前言 今天不容易有一天的自由学习时间,当然要用来"学习".在此记录一下今天学到的最基础的平衡树. 定义 平衡树是二叉搜索树和堆合并构成的数据结构,它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树. 这里仅仅说明一下平衡树中的\(Splay\)算法 进入正题 平衡树中有许多种类:红黑树.\(AVL\)树,伸展树,\(Treap\)等等,但是\(Splay\)算法算是可用性很强的一种了.也就是说比较稳定. 在\(Splay\)算法中,一个处处都要…

Splay 上一篇:平衡树学习笔记(2)-------Treap Splay是一个实用而且灵活性很强的平衡树 效率上也比较客观,但是一定要一次性写对 debug可能不是那么容易 Splay作为平衡树,它的平衡方式就是旋转 暴力旋转,赤裸裸的旋转,各种旋转 就是依靠玄学的旋转来保证自己的复杂度 不废话,上主题 \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2], *fa; //父亲,孩子 int val, siz; //权值,大小 node(node…

BST,Splay平衡树学习笔记 1.二叉查找树BST BST是一种二叉树形结构,其特点就在于:每一个非叶子结点的值都大于他的左子树中的任意一个值,并都小于他的右子树中的任意一个值. 2.BST的用处 如果利用朴素算法序列中的第k大的数,最坏的情况下可能达到O(N*logN),而由于BST的特性,我们可以把复杂度优化为O(logN),不仅如此,我们还可以在O(logn)的复杂度下查找元素,O(1)的复杂度下修改元素.对于有些数据来说,极大地节约了时间. 3.BST的优化---splay平衡树 再…

RBT 上一篇:平衡树学习笔记(5)-------SBT RBT是...是一棵恐怖的树 有多恐怖? 平衡树中最快的♂ 不到200ms的优势,连权值线段树都无法匹敌 但是,通过大量百度,发现RBT的代码都是从STL扒的qwq 蒟蒻根本无法研究透彻 关键时候,崔大钊(<-----数据结构巨佬)使用了终极武器花_Q帮助了我(雾 硬生生把左旋右旋压在一起,800多行-->100多行,使我更加透彻QAQ 感激不尽(^▽^) 不废话了qwq RBT,中文名红黑树,即Red-Black-Tree 是个巨佬级…

SBT 上一篇:平衡树学习笔记(4)-------替罪羊树 所谓SBT,就是Size Balanced Tree 它的速度很快,完全碾爆Treap,Splay等平衡树,而且代码简洁易懂 尤其是插入节点多的时候,比其它树快多了(不考虑毒瘤红黑树) 尤其是它的平衡操作maintain,均摊\(O(1)\)!!!! 他maintain跟Splay差不多,都是依靠旋转来平衡 不过他可不想splay那样直接转到根,而是有条件的旋转 拿上图来说,SBT对于每个点,有两个平衡条件,假设说当前点是A,那么要满足…

Treap 上一篇:平衡树学习笔记(1)-------简介 Treap是一个玄学的平衡树 为什么说它玄学呢? 还记得上一节说过每个平衡树都有自己的平衡方式吗? 没错,它平衡的方式是......rand!!!! 注意,Treap是不依靠旋转平衡的!! 我认为它的思想是最好理解的,代码也简洁易懂(虽然慢了点) 而且灵活性较高,尤其是平衡树合并qwq 洛谷P3369普通平衡树跑了600多ms \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2]; int…

声明:本博客所有随笔都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 前言 终于学习了 spaly \(splay\) !听说了很久,因为dalao总是那这个开玩笑所以对它有深深的恐惧...但是学起来没有那么难啦,可能是因为提前学了替罪羊树?(学替罪羊树真的是痛苦555) 模板 P3369 [模板]普通平衡树 固定变量: \(edge\) - 这个节点的值 \(tot\) - 这个节点重复的数 \(son[0/1]\) - 左儿子右儿子 \(fa…

0XFF 前言 *如果本文有不好的地方,请在下方评论区提出,Qiuly感激不尽! 0X1F 这个东西有啥用? 树套树------线段树套平衡树,可以用于解决待修改区间\(K\)大的问题,当然也可以用 树套树------树状数组套可持久化线段树,但是 线段树套平衡树 更加容易理解,更加便于新手理解,所以一般也作为树套树的入门类别. 对于静态区间\(K\)大,我们可以用小巧精悍的主席树来做,也可以用强大无比的\(Splay\)来做.如果带修改,主席树就无能为力了,\(Splay\)也会变得很棘手难打…

代码适中.非常灵活的平衡树. 需要前置:二叉搜索树. 一些基础的函数: int idx, ch[N][2], cnt[N], sz[N], fa[N]; /* idx 是节点计数, ch[i][0 / 1] 是 i 节点的左右子树节点 cnt[i] 是 i 节点的数量 sz[i] 是 i 节点子树的大小 fa[i] 是 i 的父亲 */ // pushup void inline pushup(int p) { sz[p] = sz[ch[p][0]] + cnt[p] + sz[ch[p][1…

目录 前言 treap 它的基本操作 前言 不会数据结构选手深深地感受到了来自treap的恶意QwQ 在听的时候感觉自己听得听懂的??大概只是听懂了它的意思 代码是怎么写都感觉写不好╮(╯﹏╰)╭ 菜啊 treap 一句很好的话总结treap: tree+heap 即 树+堆 维护一棵二叉查找树 同时对每个节点rand一个值使得满足堆的性质TAT 感性理解一下 这样是可以保持treap深度在\(log\)的级别内的 也就保证了它的复杂度 它的基本操作 ZOJ2112|Dynamic Rankin…

1.简介 首先要知道什么是二叉查找树. 这是一棵二叉树,每个节点最多有一个左儿子,一个右儿子. 它能支持查找功能. 具体来说,每个儿子有一个权值,保证一个节点的左儿子权值小于这个节点,右儿子权值大于这个节点. 显然可以证明,这个树的中序遍历就是树上的序列从小到大排序后的结果. 我们插入一个值,就类似二分,从根往下找,直到进入一个空节点,然后插入. 查询的时候,比如查询前驱后继第k大等等,本质上都是通过比较左右儿子的权值/子树大小等来决策. 由于和节点的加入顺序有关, 所以,二叉查找树这样可以被轻…

讲一下另外的所有操作(指的是普通平衡树中的其他操作) 前一篇的学习笔记连接:[传送门],结尾会带上完整的代码. 操作1,pushup操作 之前学习过线段树,都知道子节点的信息需要更新到父亲节点上. 因为旋转之后有两个节点的儿子和两个节点的父亲被改变了,那么原来的总儿子个数也就是sz就被改变了. 那么我们需要维护sz,就需要pushup操作. 这个东西比较简单. void pushup(int nod) { tr[nod].sz = tr[tr[nod].ch[0]].sz + tr[tr[nod…

胡扯 因为先学习的treap,而splay与treap中有许多共性,所以会有很多地方不会讲的很细致.关于treap和平衡树可以参考这篇博客 关于splay splay,又叫伸展树,是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造.伸展树是一种自调整形式的二叉查找树,它会沿着从某个节点到树根之间的路径,通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去. splay与其他平衡树相比功能更加强大,可以处理区间问题.可以说其他平衡…

可持久化:支持查询历史版本和在历史版本上修改 可持久化数组 主席树做即可. [模板]可持久化数组(可持久化线段树/平衡树) 可持久化并查集 可持久化并查集 主席树做即可. 要按秩合并.(路径压缩每次建logn条链,会卡爆空间MLE) 主席树节点,维护father(是一个真实下标),维护dep(集合的最大深度), 一个关键函数是query,找到代表实际位置为pos的节点的编号 对于一个版本, 合并:先找到这个两个位置的集合的根节点. 不在同一个集合里的话,就合并. 合并的时候,新建一条链,并且更新…

点亮技能树行动-- 本篇blog按照分类将网上写的OI知识点归纳了一下,然后会附上蒟蒻我的学习笔记或者是我认为写的不错的专题博客qwqwqwq(好吧,其实已经咕咕咕了...) 基础算法 贪心 枚举 分治 倍增 构造 高精 模拟 图论 图 最短路,次短路 k短路 差分约束 最小生成树 拓扑排序 欧拉图 二分图染色,二分图匹配 最大团,最大独立集 tarjan找scc.桥.割点,缩点 网络流 最大流,最小割,费用流 有上下界的网络流 分数规划 2-SAT 树 LCA 最近公共祖先 树的直径 树的重心…

在学习笔记(1)中,我们学习了IRP的数据结构的相关知识,接下来我们继续来学习内核中很重要的另一批数据结构: EPROCESS/KPROCESS/PEB.把它们放到一起是因为这三个数据结构及其外延和windows中进程的表示关系密切,我们在做进程隐藏和进程枚举的时候一定会涉及到这3类数据结构,所以这里有必要及时做一下总结,做个学习笔记,理清思路. 1. 相关阅读材料 <windows 内核原理与实现> --- 潘爱民 <深入解析windows操作系统(第4版,中文版)> --- 潘…

平衡树-Treap学习笔记 最近刚学了Treap 发现这种数据结构真的是--妙啊妙啊~~ 咳咳.... 所以发一发博客,也是为了加深蒟蒻自己的理解 顺便帮助一下各位小伙伴们 切入正题 Treap的结构体 首先,Treap有两个定义 对于权值而言,它是二叉查找树 对于优先级而言,它是堆 由此,我们将Treap保存于结构体内 struct node { node* ch[2];//左右孩子指针,0为左孩子,1,为右孩子 int v,r;//v为该节点权值;r为优先级 node(int v):v(v)…

目录 前言 啥是CDQ啊(它的基本思想) 例题 后记 参考博文 前言 博主太菜了 学习快一年的OI了 好像没有什么会的算法 更寒碜的是 学一样还不精一样TAT 如有什么错误请各位路过的大佬指出啊感谢! 啥是CDQ啊(它的基本思想) cdq 一个离线的算法 我们要解决一系列问题,这些问题一般包含修改和查询操作,可以把这些问题排成一个序列,用一个区间[L,R]表示. 分.递归处理左边区间[L,M]和右边区间[M+1,R]的问题. 治.合并两个子问题,同时考虑到[L,M]内的修改对[M+1,R]内的查…

Day 3 学习笔记 STL 模板库 一.结构体 结构体是把你所需要的一些自定义的类型(原类型.实例(:包括函数)的集合)都放到一个变量包里. 然后这个变量包与原先的类型差不多,可以开数组,是一种数据类型. 1.成员组成 1.成员实例,就是原先的类型. 2.成员函数,可以是比较函数,可以和结构体外的函数重名,定义域(放的地方)不同,值域(作用)可能相同. 2.函数的声明与定义 函数声明:声明有这样一个函数, 在下面定义这个函数,避免相互调用的时候发生没有编译的情况. 函数定义:让机器知道这个函数…

LCT学习笔记 前言 自己定的学习计划看起来完不成了(两天没学东西,全在补题),决定赶快学点东西 于是就学LCT了 简介 Link/Cut Tree是一种数据结构,我们用它解决动态树问题 但是LCT不叫动态树,动态树是指一类问题(那么LCT的中文名是啥啊) 这是⼀个和 Splay ⼀样只需要写几 (yi) 个 (dui) 核心函数就能实现一切的数据结构 动态树问题 维护一个森林,支持删除某条边,加入某条边,并保证加边,删边之后仍是森林.我们要维护这个森林的信息. 一般操作有两点连通性,两点路径权…

珂朵莉树(Chtholly Tree)学习笔记 珂朵莉树原理 其原理在于运用一颗树(set,treap,splay......)其中要求所有元素有序,并且支持基本的操作(删除,添加,查找......)来实现区间压缩. 那么区间压缩的意义在于区间推平这是珂朵莉树的核心(如果没有这个操作实际上不一定需要这种算法) ps:若保证有连续相等甚至递增的区间,也可以的(吧?). 可想而知它的操作在于对区间的分裂和合并操作 (为什么?因为这样可以方便而快捷的区间推平) 珂朵莉树的实现 在众多树中因为set这个…

[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…

[学习笔记]动态规划-各种 DP 优化 [大前言] 个人认为贪心,\(dp\) 是最难的,每次遇到题完全不知道该怎么办,看了题解后又瞬间恍然大悟(TAT).这篇文章也是花了我差不多一个月时间才全部完成. [进入正题] 用动态规划解决问题具有空间耗费大.时间效率高的特点,但也会有时间效率不能满足要求的时候,如果算法有可以优化的余地,就可以考虑时间效率的优化. [DP 时间复杂度的分析] \(DP\) 高时间效率的关键在于它减少了"冗余",即不必要的计算或重复计算部分,算法的冗余程度是决定…

LinkCutTree 学习笔记 参考来源 https://www.zybuluo.com/xzyxzy/note/1027479 https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8137553.html 目的&作用 树的动态加边/删边 维护两点联通性, 树链信息, 生成树等 概述 应为无根树可以随意钦点树根, Splay 树也同样 所以下面的算法都基于从根连出去的树链形成的 Splay 树, 以及换根, 等等操作 然后实际上并不用建出原树, 所有的连边的关系都在 LCT…

今天又去看了一下STL里的set,来这里水一下博客 What is set? set的本质是一种功能受限的平衡树,不支持重复数字,也就是说如果插入一大堆数字12,输出它的长度还是1 如何定义 定义 set<类型>s; 头文件 #include <set> 基本用法 1. *begin()--询问第一个元素 2. *--end()--询问最后一个元素 3. find()--返回一个指向被查找到元素的迭代器 4. insert()--插入一个元素 5. size()--查询元素的个数…

\(LCT\)维护子树信息学习笔记 昨天\(FDF\)好题分享投了 \([ZJOI2018]\)历史 这题. 然后我顺势学学这个姿势. 结果调了一年...于是写个笔记记录一下. 基本原理 比较显然地,虽然父子关系在不断变化,但是重链与重链之间的连接是不变的.换句话说,一个点的某个虚儿子也许并不是他在原树中的某个儿子,但是这个点总和上来的信息是这整棵子树的. 所以我们定义这个点总和的信息(记为\(siz\))为总和该子树的所有信息, 然后记\(fsz\)为虚儿子的总和信息,\(val\)为单点信息…

这是一篇又长又烂的学习笔记,请做好及时退出的准备. KD-Tree 的复杂度大概是 \(O(n^{1-\frac{1}{k}})\) \(k\) 是维度 由于网上找不到靠谱的证明,咕了. 会证明之后再补上. 前置? 考虑到平衡树不能做多维,kdt就是扩展到多维情况 每次 \(nth\_element\) 的复杂度是 \(O(n)\) 的. 类似替罪羊的想法,如果树不够平衡,直接 pia 重构 考虑你删除元素不方便,据说只能打上标记啥的) 但是你插入元素不改变树的大致结构 qwqwq 建树显然是…

javaSE学习笔记(10)---List.Set 1.数据存储的数据结构 常见的数据结构 数据存储的常用结构有:栈.队列.数组.链表和红黑树. 1.栈 栈:stack,又称堆栈,它是运算受限的线性表,其限制是仅允许在标的一端进行插入和删除操作,不允许在其他任何位置进行添加.查找.删除等操作. 简单的说:采用该结构的集合,对元素的存取有如下的特点 先进后出(即,存进去的元素,要在后它后面的元素依次取出后,才能取出该元素).例如,子弹压进弹夹,先压进去的子弹在下面,后压进去的子弹在上面,当开枪时,…

「学习笔记」Treap 前言 什么是 Treap ? 二叉搜索树 (Binary Search Tree/Binary Sort Tree/BST) 基础定义 查找元素 插入元素 删除元素 查找后继 平衡性问题讨论 经典例题 堆 (Heap) 查询操作 插入操作 删除操作 随机二叉查找树 (Treap) 基础定义 Treap 维护平衡的原理--旋转操作 插入操作 删除操作 其他操作 调试技巧 前言 HuaQiMoAo 大佬 GuoShaoYang 大佬 且部分图片可能来源于这两位大佬. 本人太菜…

之前听说过webpack,今天想正式的接触一下,先跟着webpack的官方用户指南走: 在这里有: 如何安装webpack 如何使用webpack 如何使用loader 如何使用webpack的开发者服务器 一.安装webpack 你需要之前安装node.js $ npm install webpack -g 安装成功后,便可以使用webpack命令行了. ok,开始工作! 二.新建一个空目录,名字为myApp,文件如下 entry.js document.write("It works.&qu…