树形 dp 介绍 概念 树形 dp,顾名思义,就是在树上做 dp,将 dp 的思想建立在树状结构之上. 常见的树形 dp 有两种转移方向: 从叶节点向根节点转移,这种也是树形 dp 中较为常见的一种.通常是在 dfs 回溯后时更新当前节点的答案. 从根节点向叶节点转移,通常是在从叶往根dfs一遍之后,再重新往下获取最后的答案. 特点 是在树上做的. 主要是在对一棵树做 dfs 时进行转移. 转移方程非常直观,但是细节较多. 套路 这个分类偏主观. 选择节点类: 无限制类:一般是点权(边权)和最大…

最近几天学了一下树形\(dp\) 其实早就学过了 来提高一下打开树形\(dp\)的姿势. 1.没有上司的晚会 我的人生第一道树形\(dp\),其实就是两种情况: \(dp[i][1]\)表示第i个人来时的最大人数 \(dp[i][0]\)表示第i个人不来时的最大人数 然后递归至叶子节点,倒推\(dp\) 状态转移方程: \[dp[root][1]+=dp[G[root][i]][0];\] \[dp[root][0]+=max(dp[G[root][i]][1],dp[G[root][i]][0…

this is not a 正经的note you may not understand Problem 1:二叉树,有权,要选它父亲才能选它,$n\leq200,m\leq500$ I: $dp_{i,j}$表示现在到达第i号节点,用掉j个容量,瞎搞 $dp[r][i]$表示以r为根的子树,总重量为i,子树的总价值 若选择r,则$max(dp[r->左][j]+dp[r->右][i-j-w[r]]+v[r])$ 注意只能是子树 时间复杂度:$O(nm^2)$ 若为多叉树: g[r][i]表示…

NFLS 集训笔记 20220802 - 树形 dp 进阶与树上问题综合 \(\text{By DaiRuiChen007}\) I. 洛谷[P2585] - 三色二叉树 \(\text{Link}\) 思路分析 简单题,建出树后暴力枚举当前节点和其儿子的染色情况,\(dp_{u,c}\) 表示染完 \(u\) 为根的所有子树,且 \(u\) 的颜色是 \(c\) 时的答案,暴力转移即可 时间复杂度 \(\Theta(n)\) 总结: 本题较易,没有什么比较难的坑点,大暴力即可 代码呈现 #in…

树,一种十分优美的数据结构,因为它本身就具有的递归性,所以它和子树见能相互传递很多信息,还因为它作为被限制的图在上面可进行的操作更多,所以各种用于不同地方的树都出现了,二叉树.三叉树.静态搜索树.AVL树,线段树.SPLAY树,后缀树等等.. 枚举那么多种数据结构只是想说树方面的内容相当多,本专辑只针对在树上的动态规划,即树形DP.做树形DP一般步骤是先将树转换为有根树,然后在树上进行深搜操作,从子节点或子树中返回信息层层往上更新至根节点.这里面的关键就是返回的信息部分,这个也没一般性的东西可讲…

转载自 http://blog.csdn.net/woshi250hua/article/details/7644959#t2 题单:http://vjudge.net/contest/123963#overview 树,一种十分优美的数据结构,因为它本身就具有的递归性,所以它和子树见能相互传递很多信息,还因为它作为被限制的图在上面可进行的操作更多,所以各种用于不同地方的树都出现了,二叉树.三叉树.静态搜索树.AVL树,线段树.SPLAY树,后缀树等等.. 枚举那么多种数据结构只是想说树方面的内…

1405 树的距离之和 题意 给定一棵无根树,假设它有n个节点,节点编号从1到n,求任意两点之间的距离(最短路径)之和. 分析 树形DP. 首先我们让 \(1\) 为根.要开两个数组 \(up \ down\) 分别记录上面点.下面的点到当前点的距离之和.那么对于每个点答案就是 \(up[i] + down[i]\) . \(sons[u]\) 数组表示 \(u\) 以及它下面的所有子孙的数量. 显然 \(down[u]\) 是很好求的,当我们计算到某一点 \(u\) 时,当它的以 v 节点为根…

题意:求一颗无向树的最小点覆盖. 本来一看是最小点覆盖,直接一下敲了二分图求最小割,TLE. 树形DP,叫的这么玄乎,本来是线性DP是线上往前\后推,而树形DP就是在树上,由叶子结点状态向根状态推. dp[u][1/0]:表示,结点u,1:选择,0,:不选.dp值是以改点为根(目前为止,dfs遍历顺序自然决定了树的层)的已经选择点数,自然开始时不知道,对每个点,初值dp[u][0]=0. dp[u][1]=1,回溯的时候: 1:dp[u][1]+=min(dp[v][1],dp[v][0]);该…

啊!DP! 顾名思义,树形DP就是在树上所做的动态规划.我们一般所做的动态规划多是线性的,线性DP我们可以从前向后或从后向前两种方法,不妨类比一下,在树上我们同样可以有两种方法,从根向树叶或者从树叶向根.从根向树叶传值的题不多见,而从叶向根传送值的题较多,下面我们主要来分析这种题. luogu1352没有上司的舞会 分析: 把该题抽象到一颗树中,设i的下属就是他的儿子,则有两种情况: 如果i参加,他的儿子就不能参加. 如果i不参加,他的儿子可参加可不参加. 所以设f[i][1]表示i参加,f[i…

传送门 先考虑一个暴力的DP:设\(f_{i,j,S}\)表示点\(i\)映射到了图中的点\(j\),且点\(i\)所在子树的所有点映射到了图中的集合\(S\)时的映射方案数,转移暴力地枚举子集即可,复杂度\(O(n^33^n)\)显然跑不过. 那么我们注意一下复杂度的瓶颈到底出现在了哪里,不难发现出现在了"树上的每一个点映射到的图上的点不能相同"这一个限制.如果没有这一个限制,不难发现一个\(O(n^3)\)的DP:设\(f_{i,j}\)表示点\(i\)映射到了图中的点\(j\)时…