整体二分和CDQ分治 有一些问题很多时间都坑在斜率和凸壳上了么--感觉斜率和凸壳各种搞不懂-- 整体二分 整体二分的资料好像不是很多,我在网上找到了一篇不错的资料:       整体二分是个很神的东西,它可以把许多复杂的数据结构题化简.它的精髓在于巧妙地利用了离线的特点,把所有的修改.询问操作整体把握.       先说说第k大数吧,这种问题是整体二分的标志性题目,什么划分树啊,主席树啊,树套树啊见了整体二分都得自叹不如.首先对于一次询问来说我们可以二分答案,然后通过验证比答案大的数有多少个来不…

//转自:http://blog.csdn.net/snowy_smile/article/details/49668689 /* 算法介绍之cdq分治: 其实cdq分治的思想与应用都能被很简单地描述——它是用来解决各种区间段转移问题[x->y(x<y)]的. 我们用f[x]表示位置x转移之后的结果,用solve(l,r)来传递完全限制在[l,r]范围内的状态转移,并且转移a->b一定有a<b 那么对于solve(l,r) 1,如果l==r,没有后续转移,程序结束. 2,求出m=(…

参考:https://www.luogu.org/blog/Owencodeisking/post-xue-xi-bi-ji-cdq-fen-zhi-hu-zheng-ti-er-fen 前置技能:树状数组,线段树,分治.归并排序 CDQ分治: 据说是OI大佬陈丹琦发明的 1.三维偏序 思路: 第一维排序,第二维分治,第三维树状数组上查询 考虑分治时区间 [l, m] 对区间 [m+1, r] 的贡献,因为第一维已经排好序,所以区间 [l, m] 的第一维小于区间 [m+1, r]的第一维 然后…

作为一个永不咕咕咕的博主,我来更笔记辣qaq CDQ分治 CDQ分治的思想还是比较简单的.它的基本流程是: \(1.\)将所有修改操作和查询操作按照时间顺序并在一起,形成一段序列.显然,会影响查询操作结果的修改操作在序列中一定会在这一个查询操作前面 \(2.\)将这一段序列分为左右两半,递归解决左右两半的子问题 \(3.\)考虑左半部分的修改操作对右半部分的查询操作的贡献 CDQ分治的基本思想就是在分治的过程中统计左半部分对右半部分的影响 上面的过程可能比较抽象,举个栗子:归并排序求逆序对 别告…

这点东西前前后后拖了好几个星期才学会……还是自己太菜啊. Cdq分治的思想是:把问题序列分割成左右两个,先单独处理左边,再处理左边对右边的影响,再单独处理右边.这样可以消去数据结构上的一个log,降低编码复杂度. 整体二分:当一个询问的答案满足二分性质时,我们可以按照答案的大小分割整个查询和修改序列.每次把序列分成互不相同的两部分.这样能把数据结构的二分拿出来,降低编码复杂度. 说白了,就是当你懒得写树套树或者惨遭卡内存时候的骗分办法. 好了,上例题吧: BZOJ2683: 二维单点加,矩形查.…

突然诈尸.png 这两个东西好像都是离线骗分大法... 不过其实这两个东西并不是一样的... 虽然代码长得比较像 CDQ分治 基本思想 其实CDQ分治的基本思想挺简单的... 大概思路就是长这样的: 程序得到一个有序的操作/查询序列$[l,r)$ (于是就不能在线了QAQ) 将这些操作分成两部分$[l,mid)$和$[mid,r)$递归下去处理. 显然直接分下去一定还是有序的于是我们不用管它 计算$[l,mid)$中的操作对$[mid,r)$的查询的贡献. 也就是用左半部分的子问题辅助解决右半部…

目录 小结 CDQ分治 二维LIS 第一道裸题 bzoj1176 Mokia bzoj3262 陌上花开 bzoj 1790 矩形藏宝地 hdu5126四维偏序 P3157 [CQOI2011]动态逆序对 CF 762E CSUSTOJ 1024:CDQ CSUSTOJ 1026:强制在线树套树 整体二分 动态区间第k小 P3332 [ZJOI2013]K大数查询 初学推荐博客:LemonMZc BraketBN Owen_codeisking CDQ&整体二分教程和题目:Winniechen…

LINK:I 君的探险 神仙题! 考虑一个暴力的做法 每次点亮一个点 询问全部点 这样询问次数为 \(\frac{n\cdot (n-1)}{2}\) 可以通过前5个点. 考虑都为A的部分分 发现一个点只会和另外一个点进行连边. 且询问次数要求\(nlogn\) 需要分治 二分等方法. 一个想法是 每次点亮一个再询问全部太浪费了 可以进行分治. 即每次点亮\(\frac{1}{4}\)数量的点 然后观察 如果两个点是一组的那么他们的状态相同 按照状态来划分区域再进行分治下去. 每次可以rand选…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ191.html 题目传送门 - UOJ191 题意 自行移步集训队论文2016中罗哲正的论文. 题解 自行移步集训队论文2016中罗哲正的论文. 代码 所以说我就是来存代码的? #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL read(){ LL x=0,f=0; char ch=getchar(); whi…

前言 这是一波强行总结. 下面是一波瞎比比. 这几天做了几道CDQ/整体二分,感觉自己做题速度好慢啊. 很多很显然的东西都看不出来 分治分不出来 打不出来 调不对 上午下午晚上的效率完全不一样啊. 完蛋.jpg 绝望.jpg. 关于CDQ分治 CDQ分治,求的是三维偏序问题都知道的. 求法呢,就是在分治外面先把一维变成有序 然后分治下去,左边(l,mid)关于右边(mid+1,r)就不存在某一维的逆序了,所以只有两维偏序了. 这个时候来一波"树状数组求逆序对"的操作搞一下二维偏序 就可…

 CDQ分治部分 CDQ分治是用分治的方法解决一系列类似偏序问题的分治方法,一般可以用KD-tree.树套树或权值线段树代替. 三维偏序,是一种类似LIS的东西,但是LIS的关键字只有两个,数组下标和权值,三维偏序问题的权值有两个,且必须A[I]<A[J]且B[I]<B[j]. 把这个问题放到平面上,就是一个点在另一个点的左下方. 那么如何求? CDQ分治的主要过程是二分整个区间,把左区间看成产生贡献的区间,于是我们在左区间进行操作,在右区间统计答案,用归并排序的方法求解. 对于这道题,我们二…

洛谷 Codeforces 根号分治真是妙啊. 思路 考虑对于单独的一个\(k\)如何计算答案. 与"赛道修建"非常相似,但那题要求边,这题要求点,所以更加简单. 在每一个点贪心地把子树升上来的两条最长的链拼在一起,能组就组,否则把最长链往上送,复杂度\(O(n)\). 那么多个\(k\)怎么办呢? 分析一波,\(k<\sqrt{n}\)时可以暴力计算,而\(k>\sqrt{n}\)时\(ans_k\leq \lfloor \frac{n}{k}\rfloor\),只有\(…

序言 \(CDQ\) 分治和整体二分都是基于分治的思想,把复杂的问题拆分成许多可以简单求的解子问题.但是这两种算法必须离线处理,不能解决一些强制在线的题目.不过如果题目允许离线的话,这两种算法能把在线解法吊起来打(如树套树). 前置知识:分治 个人觉得分治的经典例子便是归并排序. 大家都知道,归并排序就是每次将区间 \([l,r]\) 拆分成 \([l,mid]\) 和 \([mid+1,r]\),然后再 \(O(n)\) 合并两个有序数组,再将 \([l,r]\) 的答案传到上一层去. 那么我…

题面 给一个 N N N 点 M M M 边的简单无向图,询问 Q Q Q 次,每次问你把编号在 [ l i , r i ] [l_i,r_i] [li​,ri​] 之间的边删掉后,该图是否存在奇数环,即是否不能被二染色. 1 ≤ N , M , Q ≤ 200000 1\leq N,M,Q\leq 200000 1≤N,M,Q≤200000. 题解 看了半天才搞懂官解里的奇怪分治是什么,其实就是整体二分嘛! 部分分就不多赘述了,大概就是一步步引导我们到正解的整体二分+可回退并查集(官解称其为:…

题意:对于一个序列,假如说一个区间内最多能包含 $k$ 个不同的数,那么这个序列最少会被划分成几个区间 $?$ 输出 $k$ 为 $1\sim n$ 的答案. 我们每次选区间一定是贪心地将这个区间选地越大越好. 这道题有一个非常显然的主席树做法:从后向前扫,维护每一种数字出现最靠左位置,然后用主席树维护这些关键位置. 假设当前跳到点 $k$,那么如果要查 $k$ 能跳到的下一个点的话在线段树上二分即可. 由于 $k$ 是由 $1\sim n$ ,所以整个暴力跳的复杂度大概是 $O(10\time…

题目:单点更新查询区间第k大 按照主席树的思想,要主席树套树状数组.即按照每个节点建立主席树,然后利用树状数组的方法来更新维护前缀和.然而,这样的做法在实际中并不能AC,原因即卡空间. 因此我们采用一种叫做整体二分的方法. 说一下具体做法: 首先要离线处理 我们把原数列也当成单点更新的操作,而更改值我们则看成两个操作,第一个是删掉原来位置的值,第二个是把新的值放置在这个位置,这样一来我们就可以得到最长n*3的操作序列. 然后就是我们的整体二分步骤了,首先我们对答案进行二分,这时我们会获得一个mi…

Dynamic Rankings Time Limit: 10 Seconds      Memory Limit: 32768 KB The Company Dynamic Rankings has developed a new kind of computer that is no longer satisfied with the query like to simply find the k-th smallest number of the given N numbers. They…

给每个国家建一个链表,这样分治过程中的复杂度就和序列长度线形相关了,无脑套整体二分就可以. (最坑的地方是如果所有位置都是一个国家,那么它的样本个数会爆longlong!!被这个坑了一次,大于p[i]的时候break就行了). #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define N 300005 #de…

[题目] Description 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. Input 第一行N,M接下来M行,每行形如1 a b c或2 a b c Output 输出每个询问的结果 Sample Input 2 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 3 Sample Output 1 2 1 HI…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ3110 题意概括 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c.如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. N,M<=50000a<=b<=N1操作中abs(c)<=N2操作中c<=Maxlongint UPD(2018-04-01):之前抄的树套树是真的丑到爆.今天用…

BZOJ 3110 K大数查询 题面 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c 如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. 题解 这道题一个好写的做法是"整体二分". 我做的上一道整体二分的题目在这里. 整体二分的主要过程是:二分答案,然后按照 答案比当前mid小/答案比当前mid大 将询问分为两组,一组放在左边,另一组放在右边,然后递归进行左右两边的二分. 这道题有修改操…

Description \(n,q,V\leq 100000,w_i\leq 10^9\) Solution 又是一道大数据结构 由于有一个下取整,这就导致了不同时间的修改值是不能简单的直接加在一起的. 容易发现,1操作的影响只会影响到距离不超过log的点. 这样我们很容易得到一个\(q\log n\log ^2V\)的做法 同一深度的修改有一种套路是维护BFS序. 对于子树内的点,我们将log个深度对应的BFS序区间减去相应的影响. 对于修改点的log个有用的祖先,我们也类似操作,注意重复影响…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2738 [题目大意] 给出一个方格图,询问要求求出矩阵内第k小的元素 [题解] 我们对答案的大小进行整体二分,用二维树状数组维护二维区间和, 将超过数量的分治到左区间,不满足的分治到右区间即可. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std;…

[BZOJ2527][Poi2011]Meteors Description Byteotian Interstellar Union (BIU) has recently discovered a new planet in a nearby galaxy. The planet is unsuitable for colonisation due to strange meteor showers, which on the other hand make it an exceptional…

网络管理 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 162 MB[Submit][Status][Discuss] Description M公司是一个非常庞大的跨国公司,在许多国家都设有它的下属分支机构或部门. 为了让分布在世界各地的N个部门之间协同工作,公司搭建了一个连接整个公司的通信网络. 该网络的结构由N个路由器和N-1条高速光缆组成. 每个部门都有一个专属的路由器,部门局域网内的所有机器都联向这个路由器,然后再通过这个通信子网与其他部门进行通信联络. 该网络结…

题目链接 动态区间第k小,但是这道题的话用主席树+树状数组套线段树的空间复杂度是O(nlog2n)会爆掉. 另一种替代的方法是用树状数组套平衡树,空间复杂度降到了O(nlogn),但我感觉平衡树是个挺恶心的东西,而且时间复杂度是O(nlog3n),比主席树还多了个logn. 最高效的方法是用一个叫整体二分的东西算法,它的基本思想是这样的: 假设当前所有查询的答案范围都在[l,r]之间,设mid=(l+r)/2,那么我们只处理所有修改后的值在[l,mid]中的修改操作,把不需要执行的修改操作全部扔…

浅谈离线分治算法:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10415556.html 题目传送门:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4009 树套树写法:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10181501.html 把二维线段树部分改成整体二分就行了. 时间复杂度:\(O(nlog^2n)\) 空间复杂度:\(O(n)\) 代码如下: #include <cstdio> #includ…

Dynamic Rankings(整体二分) 带修区间第k小.\(n,q\le 10^4\). 这次我们旧瓶装新酒,不用带修主席树.我们用整体二分!整体二分是啥东西呢? 二分答案可以解决一次询问的问题.只要二分这个询问的答案就行了. 考虑这道题,如果改成一个询问,怎么用二分答案做(虽然其它方法随便做).把初始值也看成一个修改,暴力修改值.二分区间第k小数的值v,把小于v的数都改成1,大于的都改成0.那么现在问题就变成了,查询区间中1的个数cnt.如果cnt<=k,那么第k小数的值肯定<=v.否…

题意: 一个长度为N的整数序列,编号0 - N - 1.进行Q次查询,查询编号i至j的所有数中,第K大的数是多少. 分析: 仅仅就是一道整体二分的入门题而已,没听说过整体二分? 其实就是一个分治的函数,但是呢,我所理解的,这是一个只分不治的过程.为什么?因为我们把数值域和操作域经过若干次划分划到最后,当数值域固定到一个值时,如果存在对应的操作域(此时应该是询问域)的结果就已经是这个值了,所以并不需要合并(治). 上面这段话可能被我复杂化了?那我们简单说.(以下是求区间第k小的步骤) 这样的题一般…

题意:有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作 如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c 如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. N,M<=50000,N,M<=50000 a<=b<=N 1操作中abs(c)<=N 2操作中c<=Maxlongint 思路:这道题如果外层是位置的话就需要在外层区间更新 并不会写 所以需要外层权值,内层位置 然而常数太渣,BZOJ上过不去 并不想(会)写标记永…