P3216 [HNOI2011]数学作业 题目描述 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 NN 和 MM ,要求计算 Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) ModMod MM 的值,其中 Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) 是将所有正整数 1, 2, -, N1,2,-,N 顺序连接起来得到的数.例如, N = 13N=13 , Concatenate (1 .. N)=…

题意: 定义函数Concatenate (1 ..N)是将所有正整数 1, 2, …, N 顺序连接起来得到的数,如concatenate(1..5)是12345,求concatenate(1...n)%m的值 思路: 矩阵快速幂,公式为 $$\left[\begin{matrix}f(n)\\n\\1\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}10^k&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{matrix}\righ…

考虑暴力,那么有f(n)=(f(n-1)*10digit+n)%m.注意到每次转移是类似的,考虑矩阵快速幂.首先对于位数不同的数字分开处理,显然这只有log种.然后就得到了f(n)=a·f(n-1)+b形式的递推式,可以矩阵快速幂.注意这里的b虽然是变化的,但每次变化量相同,给矩阵加一维就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<…

题目链接:BZOJ - 2326 题目分析 数据范围达到了 10^18 ,显然需要矩阵乘法了! 可以发现,向数字尾部添加一个数字 x 的过程就是 Num = Num * 10^k + x .其中 k 是 x 的位数. 那么位数相同的数字用矩阵乘法处理就可以了. [Num, x, 1] * [10^k, 0, 0] = [Num*10^k+x, x+1, 1] [      1, 0, 0] [      0, 1, 1] 枚举位数,做多次矩阵乘法. 其中两个整数相乘可能会爆 LL ,那么就用类似…

题解 我们设f[i]表示前i个数模M意义下的答案 则f[i] = f[i - 1] * 100...0 + i[i是几位就有几个0] 可以写出矩阵递推式: 之后按位数分组矩乘就好了 #include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define REP(i,n) fo…

BZOJ先剧透了是矩阵乘法...这道题显然可以f(x) = f(x-1)*10t+x ,其中t表示x有多少位. 这个递推式可以变成这样的矩阵...(不会用公式编辑器...), 我们把位数相同的一起处理, 那么10^t就可以确定,加上快速幂就行了 ------------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring>…

矩阵乘法一般不满足交换律!!所以快速幂里需要注意乘的顺序!! 其实不难,设f[i]为i的答案,那么f[i]=(f[i-1]w[i]+i)%mod,w[i]是1e(i的位数),这个很容易写成矩阵的形式,然后按每一位分别矩阵快速幂即可 矩阵: f[i-1] w[i] 1 1 f[i] i-1 0 1 1 = i 1 0 0 1 1 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,mod,t; lo…

实际上,对于位数相同的连续段,可以用矩阵快速幂求出最后的ans,那么题目中一共只有18个连续段. 分段矩阵快速幂即可. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<queue> #include<cmath> #define ll long long using na…

传送门 解题思路 NOIp前看到的一道题,当时想了很久没想出来,NOIp后拿出来看竟然想出来了.注意到有递推\(f[i]=f[i-1]*poww[i]+i\),\(f[i]\)表示\(1-i\)连接起来组成的数字,\(poww[i]\)表示\(10\)的\(i\)的位数次幂,发现这个可以用矩阵快速幂优化,\([f[i],i+1,1]\),转移到\([f[i+1],i+2,1]\),要做\(n\)的位数次快速幂,每次修改一下转移矩阵中\(poww\)的值就行了. 代码 #include<iostr…

写了一个早上...就因为把长度为m的也算进去了... dp(i, j)表示准考证号前i个字符匹配了不吉利数字前j个的方案数. kmp预处理, 然后对于j进行枚举, 对数字0~9也枚举算出f(i, j)表示dp(x-1, j)对dp(x, i)的贡献.然后用矩阵快速幂就可以了. 时间复杂度O(M3logN + M) ------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>…