树适合于表示某些领域的层次结构(比如Linux的文件目录结构),使用树进行查找比使用链表快的多,理想情况下树的查找复杂度O(log(N)),而链表为O(N),但理想情况指的是什么情况呢?一般指树是完全平衡的时候.哪最坏的情况是什么呢?就是树退化为链表的时,这时候查找的复杂度与链表相同.就失去了树结构的意义.所以树的平衡是非常重要的,这一节我们主要讨论树的平衡问题. 如果树中任一节点的两个子树的高度差为0或者1,该二叉树就是高度平衡的. 上图中,A是平衡二叉搜索树,B是不平衡的,C直接退化为链表了…

http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Binary-Search-Tree.html 前文介绍了符号表的两种实现,无序链表和有序数组,无序链表在插入的时候具有较高的灵活性,而有序数组在查找时具有较高的效率,本文介绍的二叉查找树(Binary Search Tree,BST)这一数据结构综合了以上两种数据结构的优点. 二叉查找树具有很高的灵活性,对其优化可以生成平衡二叉树,红黑树等高效的查找和插入数据结构,后文会一一介绍. 一 定义 二叉查找树(B…

一.概述 树其实就是不包含回路的连通无向图.树其实是范畴更广的图的特例. 树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合. 1.1.树的特性: 每个结点有零个或多个子结点:没有父结点的结点称为根结点:每一个非根结点有且只有一个父结点:除了根结点外,每个子结点可以分为多个不相交的子树: 1)一棵树中的任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通: 2)一棵树如果有nn个结点,则它一定有n−1n−1条边: 3)在一棵树中加一条边将会构成一个回路. 1.2.树的分类 二叉树.二叉…

先给出一道很简单,喜闻乐见的二叉树算法题: 给出一个二叉查找树和一个目标值,如果其中有两个元素的和等于目标值则返回真,否则返回假. 例如: Input: 5 / \ 3 6 / \ \ 2 4 7 Target = 9 Output: True Input: 5 / \ 3 6 / \ \ 2 4 7 Target = 28 Output: False 什么是二叉树? 二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构. 什么是二叉查找树(binary search tree) 二叉排序树或者是一棵空树,或…

#include<iostream> #include<stdlib.h> #include<math.h> using namespace std; class Node{ public: int el; Node *left,*right; Node(){ left=0;right=0; } Node(int data){ el = data;left=0;right=0; } }; class Tree{ public: Node *root; Tree(){ r…

1.What is AVL tree? AVL tree 是一种特殊的二叉查找树,,首先我们要在树中引入平衡因子balance,表示结点右子树的高度减去左子树的高度差(右-左),对于一棵AVL树要么它是一棵空树,要么它是一棵高度平衡的二叉查找树,平衡因子balance绝对值不超过1                                     非平衡的二叉查找树                                                            平衡的…

学习数据结构应该是一个循序渐进的过程: 当我们学习数组时,我们要体会数组的优点:仅仅通过下标就可以访问我们要找的元素(便于查找). 此时,我们思考:假如我要在第一个元素前插入一个新元素?采用数组需要挪动整个数组,且计算机找一块数组大小的连续空间是否容易呢??? 此时,我们不得不学习链表,学习了链表,很容易的,插入与删除变的高效率了. 但此时我们如果想高效的访问元素,怎么办??(我们没有办法再通过下标的方式了,因为没有下标了),我们不得不按照顺序查找,无疑这也是低效率的. 假如,我们希望采用一种结…

很早之前,就从学校的图书馆借了MySQL技术内幕,InnoDB存储引擎这本书,但一直草草阅读,做的笔记也有些凌乱,趁着现在大四了,课程稍微少了一点,整理一下笔记,按照专题写一些,加深一下印象,不枉读了一遍书.与此同时,也加深一下对MySQL的了解,认识了原理,对优化的原则才有把握,对问题的分析才有源头. 关于B+树数据结构 ①InnoDB存储引擎支持两种常见的索引. 一种是B+树,一种是哈希.B+树中的B代表的意思不是二叉(binary),而是平衡(balance),因为B+树最早是从平衡二叉树…

一.问题描述 实现3种树中的两种:红黑树,AVL树,Treap树 二.算法原理 (1)红黑树 红黑树是一种二叉查找树,但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色,可以是red或black.红黑树满足以下五个性质: 1) 每个结点或是红色或是黑色 2) 根结点是黑色 3) 每个叶结点是黑的 4)如果一个结点是红的,则它的两个儿子均是黑色 5) 每个结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑色结点 本实验主要实现红黑树的初始化,插入和删除操作.当对红黑树进行插入和 删除操作时,可能会破坏红黑树的五…

数据结构与算法--从平衡二叉树(AVL)到红黑树 上节学习了二叉查找树.算法的性能取决于树的形状,而树的形状取决于插入键的顺序.在最好的情况下,n个结点的树是完全平衡的,如下图"最好情况"所示,此时树的高度为⌊log2 n⌋ + 1,所以时间复杂度为O(lg n)当我们将键以升序或者降序插入的时候,得到的是一棵斜树,如下图中的"最坏情况",树的高度为n,时间复杂度也变成了O(n) 在最坏情况下,二叉查找树的查找和插入效率很低.为了解决这个问题,引出了平衡二叉树(AV…