题目链接: [TJOI2019]唱.跳.rap和篮球 直接求不好求,我们考虑容斥,求出至少有$i$个聚集区间的方案数$ans_{i}$,那么最终答案就是$\sum\limits_{i=0}^{n}(-1)^i\ ans_{i}$ 那么现在只需要考虑至少有$i$个聚集区间的方案数,我们枚举这$i$个区间的起始点位置,一共有$C_{n-3i}^{i}$种方案(可以看作是刚开始先将每个区间后三个位置去掉,从剩下$n-3i$个位置中选出$i$个区间起点,然后再在每个起点后面加上三个位置). 那么剩下的$…

显然答案可以理解为有(不是仅有)0对情况-1对情况+2对情况-- 考虑这个怎么计算,先计算这t对情况的位置,有c(n-3t,t)种情况(可以理解为将这4个点缩为1个,然后再从中选t个位置),然后相当于在剩下n-4t的位置上摆上4种东西,且每种东西有数量限制(ai-t个). 这个东西dp一下即可,用f[i][j]表示选了前i中东西,用了j个位置的方案数,则有转移$f[i][j]=\sum\limits_{ai-t\geq j-k\geq 0,j\geq 0}f[i-1][k]\cdot c(n-4…

[TJOI2019]唱.跳.rap和篮球 这么多人过没人写题解啊 那我就随便说说了嗷 这题第一步挺套路的,就是题目要求不能存在balabala的时候考虑正难则反,要求必须存在的方案数然后用总数减,往往更简单. 这个题呢直接要求存在发现还不咋好求,反正就是存在嘛我们就容斥好了. 呐,我们就枚举至少有多少段(唱跳rap篮球). 假设有\(i\)段,那么枚举一下这\(i\)段的位置,这是\(\binom{n-3i}{i}\)的. 就相当于给定长度为\(n-3i\)的空格,选出\(i\)个空格为(唱跳r…

当时看到这道题的时候我的脑子可能是这样的: My left brain has nothing right, and my right brain has nothing left. 总之,看到"没有鸡你太美"这一类就直接想容斥,转化为”选出$i$个鸡你太美“ 看到排列问题,直接想指数型生成函数. 设$m=\min(\frac{n}{4},a,b,c,d)$ 我们使用万年不变的捆绑法,将鸡你太美当做整体考虑,即在$n-3i$个元素中选$i$个作为鸡你太美,再对其他四种进行全排列. $$…

先附一组sd图 然后放上原题链接 注意,队伍不同指的是喜好不同,不是人不同 先想到\(DP\),然后你会发现并没有什么优秀的状态设计,然后我们考虑容斥 设\(lim\)表示选的癌坤组数的上限,\(f_i\)为先选出来\(i\)组剩下随便排的方案数,那么答案就是 \[\sum\limits_{i=0}^{lim}(-1)^i\times\ f_i\] 于是问题转化为了求\(f_i\).显然\(f_i\)可以表示为一个组合数再乘一个东西,具体来说组合数代表在\(n\)个同学中选\(i\)组癌坤的方案…

洛谷题面传送门 看到图计数的题就条件反射地认为是不可做题并点开了题解--实际上这题以我现在的水平还是有可能能独立解决的( 首先连通这个条件有点棘手,我们尝试把它去掉.考虑这题的套路,我们设 \(f_n\) 表示 \(n\) 个点的有标号 DAG 个数,\(g_n\) 表示 \(n\) 个点的有标号且弱联通的 DAG 个数,那么根据 \(\exp\) 式子的计算方式我们可以列出 \(f,g\) 生成函数之间的 exp 关系,又因为这题带标号,所以有: Trick 1. 对于有标号图连通图计数问题,…

题目链接  2017 CCPC Hangzhou Problem G 题意描述很清晰. 考虑每个家庭有且仅有$k$对近亲的方案数: $C(a, k) * C(b, k) * k!$ 那么如果在第$1$个家庭里面选出$k_{1}$对近亲,在第$2$个家庭里面选出$k_{2}$对近亲......在第$n$个家庭里面选出$k_{n}$对近亲, 剩下那些人自由组合的话,那么最后这种方案至少会有$∑k$对近亲. 说是至少,因为同一个家庭里面没被强行选择的男女还是可能被组到了一起. 那么考虑如何求至少有$k…

题面 传送门 题解 复杂度比较迷啊-- 以下以\(n\)表示颜色总数,\(m\)表示总的卡牌数 严格\(k\)对比较难算,我们考虑容斥 首先有\(i\)对就代表整个序列被分成了\(m-i\)块互不相同的部分,那么我们从被分成了多少块这个角度来考虑 设\(f_{i,j}\)表示考虑前\(i\)中颜色被分成了\(j\)块的方案(这里的\(j\)块不一定满足相邻两块颜色不同),那么转移就是 \[f_{i,j}=\sum_k f_{i-1,j-k}{a_i-1\choose k-1}{j\choose…

题面 传送门 前置芝士 矩阵树,基本容斥原理,生成函数,多项式\(\exp\) 题解 我也想哭了--orz rqy,orz shadowice 我们设\(T1,T2\)为两棵树,并定义一个权值函数\(w(T1,T2)=y^{n-|T1\cap T2|}\),其中\(|T1\cap T2|\)为两棵树共同拥有的边的数目 显然,\(w(T1,T2)\)就是两棵树在该情况下的方案个数,因为\(T1\cap T2\)后的图中每个连通块只能用同一种颜色,而\(n-|T1\cap T2|\)就是连通块个数…

算是补了个万年大坑了吧. 根据 wwj 的题解(最准确),设一个方案 \(S\)(不一定合法)的鸡你太美组数为 \(w(S)\). 答案就是 \(\sum\limits_{S}[w(S)=0]\). 用二项式定理:\(\sum\limits_{S}[w(S)=0]=\sum\limits_{S}(1-1)^{w(S)}=\sum\limits_{S}\sum\limits_{i\ge 0}(-1)^i\binom{w(S)}{i}=\sum\limits_{i\ge 0}(-1)^i\sum\l…