最小二乘法的概念 最小二乘法的目标:求误差的最小平方和,对应有两种:线性和非线性. 线性最小二乘的解是closed-form即x=(A^T A)^{-1}A^Tb, 而非线性最小二乘没有closed-form,通常用迭代法求解. 最小二乘法的方法有 迭代法,即在每一步update未知量逐渐逼近解,可以用于各种各样的问题(包括最小二乘),比如求的不是误差的最小平方和而是最小立方和. 梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以) 高斯-牛顿法是另一种经常用于求解非线性最小二…

摘录的一篇有关求解非线性最小二乘问题的算法--LM算法的文章,当中也加入了一些我个人在求解高精度最小二乘问题时候的一些感触: LM算法,全称为Levenberg-Marquard算法,它可用于解决非线性最小二乘问题,多用于曲线拟合等场合. LM算法的实现并不算难,它的关键是用模型函数 f 对待估参数向量p在其邻域内做线性近似,忽略掉二阶以上的导数项,从而转化为线性最小二乘问题,它具有收敛速度快等优点.LM算法属于一种"信赖域法"--所谓的信赖域法,此处稍微解释一下:在最优化算法中,都是…

              1.前言                                a.对于工程问题,一般描述为:从一些测量值(观测量)x 中估计参数 p?即x = f(p),                              其中,x为测量值构成的向量,参数p为待求量,为了让模型能适应一般场景,这里p也为向量.                              这是一个函数求解问题,可以使用Guass-Newton法进行求解,LM算法是对Newton法的改进.…

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1.梯度下降法 2.牛顿法 3.高斯牛顿法 4.LM算法…

一.LM最优化算法     最优化是寻找使得目标函数有最大或最小值的的参数向量.根据求导数的方法,可分为2大类.(1)若f具有解析函数形式,知道x后求导数速度快.(2)使用数值差分来求导数.根据使用模型不同,分为非约束最优化.约束最优化.最小二乘最优化.Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种.    Levenberg-Marquardt算法是使用最广泛的非线性最小二乘算法(用模型函数 f 对待估参数向量p在其领域内做线性近似,利用泰勒展开,忽略掉二阶以上的导数项,优化目…

一.  Levenberg-Marquardt算法 (1)y=a*e.^(-b*x)形式拟合 clear all % 计算函数f的雅克比矩阵,是解析式 syms a b y x real; f=a*exp(-b*x); Jsym=jacobian(f,[a b]); % 拟合用数据.参见<数学试验>,p190,例2 % data_1=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]; % obs_1=[19.21 18.15 15.36 18.10 12.89 9.32 7.45 5.24…

Levenberg-Marquardt算法基础知识 (2013-01-07 16:56:17) 转载▼   什么是最优化?Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种.最优化是寻找使得函数值最小的参数向量.它的应用领域非常广泛,如:经济学.管理优化.网络分析.最优设计.机械或电子设计等等.根据求导数的方法,可分为2大类.第一类,若f具有解析函数形式,知道x后求导数速度快.第二类,使用数值差分来求导数.根据使用模型不同,分为非约束最优化.约束最优化.最小二乘最优化.   什么是L…

LM算法在相机标定的应用共有三处. (1)单目标定或双目标定中,在内参固定的情况下,计算最佳外参.OpenCV中对应的函数为findExtrinsicCameraParams2. (2)单目标定中,在内外参都不固定的情况下,计算最佳内外参.OpenCV中对应的函数为calibrateCamera2. (3)双目标定中,在左右相机的内外参及左右相机的位姿都不固定的情况下,计算最佳的左右相机的内外参及最佳的左右相机的位姿矩阵.OpenCV中对应的函数为stereoCalibrate. 本文文阅读前提…

Iterative Closest Point (ICP) [1][2][3] is an algorithm employed to minimize the difference between two clouds of points. 点云匹配分类法(1) •全局匹配算法 Globe •局部匹配算法Local Salvi, J. (2007). "A review of recent range image registration methods with accuracy evalu…