题解 简单容斥题 至少选了\(k\)个颜色恰好出现\(S\)次方案数是 \(F[k] = \binom{M}{k} \frac{N!}{(S!)^{k}(N - i * S)!}(M - k)^{N - i * S}\) 然后恰好\(k\)个颜色恰好出现\(k\)次就是 \(g[k] = \sum_{j = k}^{M} (-1)^{k - j} \binom{j}{k}F[j]\) 然后就是 \(g[k]*k! = \sum_{j = k}^{M}\frac{(-1)^{j - k}}{(j…

「HAOI2018」染色 是个套路题.. 考虑容斥 则恰好为\(k\)个颜色恰好为\(c\)次的贡献为 \[ \binom{m}{k}\sum_{i\ge k}(-1)^{i-k}\binom{m-k}{i-k}\binom{n}{si}\frac{(si)!}{(s!)^i}(m-i)^{n-si} \] 有两项最开始搞忘了..\(\binom{n}{si}\frac{(si)!}{(s!)^i}\)就是这两个 代表钦定\(si\)个位置去染,然后染色本身是个可重排列 设\(d=\min(\l…

Loj #3111. 「SDOI2019」染色 题目描述 给定 \(2 \times n\) 的格点图.其中一些结点有着已知的颜色,其余的结点还没有被染色.一个合法的染色方案不允许相邻结点有相同的染色. 现在一共有 \(c\) 种不同的颜色,依次记为 \(1\) 到 \(c\).请问有多少对未染色结点的合法染色方案? 输入格式 第一行有两个整数 \(n\) 和 \(c\),分别描述了格点图的大小和总的颜色个数. 之后两行,每行有 \(n\) 个整数:如果是 \(0\) 则表示对应结点未被染色,否…

好像网上没人....和我推出....同一个式子啊..... LOJ #2527 Luogu P4491 题意 $ n$个格子中每个格子可以涂$ m$种颜色中的一种 若有$ k$种颜色恰好涂了$ s$格则产生$ w_k$的价值 求所有涂色方案的价值和 $ solution$ 按常规套路先容斥 设 $f_x$表示恰好有$ x$种颜色涂了恰好$s$格的方案数, $ g_x$表示至少有$ x$种颜色涂了恰好$ s$格的方案数 有 $ ans=\sum\limits_{i=0}^mw_if_i$ $ f_…

Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器: 「采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生 活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!」 SHOI 概率充电器由 \(n-1\) 条导线连通了 \(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以 概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经…

Loj #3096. 「SNOI2019」数论 题目描述 给出正整数 \(P, Q, T\),大小为 \(n\) 的整数集 \(A\) 和大小为 \(m\) 的整数集 \(B\),请你求出: \[ \sum_{i=0}^{T-1} [(i\in A\pmod P)\land(i\in B\pmod Q)] \] 换言之,就是问有多少个小于 \(T\) 的非负整数 \(x\) 满足:\(x\) 除以 \(P\) 的余数属于 \(A\) 且 \(x\) 除以 \(Q\) 的余数属于 \(B\). 输…

Loj #3093. 「BJOI2019」光线 题目描述 当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收. 设对于任意 \(x\),有 \(x\times a_i\%\) 单位的光会穿过它,有 \(x\times b_i\%\) 的会被反射回去. 现在 \(n\) 层玻璃叠在一起,有 \(1\) 单位的光打到第 \(1\) 层玻璃上,那么有多少单位的光能穿过所有 \(n\) 层玻璃呢? 输入格式 第一行一个正整数 \(n\),表示玻璃层数.…

Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖 题目描述 Bezorath 大陆抵抗地灾军团入侵的战争进入了僵持的阶段,世世代代生活在 Bezorath 这片大陆的精灵们开始寻找远古时代诸神遗留的神器,试图借助神器的神秘 力量帮助她们战胜地灾军团. 在付出了惨痛的代价后,精灵们从步步凶险的远古战场取回了一件保存尚完好的神杖.但在经历过那场所有史书都视为禁忌的"诸神黄昏之战"后,神杖上镶嵌的奥术宝石 已经残缺,神力也几乎消耗殆尽.精灵高层在至高会议中决定以举国之力收集残存至今的奥术宝…

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走 题目描述 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式 第一行三个正整数 \(n,Q,x\). 接下来 \(…

Loj #3059. 「HNOI2019」序列 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(A_1, \ldots , A_n\),以及 \(m\) 个操作,每个操作将一个 \(A_i\) 修改为 \(k\).第一次修改之前及每次修改之后,都要求你找到一个同样长度为 \(n\) 的单调不降序列 \(B_1, \ldots , B_n\),使得 \(\sum_{i=1}^n (A_i −B_i)^2\) 最小,并输出该最小值.需要注意的是每次操作的影响都是独立的,也即每次操作只会对当前询问造成影响.为…