[Codeforces 1228E]Another Filling the Grid (排列组合+容斥原理) 题面 一个\(n \times n\)的格子,每个格子里可以填\([1,k]\)内的整数.要保证每行每列的格子上的数最小值为1,有多少种方案 \(n \leq 250,k \leq 10^9\) 分析 这题有\(O(n^3)\)的dp做法,但个人感觉不如\(O(n^2 \log n)\)直接用数学方法求更好理解. 考虑容斥原理,枚举至少有\(i\)行最小值>1,有\(j\)行最小值>1…

题目链接: https://codeforces.com/contest/1228/problem/E 题意: 给n*n的矩阵填数,使得每行和每列最小值都是1 矩阵中可以填1到$k$的数 数据范围: $1\leq n \leq 250$ $1\leq k \leq 250$ 分析: 参考博客:https://www.cnblogs.com/scx2015noip-as-php/p/cf589e.html 先预处理出f(x)代表x*n的矩阵,每列最小值是1的填充方案数 以下讨论的方案数,列的最小值…

传送门 看到 $n=250$ 显然考虑 $n^3$ 的 $dp$ 设 $f[i][j]$ 表示填完前 $i$ 行,目前有 $j$ 列的最小值是 $1$ 的合法方案数 那么对于 $f[i][j]$ ,枚举 $f[i-1][k]$ ,有 $f[i][j]=\sum_{k=0}^{j}\binom{n-k}{j-k}f[i-1][k](m-1)^{n-j}m^k$ 这里 $m$ 就是题目的 $k$ $\binom{n-k}{j-k}$ 是因为多出来的 $j-k$ 列 $1$ 可以任选 $(m-1)^{…

题目链接 解题思路: 容斥一下好久可以得到式子 \(\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}(-1)^{i+j}C_n^iC_n^j(k-1)^{ni+nj-ij}k^{n^2-(ni+nj-ij)}\)复杂度是\(o(n^2logn)\)但是还能继续化简, \(\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}(-1)^{i+j}C_n^iC_n^j(k-1)^{ni+nj-ij}k^{n^2-(ni+nj-ij)}\) \(=\sum_{i=0}^{n}(-1)^iC_…

E. Another Filling the Grid 参考:Codeforces Round #589 (Div. 2)-E. Another Filling the Grid-容斥定理 容斥这个东西可以理解,但是运用到实际的时候,还是觉得有点迷迷糊糊的,不知道套公式会不会是一种可行的办法. 是时候也得把以前的知识温习一下了.... 具体的思路看参考的博客就可以理解了. 代码: // Created by CAD on 2019/10/2. #include <bits/stdc++.h>…

[Codeforces 1245D] Shichikuji and Power Grid (最小生成树) 题面 有n个城市,坐标为\((x_i,y_i)\),还有两个系数\(c_i,k_i\).在每个城市建立发电站需要费用\(c_i\).如果不建立发电站,要让城市通电,就需要与有发电站的城市连通.i与j之间连一条无向的边的费用是\((k_i+k_j)\)*两个城市之间的曼哈顿距离.求让每个城市都通电的最小费用,并输出任意一个方案. 分析 把选每个点的代价转成虚拟原点到这个点的边,这个套路很常见,…

链接: https://codeforces.com/contest/1228/problem/E 题意: You have n×n square grid and an integer k. Put an integer in each cell while satisfying the conditions below. All numbers in the grid should be between 1 and k inclusive. Minimum number of the i-t…

链接: https://codeforces.com/contest/1228/problem/B 题意: Suppose there is a h×w grid consisting of empty or full cells. Let's make some definitions: ri is the number of consecutive full cells connected to the left side in the i-th row (1≤i≤h). In partic…

题意:问有多少种组合方法让每一行每一列最小值都是1 思路:我们可以以行为转移的状态 附加一维限制还有多少列最小值大于1 这样我们就可以不重不漏的按照状态转移 但是复杂度确实不大行(减了两个常数卡过去的...) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-6; const int N = 3e5+7; typedef long long ll; co…

Bear and Square Grid 枚举k * k 的位置, 然后接上它周围白色连通块的数量, 再统计完全在k * k范围里的连通块, 这个只要某个连通块全部的方格 在k * k里面就好, 并且k * k是一行一行移的, 所以可以优化到n ^ 3. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<…