非旋$Treap$ 其高级名字叫$Fhq\ Treap$,既然叫$Treap$,它一定满足了$Treap$的性质(虽然可能来看这篇的人一定知道$Treap$,但我还是多说几句:$Fhp\ Treap$就是继承了$Treap$的随机系统,在二叉搜索的基础上,每个点加一个随机化处理,这些随机值满足堆的性质……通俗一点讲,就是$Fhp\ Treap$它每个点有至少两个值,一个是val,即存的数值,这些数值满足二叉搜索树,也就是父亲比左孩子小/大,则右孩子比父亲小/大:还有一个是key,是个随机值,这些…

简介 二叉搜索树, 可以维护一个集合/序列, 同时维护节点的 \(size\), 因此可以支持 insert(v), delete(v), kth(p,k), rank(v)等操作. 另外, prev(v) == kth(rt,rank(v)-1); next(v) == kth(rt,rank(v)+1). 平衡树通过各种方法保证二叉搜索树的平衡, 从而达到 \(O(\log n)\) 的均摊复杂度. Splay Splay 不仅可以实现一般平衡树的操作, 还可以实现序列的翻转/旋转等操作.…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Balanced-Binary-Tree.html 注意是简单教程,不是入门教程. splay 1. 旋转: 假设点 y 原是点 x 的 father,旋转操作可以在不改变中序遍历的基础上,将 y 变成 x 的儿子.例如: 旋转后: 代码: int wson(int x){ return son[fa[x]][1]==x; } void pushup(int x){ tot[x]=cnt[x]+tot[son[…

平衡树这种东西,我只会splay.splay比较好理解,并且好打,操作方便. 我以前学过SBT,但并不是很理解,所以就忘了怎么打了. 许多用平衡树的问题其实可以用线段树来解决,我们真正打平衡树的时候一般都是维护序列之类的. 维护序列时,splay特别方便,所以一般情况下打splay就好了.其它的平衡树也可以,可是如果见到翻转操作的时候,那些平衡树就会崩(至少我不知道那些平衡树有什么可以翻转的做法). 但是splay的常数很大(常数最大的平衡树),并且有的时候需要可持久化. 这个时候就要用到非旋T…

非旋  $treap$ (FHQ treap)的简单入门 前置技能 建议在掌握普通 treap 以及 左偏堆(也就是可并堆)食用本blog 原理 以随机数维护平衡,使树高期望为logn级别, FHQ 不依靠旋转,只有两个核心操作merge(合并)和split(拆分) 所谓随机数维护平衡就是给每个节点一个随机值 key (下文中没有加随机的就代表是真实权值), 然后整棵树中 key 值要满足小(大)根堆的性质(也就是heap), 同时也要满足平衡树(tree)的性质(也就是每个节点左子树内节点真实…

传送门 平衡树好题. 我仍然是用的fhqtreap,感觉速度还行. 维护也比线段树splay什么的写起来简单. %%%非旋treap大法好. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 500005 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; queue<int>garbage; typedef pair<int,int> res; int n,m,rt=0,cnt=0,a[N],son[N][…

传送门 经典的平衡树问题,之前已经用splay写过一次了,今天我突发奇想,写了一发非旋treap的版本,发现挺好写的(虽然跑不过splay). 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 using namespace std; typedef pair<int,int> res; int rt=0,n,m,cnt=0,son[N][2],siz[N],val[N],rd[N],rev[N]; inline int read(){ in…

BZOJ3065. 去年用pascal 块链过了.. 今年来试了试非旋treap大法   注定被块链完爆 代码留这. 第一份 :辣鸡的  垃圾回收做法  跑得极慢 #include <bits/stdc++.h> #define M 70000 using namespace std; ]; ]; ],A[],n,m,rt,ans,l,r,x,k,t,c,T,d[]; ]; void CL(int u){ if (!u) return; --b[u].k; if (!b[u].k) nex[u…

前置知识:二叉搜索树 以下摘自 ↑: 二叉搜索树每次操作访问O(深度)个节点. 在刻意构造的数据中,树的形态会被卡成一条链,于是复杂度爆炸 它的复杂度与直接暴力删除类似. 但二叉搜索树扩展性强.更复杂的\(splay,treap,SGT\)等都基于二叉搜索树,只是通过一些对树的形态的改变来保证操作的复杂度,且保持树中序遍历的形态. 随机数据还是很强势的. 在理解了二叉搜索树之后,我们来看非旋\((fhq)Treap\). 既然二叉搜索树在刻意构造的数据中会被卡成一条链,那么我们可以考虑对每个结点…

非旋FHQ Treap复杂度证明(类比快排) a,b都是sort之后的排列(从小到大) 由一个排列a构造一颗BST,由于我们只确定了中序遍历=a,但这显然是不能确定一棵树的形态的. 由一个排列b构造一颗Heap(大根),由于没有重复元素,然后人为钦定左儿子<右儿子,那么他的后序遍历=b. 但是一棵树,如果中序遍历和后续遍历确定了,那么他的形态也就确定了.证明考虑构造一种由中序和后序遍历的序列还原一颗确定的树的算法. 考虑对于一个后序遍历,最后那个数\(u\)一定是根. 那么确定\(u\)在中序遍…