一道树的直径 BZOJ原题链接 洛谷原题链接 显然在原图上路线的总长为\(2(n-1)\). 添加第一条边时,显然会形成一个环,而这条环上的所有边全部只需要走一遍.所以为了使添加的边的贡献最大化,我们找出树的直径,将其两端点连上边即可. 设直径长\(L\),于是路线总长就变为\(2(n-1)-L+1=2n-L-1\). 当\(K=1\)时,这就是答案. 当\(K=2\)时,我们考虑在上述添边后图中再添一条边. 添加这条边同样会形成一个环,如果这个环与之前的环没有边重合的话,那么贡献和上一边一样,…

洛谷题目链接:[APIO2010]巡逻 题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄.每条道路的长度均为 1 个单位. 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻.警察局设在编号 为 1 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局. 下图表示一个有 8 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 1 用黑色的 圆表示),道路是连接这…

P3629 [APIO2010]巡逻 题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄.每条道路的长度均为 1 个单位. 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻.警察局设在编号 为 1 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局. 下图表示一个有 8 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 1 用黑色的 圆表示),道路是连接这些…

题目在这里 这是一个紫题,当然很难. 我们往简单的想,不建立新的道路时,从1号节点出发,把整棵树上的每条边遍历至少一次,再回到1号节点,会恰好经过每条边两次,路线总长度为$2(n-1)$,根据树的深度优先遍历思想,很容易证明这个结论,因为每条边必然被递归一次,回溯一次. 建立1条新道路之后,因为新道路必须恰好经过一次(0次,2次都不可以),所以在沿着新道路(x,y)巡逻之后,要返回x,就必须沿着树上从y到x的路径巡逻一遍,最终形成一个环.与不建立新道路的情况相结合,相当于树上x与y之间的路径就只…

如果考虑不算上新修的道路,那么答案显然为\(2*(n-1)\). 考虑\(k=1\)的情况,会发现如果我们新修建一个道路,那么就会有一段路程少走一遍.这时选择连接树的直径的两个端点显然是最优的. 难就难在\(k=2\)的时候,还是上面的思路,首先肯定连接两个叶子结点最优.假设我们连接的是\(x,y\)两个叶子结点,它们到直径的距离分别为\(dis[x],dis[y]\),并设直径上两点的距离为\(d[u,v]\),这里\(u,v\)分别为叶子结点所在链和直径的交点. 因此最后的答案会增加\(d[…

洛谷题目链接:[APIO2010]特别行动队 题目描述 你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 \(n\) 编号,要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场.出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号 应该连续,即为形如 \((i, i + 1, ..., i + k)\) 的序列. 编号为 \(i\) 的士兵的初始战斗力为 \(x_i\) ,一支特别行动队的初始战斗力 \(x\) 为队内 士兵初始战斗力之和,即 \(x = x_i + x_{i+1} + ... + x_{i+k…

洛谷题目传送门 安利蒟蒻斜率优化总结 由于人是每次都是连续一段一段地选,所以考虑直接对\(x\)记前缀和,设现在的\(x_i=\)原来的\(\sum\limits_{j=1}^ix_i\). 设\(f_i\)为安排前\(i\)个人的最大值\((f_0=0)\) \(f_i=\max\limits_{j=0}^{i-1}\{f_j+a(x_i-x_j)^2+b(x_i-x_j)+c\}\) \(\quad=\max\limits_{j=0}^{i-1}\{f_j-2ax_ix_j+ax_j^2-b…

先考虑$k = 1$的情况,很明显每一条边都要被走两遍,而连成一个环之后,环上的每一条边都只要走一遍即可,所以我们使这个环的长度尽可能大,那么一棵树中最长的路径就是树的直径. 设直径的长度为$L$,答案就是$2(n - 1) - L + 1 = 2n - L - 1$. 考虑$k = 2$的情况,发现第一条边一定还是要把直径练成一个环,而第二条边是要再求一个类似于直径的东西,具体来说,可以把原来直径(记为$L_{1}$)上的每一条边的边权取为$-1$,然后再求一遍直径(记为$L_{2}$),这样…

传送门 先写出转移方程$$dp[i]=max\{dp[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c\}$$ 假设$j$比$k$更优,则有$$dp[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c>dp[k]+a*(sum[i]-sum[k])^2+b*(sum[i]-sum[k])+c$$ 展开,并消去同类项之后得$$dp[j]-2*a*sum[i]*sum[j]+a*sum[j]^2-b*sum[j]>dp[k]-2…

裸题,注意队列下标不要写错 Code: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int maxn = 2000000 + 3; long long f[maxn], sum[maxn], a, b, c; int n, q[maxn]; inline double re_x(int i){ return sum[i]; }; inline double…