RMQ (Range Minimum/Maximum Query)算法 1. 概述 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值.这两个问题是在实际应用中经常遇到的问题,下面介绍一下解决这两种问题的比较高效的算法.当然,该问题也可以用线段树(也叫区间树)解决,算法复杂度为:O(N)~O(logN),这里我们暂不介绍. 2.RMQ算…

题目 给出一棵家族树,树上的节点可以由名字唯一标识.给出若干个查询,查询的内容为两个名字,结果为两个名字的最近公共祖先. 题目链接: 最近公共祖先 分析 在线的RMQ + LCA 算法,先用dfs将树遍历一遍,每次到达一个节点(无论是从父节点到达还是从它的某个子节点返回),都记录下来该节点id,同时记录下来该节点所在的深度.这样一次dfs之后,将树变成两个数组(一个为按照顺序遍历得到的深度数组A,一个是按照顺序遍历得到的节点id数组B).     要求两个节点的最近公共祖先,可以分别找到两个节点…

题目 区间最小值查询,但是支持对数组中的任意数字进行修改. 分析 采用RMQ_ST算法的O(1)算法不支持修改,因为每次修改都要重新设置动归数组.因此采用线段树解决,修改和查询的复杂度均为O(logN).     在实现的时候所犯的错误:每次更新一个数字的时候,走到线段树的某个节点,则直接 判断线段树的当前节点代表区间的最小值cur_min是否小于value, 如果大于则更新为value.这样做没有考虑到,当前所要更改的位置就是当前节点区间内最小值的位置,这样cur_min就无效了.     因…

转载来自:https://blog.andrewei.info/2015/10/08/e6-9c-80-e8-bf-91-e5-85-ac-e5-85-b1-e7-a5-96-e5-85-88lca-e7-9a-84-e4-b8-89-e7-a7-8d-e6-b1-82-e8-a7-a3-e6-96-b9-e6-b3-95/ 简述 LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指这样一个问题:在有根树中,找出某两个结点 u 和 v 最近的公共祖先(另一种说法,离树根最…

题目 给出一数组A,编号从1到n,然后进行q次查询,每次查询给出一个边界[beg, end],要求给出数组A中范围[beg, end]之内的最小值. 题目链接: RMQ_ST 分析 区间问题使用线段树或者树状数组,可以达到查询复杂度为O(logN),其实对于RMQ(Range Maximum/Minimum Query)问题,使用 ST 算法可以达到O(1)复杂度的查询. 维护一个动归数组 dp[i][j] 表示 数组A中从第i个开始连续2^j个数字中的最小值,则有转移方程 dp[i][j] =…

RMQ-ST的含义 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值.ST算法(Sparse Table),ST(Sparse Table)算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法(在线算法指用户每输入一个查询便马上处理一个查询),它可以在O(nlogn)时间内进行预处理,然后在O(1)时间内回答每个查询. 预处理 设a[i]表示…

B树 1. 简介 在之前我们学习了红黑树,今天再学习一种树--B树.它与红黑树有许多类似的地方,比如都是平衡搜索树,但它们在功能和结构上却有较大的差别. 从功能上看,B树是为磁盘或其他存储设备设计的,能够有效的降低磁盘的I/O操作数,因此我们经常看到有许多数据库系统使用B树或B树的变种来储存数据结构:从结构上看,B树的结点可以有很多孩子,从数个到数千个,这通常依赖于所使用的磁盘的单元特性. 如下图,给出了一棵简单的B树. 从图中我们可以发现,如果一个内部结点包含n个关键字,那么结点就有n+1个孩…

Paxos算法在分布式领域具有非常重要的地位.但是Paxos算法有两个比较明显的缺点:1.难以理解 2.工程实现更难. 网上有很多讲解Paxos算法的文章,但是质量参差不齐.看了很多关于Paxos的资料后发现,学习Paxos最好的资料是论文<Paxos Made Simple>,其次是中.英文版维基百科对Paxos的介绍.本文试图带大家一步步揭开Paxos神秘的面纱. Paxos是什么 Paxos算法是基于消息传递且具有高度容错特性的一致性算法,是目前公认的解决分布式一致性问题最有效的算法之一…

K-近邻算法虹膜图片识别实战 作者:白宁超 2017年1月3日18:26:33 摘要:随着机器学习和深度学习的热潮,各种图书层出不穷.然而多数是基础理论知识介绍,缺乏实现的深入理解.本系列文章是作者结合视频学习和书籍基础的笔记所得.本系列文章将采用理论结合实践方式编写.首先介绍机器学习和深度学习的范畴,然后介绍关于训练集.测试集等介绍.接着分别介绍机器学习常用算法,分别是监督学习之分类(决策树.临近取样.支持向量机.神经网络算法)监督学习之回归(线性回归.非线性回归)非监督学习(K-means聚…

1. 什么是红黑树 (1) 简介     上一篇我们介绍了基本动态集合操作时间复杂度均为O(h)的二叉搜索树.但遗憾的是,只有当二叉搜索树高度较低时,这些集合操作才会较快:即当树的高度较高(甚至一种极端情况是树变成了1条链)时,这些集合操作并不比在链表上执行的快.     于是我们需要构建出一种"平衡"的二叉搜索树.     红黑树(red-black tree)正是其中的一种.它可以保证在最坏的情况下,基本集合操作的时间复杂度是O(lgn). (2) 性质     与普通二叉搜索树不…