传送门 生成函数基础题. 题意:给出nnn个数以及它们的数量,求从所有数中选出i∣i∈[L,R]i|i\in[L,R]i∣i∈[L,R]个数来可能组成的集合的数量. 直接构造生成函数然后乘起来f(x)=∏i=1n(1+x+x2+...+xtimei)f(x)=\prod_{i=1}^n(1+x+x^2+...+x^{time_i})f(x)=∏i=1n​(1+x+x2+...+xtimei​)然后求出系数即可. 由于模数是1e61e61e6无法nttnttntt,考虑到数据很小可以直接用dpdp…

题目链接:戳这里 题意:有A只蚂蚁,来自T个家族,每个家族有ti只蚂蚁.任取n只蚂蚁(S <= n <= B),求能组成几种集合? 这道题可以用dp或母函数求. 多重集组合数也是由多重背包问题拓展出来的一类经典问题,而此类问题也都可以用母函数求. 给大家讲2种方法: ①朴素方法: 状态:dp[i][j]:前i种中选j个可以组成的集合数 决策:第i种选k个,k<=cnt[i] && j-k>=0 转移:dp[i][j]=Σdp[i-1][j-k] 复杂度为O(B*Σa…

传送门 生成函数好题. 题意简述:一个袋子里有ccc种不同颜色的球,现要操作nnn次,每次等概率地从袋中拿出一个球放在桌上,如果桌上有两个相同的球就立刻消去,问最后桌上剩下mmm个球的概率. 第一眼反应是概率dpdpdp,怼了一波式子之后发现要TTT果断弃掉. 我们考虑推答案的式子吧. 由题可知,ccc种球有mmm个出现奇数次,c−mc-mc−m个出现偶数次. 于是我们对每一种颜色构造生成函数(指数型) 算出来f(x)=Ccm(ex−e−x2)m(ex+e−x2)c−mncf(x)=\frac{…

传送门 生成函数基础题. 题意简述:求由1,3,5,7,9这5个数字组成的n位数个数,要求其中3和7出现的次数都要是偶数. 考虑对于每个数字构造生成函数. 对于1,5,9:∑nxnn!=ex\sum_n\frac{x^n}{n!}=e^x∑n​n!xn​=ex 对于3,7:∑nx2n(2n)!=ex+e−x2\sum_n\frac{x^{2n}}{(2n)!}=\frac{e^x+e^{-x}}2∑n​(2n)!x2n​=2ex+e−x​ 然后乘起来展开:f(x)=e5x+2e3x+ex4f(x…

题目链接 http://noi.openjudge.cn/ch0206/9289/ 描述 Bessie was poking around the ant hill one day watching the ants march to and fro while gathering food. She realized that many of the ants were siblings, indistinguishable from one another. She also realize…

传送门 生成函数好题. 题意:求n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目 思路: 对简单无向图构造生成函数f(x)=∑n2Cn2xnn!f(x)=\sum_n2^{C_n^2}\frac{x^n}{n!}f(x)=∑n​2Cn2​n!xn​ 然后令答案的生成函数为g(x)=∑ncnxnn!g(x)=\sum_nc_n\frac{x^n}{n!}g(x)=∑n​cn​n!xn​ 由于f(x)f(x)f(x)是由g(x)g(x)g(x)平凑而成,所以有f(x)=eg(x)f(x)=e^{g(x)}…

传送门 fftfftfft经典题. 题意简述:给定nnn个长度分别为aia_iai​的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. 思路:考虑对于木棒构造出生成函数然后可以fftfftfft出两个木棒能够生成的边长和的生成函数 注意去重 我们还可以在读入的时候顺便统计出cnticnt_icnti​表示长度≤i\le i≤i的木棒有多少根. 然后可以算出选出3个木棒不能拼成三角形的方案数,简单容斥一下再算出总选法数即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define…

满脑子组合数学,根本没想到dp 设f[i][j]为前i只蚂蚁,选出j只的方案数,初始状态为f[0][0]=1 转移为 \[ f[i][j]=\sum_{k=0}^{a[i]}f[i-1][j-k] \] \[ f[i][j]=\sum_{k=max(j-a[i],0)}^{j}f[i-1][k] \] 这样显然时空都不行,用滚动数组优化空间,前缀和优化时间即可 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; cons…

题意: S<=x1+x2+...+xT<=B 0<=x1<=N1 0<=x2<=N2 ... 0<=xT<=NT 求这个不等式方程组的解的个数. 分析: 即求(1+x1+x1^2+x1^3+...x1^N1)(1+x1+x1^2+x1^3+...x1^N2)...的展开式中指数为s~B的系数之和,那么多项式乘法撸撸就行了…

传送门 题意简述:给一个n∗mn*mn∗m的网格图,有的格子不能走,有的格子只能竖着走,有的格子只能横着走,问用一条回路覆盖所有能走的格子的方案数. 思路: 就是简单的轮廓线dpdpdp加了一点限制而已,考虑几个特判. 只能横着走的,限制它必须有左插头,必须没有上插头 只能竖着走的,限制它必须有右插头,必须没有左插头 然后就差不多了. 然后博主这个废柴因为hash表写错了一个地方调了1h 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int #…