题意 求 \[\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} [\mathrm{lcm} (i,j) > n] \pmod {10^9 + 7}\] . $ n \le 10^{10}$ . 题解 这是我们考试的一道题 ... 考试的时候以为能找出规律 , 后来发现还是一道数论题 qwq 而且部分分很不良心啊 , 只给了 \(O(n)\) 多的一点分 , 我 \(O(n \ln n)\) 根本没活路 .. 还是直接开始推吧 ~ \[ \begin{alig…

[BZOJ4176]Lucas的数论 Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其中 表示i的约数个数.他现在长大了,题目也变难了. 求如下表达式的值:   其中 表示ij的约数个数. 他发现答案有点大,只需要输出模1000000007的值. Input 第一行一个整数n. Output 一行一个整数ans,表示答案模1000000007的值. Sam…

7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible from point Y iff no other lat…

原文http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8665675.html 题目传送门 - 51Nod1675 题意 给定序列$a,b$,让你求满足$\gcd(x,y)=1,a_{b_x}=b_{a_y}$的$(x,y)$的个数. 题解 我们先考虑没有$gcd(x,y)=1$的情况. 仔细一看发现$a_{b_x}=b_{a_y}$是个障眼法,跟你绕来绕去. 弄个新的$A,B$序列,其中$A_x=a_{b_x},B_x=b_{a_x}$.然后就把这个条件变成了$A_x…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ62.html 题解 太久没更博客了,该拯救我的博客了. $$\sum_{1\leq j \leq n} \gcd(i,j) ^{c-d} i^dj^dx_j = b_i\\A_i = i^d x_i, B_i = \frac{b_i}{i^d}, f(x) = x^{c-d}\\f(x) = \sum_{d|x} g(d) \\\begin{eqnarray*}\sum_{1\leq j \leq n}…

题目描述 题解 莫比乌斯反演+高斯消元 (前方高能:所有题目中给出的幂次d,公式里为了防止混淆,均使用了k代替) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod = 1000000007; ll a[110][110] , p[1010] , v[1010]; ll pow(ll x , ll…

Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目"求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N",其中 表示i的约数个数.他现在长大了,题目也变难了. 求如下表达式的值: 其中 表示ij的约数个数. 他发现答案有点大,只需要输出模1000000007的值. Input 第一行一个整数n. Output 一行一个整数ans,表示答案模1000000007的值. Sample Input 2…

题解:https://blog.csdn.net/lixuepeng_001/article/details/50577932 题意:给定范围1-b和1-d求(i,j)=k的数对的数量 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; ; ]; ]; long long a,b,c…

题目链接 Problem Description The Death Star, known officially as the DS-1 Orbital Battle Station, also known as the Death Star I, the First Death Star, Project Stardust internally, and simply the Ultimate Weapon in early development stages, was a moon-si…

题意概述:求,n<=10^9,其中d(n)表示n的约数个数. 分析: 首先想要快速计算上面的柿子就要先把d(ij)表示出来,有个神奇的结论: 证明:当且仅当a,b没有相同的质因数的时候我们统计其贡献,可以发现所有被统计的(a,b)乘积的质因数分解形式正好和i,j的所有因数的质因数分解形式一一对应,不重不漏(对于b中质因数指数不为0对应的就是i中指数+b中指数的情况,对于b中质因数指数为0的情况对应i中指数的情况). 然后就有如下的推导: 对于这个式子,整个数字分段来算,n/d一共sqrt(n)种…