题目链接:Inversion Counting 题意: 定义数列{ai|i=1,2,...,n}的逆序对如下:对于所有的1≤j<i≤n,若ai<aj,则<i,j>为一个逆序对.于是,对于一个数列a[1..n],给定m次操作.对于每一次操作,给定l,r(1≤l<r≤n),将序列a[l..r]倒置.求倒置后的逆序对的数量的奇偶性. 题解: 假设现在我们有一个序列并翻转这个序列[l,r]区间里面的数.假设某个数的k值是指在这个值后面小于这个数的数的个数,其实我们可以发现对于[1,l…

最近以C#为例,学习了程序设计基础,其中涉及到一些数学思维,我们可以巧妙的将这些逻辑问题转换为代码,交给计算机运算. 现将经常会使用到的基础函数做一总结,供大家分享.自己备用. 1.判断一个数是否为奇数 定义:整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数 思路点:n%2!=0则为奇数 /// <summary> /// 判断一个整数是不是奇数 /// </summary> /// <param name="n">要判断的整数</para…

PJ考试可能会用到的数学思维题选讲 by Pleiades_Antares 是学弟学妹的讲义--然后一部分题目是我弄的一部分来源于洛谷用户@ 普及组的一些数学思维题,所以可能有点菜咯别怪我 OI中的数学题--你会你就能做,不会做就是真的做不出来QAQ 鲁迅曾说:一入数学深似海,从此AC是路人. 一些会说到的题目:(都是洛谷编号) 这些题目全都是原来NOIP考过的真题喔 1010 1014 1029 1035 1045 1075 1012 1351 2119 ok咱们开始说 第一题,洛谷P1010…

Codeforces 954H Path Counting LINK 题目大意:给你一棵n层的树,第i层的每个节点有a[i]个儿子节点,然后问你树上的简单路径中长度在1~n*2-2之间的每个有多少条 因为直接计算过每个节点的路径并不好算 所以可以算一算从每个节点出发的路径的个数 f[i][j]表示对于在i层的1个节点,向下走行走j步的方案数 g[i][j]表示对于在i层的1个节点,第一步向上行走共走j步的方案数 然后DP式子比较显然 f[i][j]=a[i]∗f[i+1][j−1] g[i][j…

UVa10025 ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem The problem Given the following formula, one can set operators '+' or '-' instead of each '?', in order to obtain a given k? 1 ? 2 ? ... ? n = k For example: to obtain k = 12 , the expression to be used will be:…

B. Tell Your World time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Connect the countless points with lines, till we reach the faraway yonder. There are n points on a coordinate plane, the i…

D. Inversion Counting time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output A permutation of size n is an array of size n such that each integer from 1 to n occurs exactly once in this array. An…

题目 传送门:QWQ 分析 思维要求比较高. 首先我们要把原图的逆序对q算出来. 这个树状数组或归并排序都ok(树状数组不用离散化好评) 那么翻转$[l,r]$中的数怎么做呢? 暴力过不了,我试过了. 设$ t=r-l+1 $即为区间长度 那么区间数对数量(看好是所有数对,不是逆序对)的数量就是$ k =\frac{n\times(n-1)}{2} $ 方法是我们判断一下数量k的奇偶性,如果是奇数的,那么就把$ q $的奇偶性变一变. 然后判断q的奇偶性输出就行. 为什么这样是对的呢? 首先翻转…

题目链接 这个题取模的时候挺坑的!!! 题意:div(x , b) / mod(x , b) = k( 1 <= k <= a).求x的和 分析: 我们知道mod(x % b)的取值范围为 1  - (b-1).那么我们可以从这一点入口来进行解题.. mod (x, b) = 1 时, x  =  b + 1, 2b + 1, 3b + 1..... a * b + 1. mod (x , b) = 2 时, x =  2b + 2, 4b + 2, 6b + 2, ..... 2a * b…

Recently you have received two positive integer numbers xx and yy. You forgot them, but you remembered a shuffled list containing all divisors of xx (including 11 and xx) and all divisors of yy (including 11 and yy). If dd is a divisor of both number…

一 题面 D. N Problems During K Days 二 分析 对于这题,刚开始我就是陷入了对公式的执着,企图用公式直接确定第一个数,然后试着去找序列.经过思考和手动模拟后发现是很难保证正确性的. 对于这题,第一步是很明确的,就是确定第一个数,如果给定了$N$和$K$,那么第一个数是可以确定的.因为如果我们只保证后一个数比当前数多1,并且确定第一个数是1,那么可以根据$K$确定对应的最小和$sum$ $sum = \frac{K(K+1)}{2}$ 这个公式应该比较基础.这样我们就可…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] 排列中交换任意两个数字. 排列的逆序对个数的奇偶性会发生变化. 翻转这个过程其实就是len/2对数字发生交换. 交换了偶数次的话,不变,否则奇偶性发生改变. 先暴力求出一开始的逆序对个数就好 [代码] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1500; int n,a[N+10],cnt,now,m; void out(int x){ if (x=…

$ >Codeforces \space 372 B.  Counting Rectangles is Fun<$ 题目大意 : 给出一个 \(n \times m\) 的 \(01\) 矩阵,有 \(q\) 次询问,每次给出一个矩形 $ x_1, x_2, y_1, y_2$ ,求有多这个矩形的有多少个全 \(0\) 子矩形 \(1 \leq n, m \leq 50, 1 \leq q \leq 3 \times 10^5\) 解题思路 : 设 \(g(x, y, l, r)\) 表示以…

这是一道看似复杂其实也不简单的思维题. 其实思路很明显. 因为这道题的数据范围比较大,有1e5的询问,如果暴力(像我考场上那样打平衡树)的话可以做到$mnlogn$. 但那样也是稳T. 经过思考之后我们可以发现,这道题必定要使用m的解法,也就是对于每一个询问$O1$求解.(总不可能$mlogn$求解) 那么怎么$O1$呢? 众所周知,$O1$算法自古以来就和数学脱不开关系. 而本题中有哪些量可以扯上来搞一搞呢? 具体的值?肯定不现实. 那也就只剩下区间长度了. 针对区间长度进行考察之后,我们可以…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 虽说是一个 D1B,但还是想了我足足 20min,所以还是写篇题解罢( 首先注意到这个式子里涉及两个参数,如果我们选择固定一个并动态维护另一个的决策,则相当于我们要求方程 \(ax^3+bx^2+cx+d\equiv k\pmod{p}\) 的根,而这是很难维护的,因此这个思路行不通.考虑 \((x+y)(x^2+y^2)\) 的性质,我们考虑在前面添上一项 \((x-y)\),根据初中数学 \((x-y)(x+y)(x^2+y^2)=x^4…

Police Recruits Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 262144KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description The police department of your city has just started its journey. Initially, they don’t have any manpower. So, they started hiring n…

题意:第一行给两个数,n 和 A,n 表示有n 个骰子,A表示 n 个骰子掷出的数的和.第二行给出n个数,表示第n个骰子所能掷出的最大的数,这些骰子都有问题, 可能或多或少的掷不出几个数,输出n个骰子掷不出的数的个数. 析:我们只要考虑两个极端就好,考由其他骰子投出的最大值和最小值,还有自身在最大值和最小值,作一个数学运算就OK了.公式如下: 骰子的最大值-能投的最大值+能投的最小值-1. 代码如下: #include <cstdio> #include <string> #inc…

题意:给你x%ci=bi(x未知),是否能确定x%k的值(k已知) ——数学相关知识: 首先:我们知道一些事情,对于k,假设有ci%k==0,那么一定能确定x%k的值,比如k=5和ci=20,知道x%20=y,那么ans=x%k=y%5; 介绍(互质版)中国剩余定理,假设已知m1,m2,mn,两两互质,且又知道x%m1,x%m2..x%mn分别等于多少 设M=m1*m2*m3..mn,那么x在模M的剩余系下只有唯一解(也就是知道了上面的模线性方程组,就可以求出x%M等于多少) ——此题解法 针对…

意甲冠军:那是,  从数0-n小球进入相应的i%a箱号.然后买一个新的盒子. 今天的总合伙人b一个盒子,Bob试图把球i%b箱号. 求复位的最小成本. 每次移动的花费为y - x ,即移动前后盒子编号的差值的绝对值. 算法: 题目就是要求                  watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxMjg0MTg0NQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissol…

codeforces 895B XK Segments 题目大意: 寻找符合要求的\((i,j)\)对,有:\[a_i \le a_j \] 同时存在\(k\),且\(k\)能够被\(x\)整除,\(k\)满足:\[a_i \le k \le a_j\] 思路: 整体数组排序,对于当前\(a_i\)寻找符合条件的\(a_j\)的最大值和最小值 有:\[(a_i-1)/x+k=a_j/x\] 所以可以通过二分查找获得,这里我寻找\(((a_i-1)/x+k)*x\)为下界,\(((a_i-1)/x…

codeforces 893D Credit Card 题目大意: 有一张信用卡可以使用,每天白天都可以去给卡充钱.到了晚上,进入银行对卡的操作时间,操作有三种: 1.\(a_i>0\) 银行会给卡充入\(a_i\)元 2.\(a_i<0\) 银行从卡中扣除\(a_i\)元 3.\(a_i=0\) 银行对你的卡进行评估,违背了规则就无权再使用此卡 规则1:卡内的余额不得超过\(d\)元 规则2:当\(a_i=0\)时,卡内的余额不能是负数 现在问为了维持信用的平衡,最少去银行几次.(去一次,充…

思维:思维就是将大的矩形放在小矩形里面,让大矩形的宽和长尽量靠近. 很容易得到 (a+b)% i = 0 的话, 保证了大矩形的形成,同时里面表示了两种情况:1, a % i =0, b % i=0;  2, (a%i  +  b % i) % i =0 当然,第一种情况是第二种的特殊情况,但是,我还是想把它写出来, 同时, 这个 i 必须大于 a和 b共同的 第一个 因子(不必是共同因子,第一的顺序是只从大到小的顺序中第一次大于等于)至于,为什么自己可以画画图,就很明白了.当然,要证明的话,直…

C. Nice Garland time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You have a garland consisting of nn lamps. Each lamp is colored red, green or blue. The color of the ii-th lamp is sisi ('R',…

http://codeforces.com/problemset/problem/335/E (题目链接) 题意 懒得写了= = Solution 这题咋不上天= =. 参考题解:http://blog.csdn.net/clover_hxy/article/details/62217674 对于第一问,有另一种比较容易懂的想法: 假设Bob即将走一条高度为h的溜索(此时他所在的大楼高度>=h),这条溜索的长度期望是多少? 此时Bob站在这条溜索的左端点,而未知的部分只有溜索越过的大楼和溜索的右…

Alyona and Spreadsheet 这就是一道思维的题,谈不上算法什么的,但我当时就是不会,直到别人告诉了我,我才懂了的.唉 为什么总是这么弱呢? [题目链接]Alyona and Spreadsheet &题意: 给一n*m的表,之后给T个询问,每个询问是r1和r2,问从r1行到r2行(包括这2行)是否至少有一列是非递减的? &题解: 可以把给的n*m表处理一下,处理成b[i][j]数组,存的是第j列递增开始的位置是第几行. 这样,只有b中第r2行最小的小于r1就行了,否则就是…

http://codeforces.com/problemset/problem/848/B 给定一个二维坐标系,点从横轴或纵轴垂直于发射的坐标轴射入(0,0)-(w,h)的矩形空间.给出点发射的坐标轴,位置,延迟时间,发生碰撞则交换方向.求最后每个点的射出位置. 首先我们观察能得出两个结论,1. 类似蚂蚁爬树枝的问题,相遇只会交换方向,所以最后的射出点集只会因为碰撞而改变动点与射出点的对应关系,而不会增加减少射出点集.2.我们根据其射入位置和延迟时间可以计算出一个值v=pos-time,只有这…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/671/A 题目大意:给你两个人的位置和一个箱子的位置,然后给出n个瓶子的位置,要求让至少一个人去捡瓶子放到箱子里面去,一次只能拿一个瓶子,求把全部瓶子捡完之后的距离总和最小.解题思路:开始有两个起点A,B.除了从A或B出发拿瓶子并回到箱子距离不确定,其他时候肯定要从箱子到瓶子再回到箱子,距离就是dis(箱子到瓶子)*2.关于从A,B出发拿瓶子,分三种情况:①只有A拿②只有B拿③A拿一个瓶子,B拿一个瓶子…

题目链接http://codeforces.com/problemset/problem/617/B 题意 有一个数组,数组中的元素均为0或1 .要求将这个数组分成一些区间,每个区间中的1的个数均为1.问有多少种分法 思路 将数组中的0全部去掉,用一个数组记录原数组中的每个1的位置,相邻的两个1的位置差为两个1之间的0的个数,让这些0的个数一次相乘就行了.但是要注意原数组中全是0的情况,还要注意数据类型,会爆int AC代码 #include <stdio.h> #include <st…

题目链接:http://codeforces.com/contest/948/problem/C 题目大意:给定长度n(n<=1e5),第一行v[i]表示表示第i堆雪的体积,第二行t[i]表示第1~i天的雪将要消融的体积,一堆雪如果消融到体积为0则消失,求每天消融的雪的体积. 解题思路:用优先队列,第i天就将v[i]+sum[i-1]放入优先队列中,然后初始消融量ans=t[i]*q.size(),假设每堆雪都够消融,然后根据优先队列找到q.top()<=sum[i]即不够消融的,减掉差值.…

Description Katya studies in a fifth grade. Recently her class studied right triangles and the Pythagorean theorem. It appeared, that there are triples of positive integers such that you can construct a right triangle with segments of lengths corresp…