Different Circle Permutation Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 218    Accepted Submission(s): 106 Problem Description You may not know this but it's a fact that Xinghai Square is…

Birthday Toy Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 644    Accepted Submission(s): 326 Problem Description AekdyCoin loves toys. It is AekdyCoin’s Birthday today and he gets a special “…

这题模数是9937还不是素数,求逆元还得手动求. 项链翻转一样的算一种相当于就是一种类型的置换,那么在n长度内,对于每个i其循环节数为(i,n),但是由于n<=2^32,肯定不能直接枚举,所有考虑枚举gcd,对应的n/gcd就是其个数,有点容斥的思想.全部累加最后除以n就计算好染色方案了. 注意这题很卡时间,而且很玄的用long long会错,要先求出上界再枚举,循环中i*i的循环条件会很慢. /** @Date : 2017-09-18 23:33:30 * @FileName: HDU 22…

似乎是比较基础的一道用到polya定理的题,为了这道题扣了半天组合数学和数论. 等价的题意:可以当成是给正n边形的顶点染色,旋转同构,两种颜色,假设是红蓝,相邻顶点不能同时为蓝. 大概思路:在不考虑旋转同构的情况下,正n边形有fib(n+1)+fib(n-1)种染色方法(n==1特判),然后后面就是套公式了,涉及到要用欧拉定理优化,不然会T.(理论的东西看下组合数学书中polya计数部分,及数论书中欧拉函数部分中 n的约数的欧拉函数,感觉看博客不如系统的看看书,再结合一下网上一些比较基础的pol…

Who's Aunt Zhang Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 19    Accepted Submission(s): 16 Problem Description Aunt Zhang, well known as 张阿姨, is a fan of Rubik’s cube. One day she buys a…

我们在高中的组合数学中常常会碰到有关涂色的问题,例如:用红蓝两种颜色给正方形的四个顶点涂色,会有几种不同的方案.在当时,我们下意识的认为,正方形的四个顶点是各不相同的,即正方形是固定的.而实际上我们知道,正方形是中心对称图形,我们在得到某种方案后,经过旋转,可能会得到之后我们得到的一个看似是全新的方案,实际上这种方案被重复计算了两次,那么,如果我们要讨论涂色问题中有多少本质不同的方案,应该如何解决呢?   今天介绍的Burnside引理,就是专门解决这类问题而生的.      基于对数据的更加抽…

Let it Bead Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5365   Accepted: 3585 Description "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. As you can deduce from the company name, their business is b…

HDU 5868 Different Circle Permutation(burnside 引理) 题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5868 Description You may not know this but it's a fact that Xinghai Square is Asia's largest city square. It is located in Dalian and, of course, a landm…

在处理类似下面的问题中,一般的计数方法会出现问题:假如你要用红.蓝两种颜色给一个正四面体的四个顶点着色,试问存在多少种不同的着色方案? 在高中我们常用的方法是模拟涂色过程,分情况讨论,然后基于分步乘法原理.但是在那里没有考虑几何体通过旋转等操作带来的对称性,在本文中,我们就来介绍一种专门处理这类问题的工具——Polya计数. 首先我们要做的是引入一些基本的概念. 置换: 关于置换更多的细节我们在<抽象代数基础教程>中继续讨论,这里我们只需简单的了解其概念即可. 关于置换还需要了解的就是它的合乘…

群论&Polya计数 其实在我听课的过程中,我发现针对于学习OI中的群并没有什么过多必要向内学习... 群 以后会补的. 就是\(QQ\)群. 置换 置换就是一个... \[ \begin{matrix} 1& 2& 3& 4& 5& ...& n\\ p_1& p_2& p_3& p_4& p_5& ...& p_n \end{matrix} \] \(p\)是一个\(n\)的排列. Burnside…

HDU 6116 路径计数 普通生成函数常用于处理组合问题,指数生成函数常用于处理排列问题. 考虑 对于 $ a $ 个 $ A $ 分为很多堆,这么分的方案数是 $ C_{a-1}^{i-1} $ 然后对于每一堆我们看成一个数来放,并且所有堆都这样做,这样的话总的方案数量是 $ \frac{(i+j+k+l)!}{i!j!k!l!} $ 就算所有一堆看成的数的排列是不存在相邻相等的,至少都有 $ n-i-j-k-l $ 对相邻的相同的数. 然后就可以容斥了,枚举 $ i+j+k+l $ 直接计…

Necklace of Beads Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 1817 Description Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n beads ( n < 40 ). If…

首先,中心点是能够直接算出来的 把全部的坐标相加再除n就能够 然后枚举一个不靠近中心的点,枚举它绕中心点旋转的角度.仅仅要枚举50次就能够了 计算出当前枚举的的角度能否形成一个置换群 计算循环节,再用polya定理算个数 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #inclu…

Different Circle Permutation Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 208    Accepted Submission(s): 101 Problem Description You may not know this but it's a fact that Xinghai Square is…

昨天看了一下午<组合数学>最后一章然后晚上去看别人的blog发现怎么都不一样,我一定是学了假的polya 其实是一样的,只不过<组合数学>没有太多的牵扯群论.于是又从群论角度学了一遍. 现在来总结,我主要从书上的角度来,群论的知识见$TA$爷的总结 置换 设$X$为有限集${1,2,...,n}$,$X$的置换$i_1,i_2,...,i_n$是函数:$f:X \rightarrow X$$f$是满射的$X$所有置换的集合$S_n$ 函数的$compositon$运算: $(g \…

Description 给你n个整数,请按从大到小的顺序输出其中前m大的数. Input 每组测试数据有两行,第一行有两个数n,m(0 < n,m < 1000000),第二行包含n个各不相同,且都处于区间[-500000,500000]的整数. Output 对每组测试数据按从大到小的顺序输出前m大的数. Sample Input 5 3 3 -35 92 213 -644 Sample Output 213 92 3 emm 一开始呢,用快速排序找前m大的数 一提交,超时--淦 后来度娘一…

#include <iostream> #include <math.h> using namespace std; #define LL long long LL gcd(LL a, LL b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } LL polya(LL n) { LL ret = ; ; i < n; i++) ret += pow(, gcd(i, n)); //flip them... )//odd ret += n * pow(, n…

这两个题都是项链珠子的染色问题 也是polya定理的最基本和最经典的应用之一 题目大意: 用m种颜色染n个珠子构成的项链,问最终形成的等价类有多少种 项链是一个环.通过旋转或者镜像对称都可以得到置换 旋转可以旋转 i=[1,n]次..画图可以看出循环节有gcd(n,i)个 镜像对称的置换画个图也是很容易找的 然后通过polya定理就可以容易的求出等价类的种数了 2409就是这样一个裸题,以下为ac代码 #include <iostream> #include <stdio.h> #…

/* 鞍山区域赛的K题..当时比赛都没来得及看(反正看了也不会) 学了polya定理之后就赶紧跑来补这个题.. 由于几何比较烂写了又丑又长的代码,还debug了很久.. 比较感动的是竟然1Y了.. */ 题目大意: 给定一些点,某些点上有边,问用k种颜色染色的等价类有多少种 思路: 由于坐标是整数..只有可能旋转90,180,270才能得到置换 且图形必须为中心对称图形 先用几何方法找出对称中心 然后旋转,找是否出现置换... 由于点数只有50,几何预处理这一部分可以很暴力无脑的写..各种判断相…

Necklace of Beads Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7451   Accepted: 3102 Description Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n beads ( n < 24 ). If the repetitions that are pro…

序列计数 Time Limit: 4500/4000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 348    Accepted Submission(s): 117 Problem Description 度度熊了解到,1,2,…,n 的排列一共有 n!=n×(n−1)×⋯×1 个.现在度度熊从所有排列中等概率随机选出一个排列 p1,p2,…,pn,你需要对 k=1,2,…

题目链接:hdu 4455 Substrings 题目大意:给出n,然后是n个数a[1] ~ a[n], 然后是q次询问,每次询问给出w, 将数列a[i]分成若干个连续且元素数量为w的集合,计算每个集合中出现的数字种类,输出总和. 解题思路:一开始想到遍历的算法,保持集合元素为w,每次剔除最前一个,加入一个,移动集合,维护数字种类,这种算法的复杂度为o(n^2), 但是超时了,后来看了下题解,dp[i] = dp[i - 1] + sum[i] - cnt; http://blog.csdn.n…

中位数计数 Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 909    Accepted Submission(s): 346 Problem Description 中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数,如果值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数. 现在有n个数,每个数都是独一无二的,求出每个数在多少个包…

中位数计数 Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 1301    Accepted Submission(s): 487 Problem Description 中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数,如果值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数. 现在有n个数,每个数都是独一无二的,求出每个数在多少…

中位数计数 Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 764    Accepted Submission(s): 309 Problem Description 中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数,如果值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数. 现在有n个数,每个数都是独一无二的,求出每个数在多少个包…

题意:给你n个珠子可以染成k种颜色,旋转后相同的视为一种,问共有几种情况 思路:开始按照一般的排列组合做发现情况太多且要太多运算,查了下发现此题是组合中Polya定理模板题- 学的浅只能大致一说公式Sigma(k^gcd(i-1,n))/n求和数量取决于置换群数量,由于这个成环共有n个置换群,而GCD是求当前置换群的等价置换的数量. 注意由于最后要除n,如果直接取模会出现问题.通过费马小定理求得乘法逆元为pow(n,p-2)%p; 其中p为质数. #include <stdio.h> #inc…

DIY CubeTime Limit: 2000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 207    Accepted Submission(s): 111 Problem Description Mr. D is interesting in combinatorial enumeration. Now he want to find out the numb…

旋转能够分为n种置换,相应的循环个数各自是gcd(n,i),个i=0时不动,有n个 翻转分为奇偶讨论,奇数时有n种置换,每种有n/2+1个 偶数时有n种置换,一半是n/2+1个,一半是n/2个 啃论文,PPT,各种书好久才看懂Polya定理,近期做数学题做的严重怀疑自己的智商. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include<algorithm> #include<ma…

可以预见数论推公式是有多么蛋疼. 让我简明扼要的讲讲吧(多都说不出来,毕竟才做了两道题)其实呢,这个算法应该归入群论,有个有用的东西:置换群,它表示一个集合包括很多的置换.先讲讲置换吧:↓(这是个置换)1 2 3 43 1 2 4怎么个置换法呢?这个就代表,第1个状态置换后变成第3个状态,第2个状态置换后变成第1个状态,第3个状态置换后变成第2个状态,第4个状态置换后变成第4个状态.然后就是循环节:1 2 3 4 53 5 1 4 2它等于:(13)(25)(4)那循环节长度就等于3 嘿嘿,简单…

枚举每个置换,求在每个置换下着色不变的方法数,先求出每个循环的大小,再动态规划求得使用给定的颜色时对应的方法数. dp[i][j][k]表示处理到当前圈时R,B,G使用量为i,j,k时的方法数,背包思想. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #includ…