PCA 主成分分析 原理概述 用途 - 降维中最常用的手段 目标 - 提取最有价值的信息( 基于方差 ) 问题 - 降维后的数据的意义 ? 所需数学基础概念 向量的表示 基变换 协方差矩阵 协方差 优化目标 降维实例 代码实现 """ 这里假设原始数据集为矩阵 dataMat,其中每一行代表一个样本,每一列代表同一个特征(与上面的介绍稍有不同,上 面是每一列代表一个样本,每一行代表同一个特征). """ import numpy as np ##…

机器学习算法-PCA降维 一.引言 在实际的数据分析问题中我们遇到的问题通常有较高维数的特征,在进行实际的数据分析的时候,我们并不会将所有的特征都用于算法的训练,而是挑选出我们认为可能对目标有影响的特征.比如在泰坦尼克号乘员生存预测的问题中我们会将姓名作为无用信息进行处理,这是我们可以从直观上比较好理解的.但是有些特征之间可能存在强相关关系,比如研究一个地区的发展状况,我们可能会选择该地区的GDP和人均消费水平这两个特征作为一个衡量指标.显然这两者之间是存在较强的相关关系,他们描述的都是该地区的…

前言            以下内容是个人学习之后的感悟,转载请注明出处~ 简介 在用统计分析方法研究多变量的课题时,变量个数太多就会增加课题的复杂性.人们自然希望变量个数较少而得到的 信息较多.在很多情形,变量之间是有一定的相关关系的,当两个变量之间有一定相关关系时,可以解释为这两个变量反 映此课题的信息有一定的重叠.主成分分析是对于原先提出的所有变量,将重复的变量(关系紧密的变量)删去多余,建立 尽可能少的新变量,使得这些新变量是两两不相关的,而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有…

1.PCA算法介绍主成分分析(Principal Components Analysis),简称PCA,是一种数据降维技术,用于数据预处理.一般我们获取的原始数据维度都很高,比如1000个特征,在这1000个特征中可能包含了很多无用的信息或者噪声,真正有用的特征才100个,那么我们可以运用PCA算法将1000个特征降到100个特征.这样不仅可以去除无用的噪声,还能减少很大的计算量. PCA算法是如何实现的? 简单来说,就是将数据从原始的空间中转换到新的特征空间中,例如原始的空间是三维的(x,y,…

PCA 主成分分析(Principal components analysis,PCA),维基百科给出一个较容易理解的定义:“PCA是一个正交化线性变换,把数据变换到一个新的坐标系统中,使得这一数据的任何投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推,具体来说,在欧几里得空间给定一组点数,第一主成分对应于通过多维空间平均点的一条线,同时保证各个点到这条直线距离的平方和最小.去除掉第一主成分后,用同样的方法得到第二主成分.依此类推.在Σ中的奇异值…

基本思想 其基本思想就是设法提取数据的主成分(或者说是主要信息),然后摒弃冗余信息(或次要信息),从而达到压缩的目的.本文将从更深的层次上讨论PCA的原理,以及Kernel化的PCA. 引子 首先我们来考察一下,这里的信息冗余是如何体现的.如下图所示,我们有一组二维数据点,从图上不难发现这组数据的两个维度之间具有很高的相关性.因为这种相关性,我们就可以认为其实有一个维度是冗余的,因为当已知其中一个维度时,便可以据此大致推断出另外一个维度的情况. 为了剔除信息冗余,我们设想把这些数据转换到另外一个…

降维是机器学习中很重要的一种思想.在机器学习中经常会碰到一些高维的数据集,而在高维数据情形下会出现数据样本稀疏,距离计算等困难,这类问题是所有机器学习方法共同面临的严重问题,称之为“ 维度灾难 ”.另外在高维特征中容易出现特征之间的线性相关,这也就意味着有的特征是冗余存在的.基于这些问题,降维思想就出现了. 降维方法有很多,而且分为线性降维和非线性降维,本篇文章主要讲解线性降维. 1.奇异值分解(SVD) 为什么先介绍SVD算法,因为在后面的PCA算法的实现用到了SVD算法.SVD算法不光可以用…

PCA(Principal Component Analysis)主成分分析法的数学原理推导1.主成分分析法PCA的特点与作用如下:(1)是一种非监督学习的机器学习算法(2)主要用于数据的降维(3)通过降维,可以发现人类更加方便理解的特征(4)其他的应用:去燥:可视化等2.主成分分析法的数学原理主要是利用梯度上升法来最优化目标函数,即利用梯度上升法来求取效用函数的最大值,其具体的数学原理推导过程如下所示: 对于以上的函数,因为梯度的向量化表示我们已经求得,因此,我们便可以通过梯度上升法求取函数的…

一.K-means聚类中心初始化问题. 1)随机初始化各个簇类的中心,进行迭代,直到收敛,并计算代价函数J. 如果k=2~10,可以进行上述步骤100次,并分别计算代价函数J,选取J值最小的一种聚类情况,能够得到一个相对不错的局部最优解.(因为k值较小情况下,不同的随机中心,聚类结果不同) 2)如果k值很大,则多次随机意义不大,随机一次进行聚类即可. 二.如何选择聚类数目K? 肘部法则是一个方法,但效果一般不明显.通常来讲,并没有太绝对的方法,主要靠人工选择,以及人为的洞察力. 三.利用k-me…

参考链接:http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/%E4%B8%BB%E6%88%90%E5%88%86%E5%88%86%E6%9E%90 http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/%E7%99%BD%E5%8C%96 引言 主成分分析(PCA)是一种能够极大提升无监督特征学习速度的数据降维算法.更重要的是,理解PCA算法,对实现白化算法有很大的帮助,很多算法都先用白化算法作预处理步骤…