转载自:http://www.cnblogs.com/candy99/p/6200660.html 2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y…

「Meissel-Lehmer 算法」是一种能在亚线性时间复杂度内求出 \(1\sim n\) 内质数个数的一种算法. 在看素数相关论文时发现了这个算法,论文链接:Here. 算法的细节来自 OI wiki,转载仅作为学习使用. 目前先 mark 一下这个算法,等有空的时候再来研究一下,算法的时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n^{\frac23})\) ,所以 \(n\) 的范围可以扩大至 \(10^{12}\) 的级别: 代码实现 #include <bits/stdc++.h>…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 题意:给定整数N,求1<=x,y<=n且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对 思路:先筛出n以内所有的素数顺便筛出欧拉函数,\(gcd(x,y)=k\)等价于\(gcd(\frac{x}{k},\frac{y}{k})=1\) 所以这个问题可以转化为求\(ans=\sum_{i=1}^{tot}\sum_{j=1}^{n/prime[i]}phi[j]\) ,tot为…

前言 初等数论在OI中应用的基础部分,同机房的AuSquare和zhou2003君早就写完了,一直划水偷懒的Hk-pls表示很方,这才开始了这篇博客. \(P.S.\)可能会分部分发表. Base-1 筛法求素数 埃式筛素数 问题:求\([1,n]\)中的所有素数 总体思路就是在\([2,n]\)中每当我们找到一个新的素数,在把它加入我们的素数队列的同时我们把它的倍数全部打上标记(包括它自己),下一个没有被标记的数就是新的素数. void find_prime(int n){ memset(us…

转自:http://blog.csdn.net/dream_you_to_life/article/details/43883367 作者:Sky丶Memory 1.一个数是否为质数的判定. 质数,只有1和其本身才是其约数,所以我们判定一个数是否为质数,只需要判定2~(N - 1)中是否存在其约数即可,此种方法的时间复杂度为O(N),随着N的增加,效率依然很慢.这里有个O()的方法:对于一个合数,其必用一个约数(除1外)小于等于其平方根(可用反证法证明),所以我们只需要判断2-之间的数即可. b…

O(n) 筛选素数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int M = 1e6 + 10 ; int mindiv[M] ;//每个数的最小质因数 int prim[M] , pnum ;//存素数 bool vis[M] ; void prim () { for (int i = 2 ; i < M ; i ++) { if (!vis[i]) { mindiv[i] = i ; prim[ pnum++ ] = i ;…

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. POJ 2407.Relatives-欧拉函数 代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; ;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数,直接i<=n也没错, ){ //因为只有素因子才会加入公式运算.仔细想一下可以明白i*i的用意. ans=ans/i*(i-); ) n/=i; //去掉倍数 } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; }…

http://poj.org/problem?id=2478 求欧拉函数的模板. 初涉欧拉函数,先学一学它主要的性质. 1.欧拉函数是求小于n且和n互质(包含1)的正整数的个数. 记为φ(n). 2.欧拉定理:若a与n互质.那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经经常使用于求幂的模. 3.若p是一个质数,那么φ(p) = p-1.注意φ(1) = 1. 4.欧拉函数是积性函数: 若m与n互质,那么φ(nm) = φ(n) * φ(m). 若n = p^k且p为质数,那么φ(n) = p^k…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

[欧拉函数] 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler’s totient function.φ函数.欧拉商数等. 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明. [证明]: 设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集,据中国剩余定理,A*B和C可建立一一对应的关系.因此φ(n)的值使用算术基本定理便知, 若 n= ∏p^(α(下标p))p|…