4559: [JLoi2016]成绩比较 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 261  Solved: 165[Submit][Status][Discuss] Description G系共有n位同学,M门必修课.这N位同学的编号为0到N-1的整数,其中B神的编号为0号.这M门必修课编号为0到M- 1的整数.一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数.如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获 得的成绩,则称A被B碾压.在B…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 题解: 容斥,拉格朗日插值法. 结合网上的另一种方法,以及插值法,可以把本题做到 O(N2)+O(N2+logN),(本题的 O(N3)以及拉格朗日插值法在本题的用法,本篇目不再赘述.) 定义 f[k]表示至少碾压 k个人的方案数(只考虑分数相对大小关系,不考虑实际分数大小).式子的含义是从N-1个人里面选K个人来碾压,然后对于每门科目,再从没被碾压的人里选一些出来使得B神在本科目的…

LINK:成绩比较 大体思路不再赘述 这里只说几个我犯错的地方. 拉格朗日插值的时候 明明是n次多项式 我只带了n个值进去 导致一直GG. 拉格朗日插值的时候 由于是从1开始的 所以分母是\((i-1)!(n-1)\) 但是一直写成i! 心态炸裂. 还有就是 明明是分母 要求逆啊 直接乘 然后人没了. 最后是 关于答案的统计 由于被碾压的同学 每一科分数永远小于B神 所以 可以不考虑顺序的 将成绩分配给他们. 而 没有被碾压的同学 不可以直接分配 对于每一种方案来说 他们都是可以选择自由分配的…

BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times C_k^{k-j}\times C_{n-1-k}^{R_i-1-(k-j)}\times g[i]\] 就是先从\(k\)人中选出\(k-j\)在\(i\)这门课比B神得分高,然后再从剩下\(n-1-k\)个人中选\(R_i-1-(k-j)\)个…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 f[i][j] 表示前i门课,有j个人没有被碾压的方案数 g[i] 表示第i门课,满足B神排名的分数安排方案数 g[i]的求法: 枚举B神这门课x分,则有n-Ri个人的分数<=x ,Ri-1个人的分数>x Ui 上限是1e9,但是g[i] 是一个关于Ui 的n次多项式,所以可以用拉格朗日插值法来求 递推 f[i][j]: 假设f[i-1][w] 转移到了f[i][j],j>=w 前i…

BZOJ 洛谷 待补.刚刚政治会考完来把它补上了2333.考数学去了. DP: 首先把无序化成有序,选严格递增的数,最后乘个\(n!\). 然后容易想到令\(f_{i,j}\)表示到第\(i\)个数,当前选的是\(j\)的价值和.复杂度是\(O(nA)\)的.然后忘掉这个做法吧这个做法没前途. 上面这个做法最后还要\(O(A)\)求一遍和,感觉不够优美. 直接令\(f_{i,j}\)表示选了\(i\)个数,选的最大的数\(\leq j\)的价值和.转移为:\(f_{i,j}=f_{i,j-1}+…

容斥一发改为计算至少碾压k人的情况数量,这样对于每门课就可以分开考虑再相乘了.剩下的问题是给出某人的排名和分数的值域,求方案数.枚举出现了几种不同的分数,再枚举被给出的人的分数排第几,算一个类似斯特林数的东西即可.后一部分与碾压几人是无关的,预处理一下,复杂度即为三方.当然和四方跑得也差不多快. 数据有些过水,容斥系数都错了还能有90. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cst…

pro: T次询问,每次给出N(N<1e8),求所有Σi^4 (i<=N,且gcd(i,N)==1) ; sol:  因为N比较小,我们可以求出素因子,然后容斥.  主要问题就是求1到P的4次幂和.  我们知道K次幂和是一个K+1次多项式. 这里有公式Pre=P*(P+1)*(2P+1)*(3P^2+3P-1)/30; 在不知道公式的情况下,我们可以用拉格朗日差值法求. 1,下面给出DFS容斥的代码 . #include<bits/stdc++.h> #define ll long…

BZOJ 洛谷 图基本来自这儿. 看到这种计数问题考虑容斥.\(Ans=\) 没有限制的正方形个数 - 以\(i\)为顶点的正方形个数 + 以\(i,j\)为顶点的正方形个数 - 以\(i,j,k\)为顶点的正方形个数 + 以\(i,j,k,l\)为顶点的正方形个数,\(i,j,k,l\)都代表不同的坏点. 其实说,\(Ans=\) 至少包含\(0\)个坏点的正方形个数 - 至少包含\(1\)个坏点的正方形个数 + 至少包含\(2\)个的个数 - 至少包含\(3\)个的个数 + 至少包含\(4\…

题目传送门 题目描述 上帝说,不要圆,要方,于是便有了这道题.由于我们应该方,而且最好能够尽量方,所以上帝派我们来找正方形上帝把我们派到了一个有N行M列的方格图上,图上一共有$(N+1)\times (M+1)$个格点,我们需要做的就是找出这些格点形成了多少个正方形(换句话说,正方形的四个顶点都是格点).但是这个问题对于我们来说太难了,因为点数太多了,所以上帝删掉了这$(N+1)\times (M+1)$中的$K$个点.既然点变少了,问题也就变简单了,那么这个时候这些格点组成了多少个正方形呢?…