奇妙的单调栈状压dp Description 给出1~n的一个排列的一个最长上升子序列,求原排列可能的种类数. Input 第一行一个整数n. 第二行一个整数k,表示最长上升子序列的长度. 第三行k个整数,表示这个最长上升子序列. Output 第一行一个整数,表示原排列可能的种类数. Sample Input 5 3 1 3 4 Sample Output 11 HINT [样例说明] 11种排列分别为(1, 3, 2, 5, 4), (1, 3, 5, 2, 4), (1, 3, 5, 4,…

之前听说过一种dp套dp的trick,大致是用另一个dp过程中用到的一些东西作为该dp的状态.这个题比较类似. 考虑求LIS时用到的单调队列.设f[S]为所选取集合为S的方案数,其中在单调队列内的标2不在的标1.转移时考虑选择一个数是否合法,这只需要保证LIS长度不超过k且所给数的相对顺序不变. 注意dp顺序,从小到大先枚举选了哪些数再枚举哪些在单调队列里.以及注意卡常. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath&g…

因为是一个排列,所以可以用$n$位二进制数来表示$O(n\log n)$求LIS时的单调栈. 首先通过$O(n^22^n)$的预处理,求出每种LIS状态后面新加一个数之后的状态. 设$f[i][j]$表示已选数字集合为$i$,LIS状态为$j$的方案数. 转移时枚举不在$i$里的数$t$,如果$t$在给定的LIS中,那么它加入时需要检验它的前一个是否已经被加入. 对于状态的存储,可以考虑三进制,0表示没选,1表示选了但是不在栈中,2表示在栈里.那么只要将两个二进制数看作三进制,然后相加即可. 时…

软件安全的一个小实验,正好复习一下LCS的写法. 实现LCS的算法和算法导论上的方式基本一致,都是先建好两个表,一个存储在(i,j)处当前最长公共子序列长度,另一个存储在(i,j)处的回溯方向. 相对于算法导论的版本,增加了一个多分支回溯,即存储回溯方向时出现了向上向左都可以的情况时,这时候就代表可能有多个最长公共子序列.当回溯到这里时,让程序带着存储已经回溯的字符串的栈进行递归求解,当走到左上角的时候输出出来 # coding=utf-8 class LCS(): def input(self…

转自:http://segmentfault.com/blog/exploring/ LCS 问题描述 定义: 一个数列 S,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列. 例如:输入两个字符串 BDCABA 和 ABCBDAB,字符串 BCBA 和 BDAB 都是是它们的最长公共子序列,则输出它们的长度 4,并打印任意一个子序列. (Note: 不要求连续) 判断字符串相似度的方法之一 - LCS 最长公共子序列越长,越相似. Ju…

1. 什么是 LCSs? 什么是 LCSs? 好多博友看到这几个字母可能比较困惑,因为这是我自己对两个常见问题的统称,它们分别为最长公共子序列问题(Longest-Common-Subsequence)和最长公共子串(Longest-Common-Substring)问题.这两个问题非常的相似,所以对不熟悉的同学来说,有时候很容易被混淆.下面让我们去好好地理解一下两者的区别吧. 1.1 子序列 vs 子串 子序列是有序的,但不一定是连续,作用对象是序列. 例如:序列 X = <B, C, D,…

1. 问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致,我们将其称为公共子序列.最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS),顾名思义,是指在所有的子序列中最长的那一个.子串是要求更严格的一种子序列,要求在母串中连续地出现.在上述例子的中,最长公共子序列为blog(cnblogs, belong),最长公…

public class Solution { /** * @param A, B: Two string. * @return: the length of the longest common substring. */ public int longestCommonSubsequence(String A, String B) { int lenA = A.length(); int lenB = B.length(); if(lenA==0 || lenB==0){ return 0;…

求最长下降子序列和LIS基本思路是完全一样的,都是很经典的DP题目. 问题大都类似于 有一个序列 a1,a2,a3...ak..an,求其最长下降子序列(或者求其最长不下降子序列)的长度. 以最长下降子序列为例 用a[i]存储序列a的第i个元素(i: 1 to n) 用f[i]表示算上第i个位置的元素时最长子序列为f[i], O(n^2)解法: 就是说在1 --- i -1之间必可以找到下标为j的元素a[j]使得f[j]是f[1]---f[i-1]之中最大的,则f[i] = f[j] + 1.…

先要搞明白:最长公共子串和最长公共子序列的区别.    最长公共子串(Longest Common Substirng):连续 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):不必连续   实在是汗颜,网上做一道题半天没进展: 给定一个字符串s,你可以从中删除一些字符,使得剩下的串是一个回文串.如何删除才能使得回文串最长呢?输出需要删除的字符个数. 首先是自己大致上能明白应该用动态规划的思想否则算法复杂度必然过大.可是对于回文串很难找到其状态和状态转移方程,换句话…