的矩阵做乘法, 结果是一个\(n\times n\)的矩阵,第\(i\)行第\(j\)列就是\(i,j\)两个向量的结果. 如果这个矩阵全是\(1\)(除主对角线),…

#2664. 「NOI2013」向量内积 两个 \(d\) 维向量 \(A=[a_1, a_2 ,...,a_d]\) 与 \(B=[b_1 ,b_2 ,...,b_d]\) 的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: \[ (A,B) = \displaystyle \sum_{i=1}^d{a_ib_i} = a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_db_d \] 现有 \(n\) 个 \(d\) 维向量 \(x_1, \ldots, x_n\),小喵喵想知道是否存在两个向量…

Description 两个\(d\)维向量\(A=[a_{1},a_{2},...,a_{d}]\)与\(B=[b_{1},b_{2},...,b_{d}]\)的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: 现有\(n\)个\(d\)维向量\(x_{1},...,x_{n}\),小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为\(k\)的倍数.请帮助她解决这个问题 Input 第一行包含\(3\)个正整数\(n,d,k\),分别表示向量的个数,维数以及待检测的倍数. 接下来\(n\)行每行有\(d\)个非负整数…

Description 两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: 现有 n 个d 维向量x1,...,xn ,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数.请帮助她解决这个问题 Input 第一行包含3个正整数n,d,k,分别表示向量的个数,维数以及待检测的倍数.接下来n行每行有d个非负整数,其中 第i行的第j个整数表示向量xi的第j维权值xi,j. N<=100000,D<=30,K<=3,Xi,j<…

定义两个$d$维向量${A=[a_1,a_2....a_n]}$,${B=[b_1,b_2....b_n]}$的内积为其相对应维度的权值的乘积和: $${\left \langle A,B \right \rangle= \sum _{i=1}^{d}a_i*b_i}$$ 现在有$n$个$d$维向量,判断是否存在两个向量的内积为$k$的倍数${(2\leq k\leq 3)}$ 我们考虑将$n$个$d$维的向量构成一个$n*d$的矩阵$A$,$A^{T}$为$A$的转置矩阵. 令矩阵${B=A*…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/UOJ121.html 前言 完蛋了我越来越菜了贺题都不会了. 题解 $O(n ^ 2 d) $ 暴力送 60 分. Bitset 优化一下说不定更稳.可能有 85 分. 来讲正解. 注意下文中的 "p" 表示原题中的 "k". 首先我们来解决一个问题: 如何在较低的复杂度下判定矩阵 A,B,C 是否满足 \(A\times B = C\) . 做法是:随机 O(1) 个行向量 \(x\),判定 \(…

神题...... 还是大神讲得比较清晰~orz http://dffxtz.logdown.com/posts/197950-noi2013-vector-inner-product 启发题:poj3318 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<fstream> #include<algorithm> #include<cstring> #incl…

什么毒瘤...... 题意:给定n个d维向量,定义向量a和b的内积为 求是否存在两个向量使得它们的内积为k的倍数,并给出任一种方案.k <= 3. 解:很容易想到一个暴力是n2d的.显然我们不能n2枚举,所以要一次性把一个向量跟多个向量判断. 先思考k = 2的情况,显然每个位置和内积非0即1,这启发我们使用二进制. 假如把一个内积看成一个B进制数或者一个多项式,变量是B,我们就能发现,如果两个向量的内积为x,那么这个多项式的值也是x. 这种情况只要B取一个奇数就行了.理由是内积每一项非0即1,…

3242: [Noi2013]快餐店 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 266  Solved: 140[Submit][Status] Description 小 T打算在城市C开设一家外送快餐店.送餐到某一个地点的时间与外卖店到该地点之间最短路径长度是成正比的,小T希望快餐店的地址选在离最远的顾客距离最近 的地方. 快餐店的顾客分布在城市C的N 个建筑中,这N 个建筑通过恰好N 条双向道路连接起来,不存在任何两条道路连接了相同的两…

3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 613  Solved: 256[Submit][Status] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1F[i,j]=a*F[i][j-1]+…

3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1586  Solved: 698[Submit][Status][Discuss] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1F[i,j]=a*…

答案一定是在凸壳上的(y>0上凸壳, y<0下凸壳). 线段树维护, 至多N次询问, 每次询问影响O(logN)数量级的线段树结点, 每个结点O(logN)暴力建凸壳, 然后O(logN)三分(二分也是可以的, 不过三分好写, 而且没精度问题....), O(Nlog^2N), 可以AC. -------------------------------------------------------------------------------------------- #include&l…

3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 256 MB Submit: 123   Solved: 73 [ Submit][ Status] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1 F[i,j]=a*F[i]…

题目大意: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3533 题解: 首先我们把这些向量都平移到原点.这样我们就发现: 对于每次询问所得到的ans一定由凸包上的点做出贡献. 我们按照给出的询问点的纵坐标的正负做出划分: 若为正:那么对答案做出贡献的点一定在上凸壳上 若为负:那么对答案做出贡献的点一定在下凸壳上 所以我们可以分别考虑上下凸壳.不失一般性,我们假设纵坐标为正. 那么这时候答案肯定在上凸壳上 并且这个上凸壳上的所有点和询问点组成的…

题目大意 维护一个向量集合,在线支持以下操作: "A x y (|x|,|y| < =10^8)":加入向量(x,y); "Q x y l r (|x|,|y| < =10^8,1 < =L < =R < =T,其中T为已经加入的向量个数)询问第L个到第R个加入的向量与向量(x,y)的点积的最大值. 集合初始时为空. 分析 题目中相当于给出一堆点\((z,w)\) 询问点\(x,y\) 求\(maximize(ans=xz+yw)\) \(\fr…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3241 题意: 思路:把每个字母分成三部分,两个字母之间还有空的列,所以我一共设了11个状态f[11][i][j],123表示字母N,4表示NO之间的空列,567表示O,8表示OI之间的空列,9 10 11表示I.然后按照列DP.f[t][i][j]表示状态t,最上最下的位置[i,j]的最大价值.那么我们看转移: 1:直接生成或者从1转移过来 2:从1或者2转移过来 3:从2或者3转移过来…

Description 小T打算在城市C开设一家外送快餐店.送餐到某一个地点的时间与外卖店到该地点之间最短路径长度是成正比的,小T希望快餐店的地址选在离最远的顾客距离最近的地方. 快餐店的顾客分布在城市C的N 个建筑中,这N 个建筑通过恰好N 条双向道路连接起来,不存在任何两条道路连接了相同的两个建筑.任意两个建筑之间至少存在一条由双向道路连接而成的路径.小T的快餐店可以开设在任一建筑中,也可以开设在任意一条道路的某个位置上(该位置与道路两端的建筑的距离不一定是整数). 现给定城市C的地图(道路…